2021年旋转知识点总结

旋转 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 归纳知识点1:旋转定义及其关于概念f在平面内，将一种图形绕一种定点O沿某个方向转动一种角度，这样图形运动称为旋转，定点O称为旋转中心，转动角称为旋转角;如果图形上点P通过旋转到点P'，那么这两个点叫做这个旋转相应点.如图1,线段AB绕点O顺时针转动900得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中心,ZBOB:ZAOA'都是旋转角.阐明：旋转范畴是在平面内旋转，否则有也许旋转为立体图形，因而“在平面内”这一条件不可忽视.决定旋转因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.知识点2:旋转性质由旋转定义可知，旋转不变化图形大小和形状，这阐明旋转先后两个图形是全等.由此得到如下性质：通过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似角度，相应点排列顺序相似.⑵任意一对相应点与旋转中心连线所成角都是旋转角.⑶相应点到旋转中心距离相等.⑷相应线段相等，相应角相等.例1、如图2，D是等腰Rt^ABC内一点，BC是斜边，如果将AADB绕点A逆时针方向旋转到△AD'C位置，则/ADD，度数是()DA.25B.30C.35OD.45分析:抓住旋转先后两个三角形相应边相等、相应角相等等性质，本题就很容易解决.由△ADC是由AADB旋转所得，可知△ADB9\ADC,・：AD=AD,ZDAB=/DAC,VZDAB+ZDAC=90o,AZDAC+ZDAC=90o,AZADD'=45o，故选D.评注:旋转不变化图形大小与形状,旋转先后两个图形是全等,紧紧抓住旋转先后图形之间全等关系,是解决与旋转关于问题核心.知识点3:旋转作图明确作图条件:（1）已知旋转中心;（2）已知旋转方向与旋转角.2•理解作图根据:（1）旋转定义：在平面内，将一种图形绕一种定点O沿某个方向转动一种角度图形变换叫做旋转;（2）旋转性质:通过旋转,图形上每一点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似角度,任意一对相应点与旋转中心连线所构成角都是旋转角,相应点到旋转中心距离相等.3•掌握作图环节:（1）分析题目 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形核心点；（3）沿一定方向，按一定角度，通过截取线段办法，找出各个核心点；（4）连接作出各个核心点，并标上字母；（5）写出结论.例2如图3,小明将△ABC绕O点旋转得到△A'B'C'，其中点A'、B'、C分别是A、B、C相应点.随后又将△ABC边AC、BC及旋转中心O擦去（不留痕迹），她说她还能把旋转中心O及AABC位置找到，你以为可以吗?若可以，试拟定旋转中心及位置;如不可以,请阐明理由.分析:本题核心是要学生先拟定旋转中心位置.依照“相应点到旋转中心距离相等”这一特性，可推断出旋转中心是相应点连线（AA和BB'）垂直平分线交点这样旋转中心就可以拟定了，从而△ABC位置也就可以拟定了.解：连接AA，BB'，分别作AA，BB'垂直平分线，相交于O点，则O点即为旋转中心.再作C关于点相应点，连接，则位置就拟定了•如图4所示.评注:旋转角相等及相应点到旋转中心距离相等是解决此类问题核心.■O图3图4考点4:钟表旋转问题钟表时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转3600=3Oo,这样时针每分钟旋转0・50;分针每小时旋转一周，则每分钟旋转1236Oo=60.6O例3从1点到1点25分，分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针夹角是多少度?分析:从1点到1点25分，分针与时针都转了25分钟,因此分针旋转角度为6ox25=15Oo,时针旋转角度为O.5ox25=12.5o；1点整时候，分针与时针夹角为300,分针与时针分别同步旋转15Oo与12.5o后，分针与时针夹角为150。-3Oo-12.5o=1O7.5o.解:分针旋转角度为6ox25=15Oo；时针旋转角度为O.5ox25=12.5o；分针与时针夹角为150。-3Oo-12.5o=1O7.5o.评注:(1)时针每分钟旋转0.5。；(2)分针每分钟旋转6o.这两个条件是旋转问题中隐含条件,也是解决此类问题突破口解读生活中旋转旋转及其基本性质旋转概念在平面内,将一种图形绕一种定点沿着某个方向转动一种角度,这样图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动角称为旋转角.