曲墙式隧道衬砌内轮廓求法

铁路隧道曲墙式复合式衬砌内轮廓求法一、引言在现代隧道设计中，曲墙式复合式衬砌以其受力状态良好得到了广泛应用，双线隧道其内轮廓大多为六心圆（图1），六段圆弧分别是：拱顶圆弧R1，侧墙圆弧2·R2，仰拱圆弧R4，以及仰拱和侧墙连接圆弧2·R3。当隧道断面采用不同的加宽值W时，其断面尺寸亦随之变化，一般设计都会给出一个断面尺寸参数表（表1），随之而来的问题是，W值与01、02、03、04、R1、R2、R3、R4等参数的函数关系是什么？能不能从铁路隧道建筑限界出发求出不同断面下的参数呢？还有一个值得注意的问题是，表1各参数并不是独立的，也就是说，在CAD环境下，你将有多种作图方法，如何作图，会使误差最小呢？本文将尝试着解决以上问题，并力求在Excel中将表1参数化。图1表1二、衬砌内轮廓设计参数的分析在铁路隧道的衬砌通用图中，一般会在一开始就给出衬砌内轮廓的设计原则和关键控制点的坐标（图2，表2）。图2表2如果仔细地研读图纸你会发现以下规律：（1）坐标系是以近期内轨顶面为横轴，以隧中为纵轴建立的，但是设计参数却以远期内轨顶面考虑，近期与远期轨面高差为1.6cm，这是因为隧道属于永久 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，以远期内轨顶面进行设计可以为列车后期提速留有余地。而坐标系的横轴取近期内轨顶面便于目前阶段的施工放样。（2）1、2、3点的纵坐标分别为轨面以上1.6、191.6、501.6，如果对它们统一减去近远期轨面高差1.6，则它们刚好等于0、190、500，这是一组设计保守取整后的数值，这也反映出了设计是以远期运输条件进行断面设计的。（3）衬砌内轮廓的设计并未考虑到仰拱。这是因为仰拱的半径和厚度需要考虑到洞室整体结构受力，列车荷载的有效传递，更与围岩状况紧密联系。对于跨度一定的隧道从对仰拱的结构力学分析来看，仰拱半径与隧道上部衬砌结构半径越接近其所受轴力最大值就越小，即隧道衬砌结构的断面以接近圆形为益，仰拱半径越小即仰拱越扁平其轴力越大受力越不合理，因此隧道衬砌结构最好选用圆形结构，如此衬砌上部结构与仰拱就能形成一个封闭的厚壁圆筒，将极大的改善衬砌结构的受力情况并提升支护结构的承载能力进而维护隧道的稳定性。但是从施工及造价的角度来看，隧道仰拱结构半径的加大就意味着开挖量的增加，特别是对大跨度的隧道来说，仰拱结构半径越大需要开挖土体的量就越多也就是说需要投入的人力、时间与金钱就会越多，因此根据仰拱的受力与其半径之间的关系并结合工程实际合理的设计隧道断面有着极其重要的意义。根据大量工程实例及设计文件 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，除盾构隧道外，一般公路隧道仰拱半径与衬砌上部结构半径之比在2.5~3.5之间，《铁路隧道设计规范》也明确指出，黄土隧道仰拱的矢跨比不得小于1/8，如此即保证了包括仰拱在内的衬砌结构受力的合理性又不对施工造成较大的影响。综上，仰拱的设计需要在工点图中予以明确，它与围岩的性质密切相关。如果将图1图2表1表2结合起来看，就会发现以下规律：（1）各段圆弧圆心角变化不受加宽值W影响，是常量，这是因为若按保证圆心角不变加宽，则不同加宽值的断面是相似图形，对于二此衬砌施工而言，只要衬砌台车将控制模板的液压千斤顶臂伸长即可满足断面变化的要求，避免了台车的频繁改装，从而降低了施工成本。（2）拱顶以120°为界划分，则有a=（r2-r1）·sin30°，r1和r2的曲率将控制隧道的结构受力，故应视为自变量，a应视为因变量。（3）r2不受加宽值W影响，决定圆心O2位置的参数b值变化量为加宽值W的一半，即Δb=W/2，O2的纵坐标与点2的相同，为191.6。