旋转基本性质旋转先后两个图形相应点到旋转中心距离相等;相应点与旋转中心连线所成角彼此相等.理解旋转中不变量图形旋转重要因素是旋转方向和旋转角度,图形在旋转过程中,图形中每一点都按同样方向旋转了相似角度.图形在旋转后点位置变化,但线段长度不变,相应点到旋转中心距离不变,每对相应点与旋转中心连线所成角都相等. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :旋转过程中,每一种点都绕旋转中心沿相似方向旋转了相似角度,任意一对相应点与旋转中心连线所成角都是旋转角,相应点到旋转中心距离相等.旋转先后两个图形比较图形是由点构成,图形中重要元素有线段和角,也有某些其她可度量元素,因此从这两个方面加以分析.旋转特点有如下几种方面:旋转先后两个图形形状和大小没有发生变化,位置发生了变化;相应线段相等，相应角相等;每对相应点与旋转中心连线所成角都是相等，它们都是旋转角.旋转作图1.旋转作图根据是:图形上每一点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似角度,相应点到旋转中心距离相等.旋转作图条件图形本来所在位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转方向;(4)图形旋转角度.旋转作图详细环节为:分析题目规定,找出旋转中心、旋转角；分析所作图形，找出构造图形核心点；沿一定方向，按一定角度，通过攫取线段办法，旋转各个核心点。连：即连图形中每一种核心点与旋转中心;转：即把连线按规定绕旋转中心转过一定角度；截：即在角另一边上截取核心点到旋转中心距离，得到各点相应点；为了避免作图时混乱，每个点独立完毕后，再进行下一种点旋转；连接所作各个核心点，并标上相应字母；写出结论(方格纸内作图可以略写结论).旋转作图考查形式已知原图、旋转中心和一对相应点，求作旋转后图形；已知原图、旋转中心和一对相应线段，求作旋转后图形已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后图形.典例剖析例1如图1，D是等腰Rt^ABC内一点，BC是斜边，如果将AABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD'位置，则ZADD'度数是(D图1TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark0"\o"CurrentDocument"A.25B.30OOC.35D.45解析：依照旋转性质可知△ABD^^ACD，.\ZBAD=ZCAD，AD=AD，VZBAD+ZCAD=90o，AZCAD+ZCAD=9Oo，.•・ZADD=1-(8Oo-9Oo)=45o，故应选D.^2评注：本题应用旋转性质得到两三角形全等，然后依照全等三角形性质和三角形内角和定理求解即可.例2如图2,该图形环绕自己旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重叠是()A.72B.108C.144D.216oooo解析：整个图形可以看作是图形五分之一绕中心位置，按照同一方向持续旋转72、144、216、288o、3600和本来图形共同构成，因此本题应选B。OOO评注：解决本题核心是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋转角,对本题来说，只要找到了“基本图案”，所有旋转角一定都是72倍数.例3在如图3方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位正方形，△ABC三个顶点都在格点上(每个小方格顶点叫格点).(1)画出AABC向平移4个单位后；111并求点A旋转到A2所通过路线画出△ABC绕点O顺时针旋转90后△ABC，222长.分析:在作图时候要找到核心点位置，本题有两步作图,第rR步是平移,第二步是旋转,按照平移和旋转4/LP0O图3作图环节容易得到最后图形.点A旋转到A2所通过路线长为觉得OA半径，圆心角为90弧长.解：(1)画出\ABC.(2)画出△ABC.111222连结OA，OA，OA22+32=<13.2点A旋转到A2所通过路线长为1=晋詁3茁评注:在方格纸上作简朴旋转图形，旋转角度普通是90，这样旋转先后图形相应点与旋转中心连线互相垂直，事实上就是在方格纸上找垂线，再依照旋转性质找线段相等，从而拟定每个相应点.学好旋转三个要点旋转在实际生活中随处可见．因而，学好旋转知识有助于咱们解决实际问题，学习时应注意把握好如下几点：一、对的理解旋转概念在平面内，将一种图形绕一种定点沿某个方向转动一种角度，这样图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心．旋转不变化图形形状和大小．理解这个概念应注意如下两点：1．旋转和平移同样，是图形一种基本变换；2．图形旋转决定因素是旋转中心和旋转角度．例如图1,AABC是等腰直角三角形,AB=AC,ZBAC=90。,D是BC上一点，AACD通过旋转后到达“ABE位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若P是AC中点，那么通过上述旋转后，点P旋转到了什么位置?解：（1）点A是旋转中心；（2）顺时针旋转了90。；（3）点P旋转到了AB中点.二、掌握旋转特性图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小角度；相应点到旋转中心距离相等相应线段、相应角都相等；旋转先后图形大小、形状都不发生变化.例2如图2所示，是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗）标志图案，它是由五个半径相似圆构成，它象征着五大洲体育健儿,为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏．观测此图案，结合咱们所学习图形变换知识，完毕下列题目：（1）整个图案可以看做是什么图形？（2）此图案可以看做是把一种圆通过多次什么变换运动得到？解：（1）这个图案是轴对称图形．（2）既可以看做是由一种圆通过4次平移得到，又可以看做是一种圆通过4次旋转得到（你能分析吗，提示：旋转中心可以不在图案上）．三、会寻找旋转中心懂得了旋转中心及旋转角，可以作出一种图形旋转后图形．那么懂得一种图形及其旋转后图形时，如何拟定旋转中心呢？拟定旋转中心核心是拟定两个图形上两组相应点构成相应线段旋转中心，由旋转特性可知，这两组相应点旋转中心就是整个图形旋转中心．由旋转特性可知，如果已知图形上点A关于旋转中心O相应点是A'，则有OA=OA,因此点O必在线段AA'垂直平分线上；如果图形上点B关于旋转中心O相应点是B，则OB=OB'，因此点O必在线段BB垂直平分线上.这样两个相应点A和A'以及B和B连线垂直平分线交点就是旋转中心．例3如图3所示，四边形ABCD绕某点旋转后到四边形A'B'C'D'，你能拟定旋转中心吗?试一试.分析：咱们可以用待定位置法.假定点O就是旋转中心，由于相应点到旋转中心距离相等，则有OA=OA,OB=OB'，从而O—定是线段AA'和线段BB'垂直平分线交点上.解：如图3所示，连结AA，BB.分别作AA,BB'垂直平分线，两直线交于点O.则点O就是旋转中心.例2如图4,△ABC是等边三角形，点D,G分别是AB,AC中点，四边形BDEF和四边形AGHK都是正方形.试拟定正方形AGHK绕某点旋转得正方形EFBD旋转中心.正方形BDEF旋转多少度时可以与正方形AGHK重叠？分析：由于四边形AGHK和四边形BDEF都是正方形，因此状况较多，咱们只选取其中一种解说，其他状况请同窗们自己摸索，欢迎你把自己摸索成果告诉咱们.解：(1)选取BD和GH作为相应线段(点B相应点G，点D相应点为点H).连接DG,DH,BG，则易知DB=DG=GH，连接点D与线段BG中点M并延长，连接点G与线段DH中点并延长，两直线相交于点O，则有GO垂直平分DH,DO垂直平分BG，则点O就是旋转中心.ZBOG为旋转角.(2)ZDGH=ZDGA+ZAGH=150。，ZNGH=-ZDGH=75。，2ZMGO=ZNGH=75。(对顶角).又ZGMO=90。，因此ZMOG=15。.因此旋转角ZBOG=2ZMOG=30。.因此当正方形BDEF绕点O顺时针旋转30。时，可与正方形GHKA重叠.旋转坐标新意多求旋转后点坐标问题是学习旋转是常用问题。此类问题新意颇多，下面举例阐明，供同窗们学习时参照1、求旋转90°后点坐标例1、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段。川，则点川坐标是.分析：在平面直角坐标系中，先做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到线段OA,然后依照点A'特性求出点A'坐标解：如图所示，做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到线段OA，,则A'坐标为(4,—1)规律总结：已知点A坐标为(a,b),O为坐标原点，连结OA,将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA,则点A坐标为(b,-a)，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°11得A，则点A坐标为(-b,a),222、求旋转