（4）点2是隧道的最大跨度点。加宽值W恰好等于点2的横坐标外扩量之和，这也正是隧道“加宽”二字的真正含义所在。（5）仰拱内轮廓与近期内轨顶面距离：h1=H-h-衬砌总厚度，在这三个变量中，拱顶衬砌外轮廓距仰拱衬砌外轮廓的距离H和拱顶衬砌内轮廓与近期内轨顶面的距离都是整数，我们可以推断，这一数值是设计保守取整的结果，应把其确定为初始已知的自变量，而h1则可以认为是由H-h计算的结果，应把其归类为处于从属地位的因变量。（6）曲墙式衬砌的特性要求各段圆弧必须相切。进一步可以从数学上证明，下一个圆弧的圆心必在上一个结束圆弧的半径上，且各圆弧圆心角之和等于360°。（7）r3、r4的值来自于力学结构的计算，因此应作为自变量。由表1和图1知，在涉及衬砌内轮廓的众多参数中，经过上边的分析，我们得出了以下3组变量：自变量：r1、r4、H常量：θ1、r2、r3、衬砌厚度因变量：a、b、h、B也就是说，只要我们知道了r1、r4、H、θ1、r2、r3这6个变量，W=0时隧道的衬砌内轮廓就被唯一地确定下来了，此时，θ2、θ3、θ4也求解出来了。在不同的加宽值W下，我们反过来将W、r2、r3、θ1、θ2、θ3作为已知条件，也同样可以求解出其他参数。三、CAD作图方法经过上面的分析，我们就可以用误差最小的作图次序在CAD中作图了，总的原则是：用长度控制角度。如图3所示。（1）建立坐标系。以隧中为纵轴，近期内轨顶面为横轴。（2）用偏移命令“of”将横轴往上偏移距离h-r1，与纵轴交于一点，该点就是圆心O1。（3）用画圆命令“c”，以点O1为圆心，以r1为半径作圆。（4）用复制旋转命令“ro”，以点O1为为旋转中心，将纵轴顺时针或逆时针旋转60°与圆O1交于A、B两点，即得到了拱顶圆弧，用修剪命令“tr”删除不需要的部分。（5）用用画圆命令“c”，以点A为圆心，以r2为半径作圆，交直线AO1于一点，该点就是r2的圆心O2。（6）用画圆命令“c”，以点O2为圆心，以r2为半径作圆。（7）用偏移命令“of”将横轴往上偏移距离r4-h1，与纵轴交于一点，该点就是圆心O4。（8）用画圆命令“c”，以点O4为圆心，以r4为半径作圆。（9）用圆角弧命令“f”，选择半径为r3，选择对象为圆O2、O4，即得到了拱脚圆弧O3。（10）删除掉多余的辅助线，即得到了衬砌的内轮廓，而外轮廓则可以通过偏移命令轻松求得。(如图3所示)图3四、在Excel中实现参数化求解首先，我们要从几何学的角度出发，推导出各段圆弧的解析解，然后在Excel中编辑公式，求解未知的参数。这也是难度最高的一步，故放在了本文的最后，感兴趣的同学可以了解一下。（1）将W=0时的r1、r4、H、h、θ1、r2、r3、衬砌厚度作为已知初始参数，求出各圆心角、a、b、h1、B。为计算方便，设初支厚度d1=30,拱顶二衬厚度d2=55,仰拱二衬厚度d3=60，设圆心O2距近期内轨顶面高度为hO2。a0=(r2-r1)·sin(90°-θ1/2)=(620-540)·sin(90°-60°)=40b0=a0/tan(90°-θ1/2)=40/tan(90°-60°)=40√3hO2=h-r1-a=771.6-540-40=191.6h1=H-h-(2·d1+d2+d3)=1155-771.6-(2·30+55+60)=208.4(2)求解各圆心角分析：求解圆心角的计算颇为复杂，其解决问题的关键思路是找到合适的三角形，利用余弦定理求解（勾股定理可以看作是余弦定理的一种特殊情况），那么如何找到或者说是构造出这个三角形呢？