180°后点坐标例2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A'，则点A，在平面直角坐标系中位置是在A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限分析：将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A',则点A'与点A关于原点成中心对称，依照点A坐标即可求出点A，坐标，从而拟定A，在平面直角坐标系中位置解:由于OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A',因此点A与点A关于原点成中心对称,又由于点A得坐标为(2,3),因此点A'坐标为(-2,-3),因此点A'在第三象限，选C规律总结：已知点A坐标为（a,b）,O为坐标原点，连结OA,将线段OA绕点O按顺时针方向（或逆时针方向）旋转180°得OA，则点A坐标为（-a,-b）,113、求旋转135°后点坐标例3、点A坐标为（V2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B,那么点B坐标是．分析：如图所示，在平面直角坐标系中，小格点正方形边长为1，在图中先通过旋转作图拟定点B位置，然后再求出它坐标解：点A坐标为（V2，0），则点A在x轴正半轴上，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B,则点B在第三象限且在第三象限角平分线上，由于OB=OA=、l2，因此点B就在边长为1格点正方形顶点上，则点B坐标为（-1，1）4、求多次旋转后点坐标/Ap4%12例4、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对△OAB持续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩直角顶点坐标为析解：认真观测图形可知，持续作旋转变换依次得到三角形①直角顶点坐标为（0,0），三角形②直角顶点坐标未知，三角形③直角顶点坐标为Q2,0）,三角形④直角顶点坐标为（12,0）,•…由此可见其中规律：三角形直角顶点纵坐标总是0,二横坐标每通过三次变换增长12,依此类推三角形⑩直角顶点坐标为（36,0）点评：解决本题核心是找出△OAB持续作旋转变换中三角形直角顶点坐标变化规律，规定同窗们具备一定摸索和想象能力。旋转常用错解剖析图1一、分析旋转作图时语言论述不精确例1分析图1旋转现象.1错解：本题是由图案丁绕图案中心分别旋转4四次,每次旋转90°形成.剖析：分析旋转图案办法：（1）找准旋转图案11基本图案，本题取图案匚或入；（2）找出旋42转中心；（3）算准旋转角度.正解：是由一种梯形绕图案中心依次旋转90°,180°,270°而形成,也可以看做是由两个相邻梯形绕图案中心旋转180°而形成.二、弄错图形旋转方向例2如图2,将网格中△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后图形.图2图3错解：作ZACD=ZBCE=90°并截取CA/=CA,CB/=CB；连结CB/、BACA/就得到了旋转后图形ACB/A/.剖析：这种作法显然没有注意到是逆时针方向旋转，同窗们可以按照逆时针方向作一下，看看是不是与图3所示同样.三、忽视分类讨论例3在△ABC中，ZB=45°,ZC=60。，将AABC绕点A旋转30°后与△AB1C1重叠，求ZBAq度数.错解：如图4,由于在△ABC中，ZB=45°,ZC=60。，因此ZBAC=75°.因此ZBAC1=ZBAC+ZCAC1=75°+30°=105°.AB1A图4图5剖析：本题将△ABC绕点A旋转30。，并未指明旋转方向，故应分两种状况，错解只考虑了一种状况.正解：当△ABC绕点A逆时针方向旋转30°时，作法同错解；当△ABC绕点A顺时针方向旋转30°时，如图9，ZBAC1=ZBBAC-ZCAC1=75°-30°=45°.四、对旋转角概念理解不精确例4如图6，P等边ABDE是由等边△ABC通过旋转得到.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.错解：等边ABDE是由等边△ABC绕旋转中心B按逆时针方向旋转ZABE度数形成.剖析：错误因素在于没有对的找出相应线段，从而把旋转角度弄错了.正解：ABDE是由等边△ABC绕旋转中心B按逆时针方向，旋转ZDBA度数形式.五、旋转作图中，找不准核心点，错用旋转性质例5如图7所示，请将方格纸中图形以点O为旋转中心，顺时针旋转90°，再向左平移两格，你能作出相应图形吗？错解：如图8所示.剖析：未找准核心点关于旋转中心对称点.正解：如图9所示.