在这里我们可以回想一下CAD作图时用到的命令，当我们画r3圆弧时，用的命令是圆角弧命令“f”，这个命令的特点是，待搭接的两段圆弧的圆心（O2、O4）和半径（r2、r4）已知，平滑过渡的圆弧半径（r3）已知，圆角弧的圆心角（θ3）未知，虽然未知，但是却是可以唯一确定的，也就是说，我们必须找到这样一个三角形：=1\*GB3①能唯一地确定圆心O2、O4的位置=2\*GB3②必须直接或间接地蕴含已知圆半径长度（r2、r3、r4）的信息。经过上面的分析，这个三角形就ΔO4O2O3（如图4所示），这个三角形的三边可以表示为：图4O4O2=(r4+2d1+d2+d3-H+r1+a0)2+b2=(1210+2×30+55+60-1155+540+40)2+(403)2=660900O2O3=r2-r3=620-120=500O3O4=r4-r3=1210-120=1090下面应用余弦定理解出ΔO4O2O3各角度值：cos(∠O2O4O3)=660900+10902-50022×660900×1090≈0.61985047应用反余弦函数就可以得到：∠O2O4O3=25.54535784°cos(θ3)=10902+5002-6609002×1090×500≈0.713027523则θ3≈44.51822014°在RtΔ∠O2O4M中，∠O2O4M=arctan(403810)=4.888802372°则θ4=2·(∠O2O4O3-∠O2O4M)=41.31311093°又θ1+2θ2+2θ3+θ4=360°所以θ2=360°-120°-2×44.51822014°-41.31311093°2=54.8252244°至此，所有圆心角均已解出，当断面随加宽值W的不同变化时，圆心角就作为了已知的参数。(3)不同加宽值下断面参数的求解目前已知的参数有：衬砌的厚度参数：d1（初期支护厚度）、d2（拱顶二衬厚度）、d3（仰拱二衬厚度）W=0时的各初始参数：a0、r10、H0、h0W≠0时的部分参数：W、r2、r3、θ1、θ2、θ3下面我们将推导不同加宽值W下的个参数之间的函数关系，请记住一点，它们的变化都是以W=0时的值为基础参照而变化的。=1\*GB3①圆心O2距隧中的距离bb=b0-W/2=a0·tan(θ1/2)-W/2=2\*GB3②圆心O1距O2的竖直距离aa=b/tan(θ1/2)=3\*GB3③圆O1的半径r1r1=r2-b/sin(θ1/2)=4\*GB3④圆O4的半径r4图5这一步可以看作（2）中求解各圆心角的逆运算，如图5所示，在RtΔO2FO3中有：FO3=O2O3·cos∠O2O3F=(r2-r3)·cos(θ1/2+θ2-90°)在RtΔO4MO3中有：O4O3=(FO3-b)/sin(θ4/2)=((r2-r3)·cos(θ1/2+θ2-90°)-b)/sin(θ4/2)而O4O3=r4-r3所以r4=((r2-r3)·cos(θ1/2+θ2-90°)-b)/sin(θ4/2)+r3值得一提的是，这是一个关于b的线性方程。=5\*GB3⑤拱顶衬砌内轮廓距内轨顶面距离hh=r1+a+(h0-r10-a0)=6\*GB3⑥仰拱内轮廓距近期内轨顶面距离h1图6如图6所示，在RtΔO4MO3中有：O4M=(r4-r3)cos(θ4/2)ZM=(r2-r3)cos(θ1-θ2)-ho2则h1=ZM+(r4-O4M)=(r2-r3)cos(θ1-θ2)-ho2+r4-(r4-r3)cos(θ4/2)这是一个关于r4的线性方程。=7\*GB3⑦隧道最大开挖高度HH=h+h1+2d1+d2+d3=8\*GB3⑧隧道最大开挖跨度BB=B0+W至此，不同加宽值W下的隧道各断面参数已全部求解完毕，只要将公式输入Excel中，便可自动求解，当我们掌握了断面参数与加宽值的函数关系后，也就同时为BIM的参数化建模打下了基础。