第八章《动量》（五）“子弹打木块”模型【知识要点】理想模型法是物理思维的重要方法之一。我们在解决实际问题时，常要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解，因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。子弹打木块实际上是一种类似完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。s2ds1v0v范例．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：……①对木块用动能定理：……②①、②相减得：……③这个式子的物理意义是：fžd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：一般情况下，所以s2<
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：)【例2.】如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量，原来静止在光滑的水平面上，质量的小球B以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用，求B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B球不能飞出去）0.1m【例3.】如图所示，质量为M的套形套在光滑水平环上，套环下用细线吊着一个质量为m的小球，当套环固定时，给小球一水平冲量I，恰能使小球上升到使细线水平，当套环不固定时，应施给小球多大的水平冲量，才能使小球上升到细线水平？【例4.】质量为M的木块放在固定的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度水平穿透木块后，速度减为/2，现使该木块不固定放在光滑水平面上，同样的子弹仍以速度水平射中木块，则当M/m为何值时，子弹能穿过木块?【例5.】一质量为10g的子弹以500m/s的速度水平击中放在水平桌面上的一木块并留在其中，已知木块的质量为990g，与桌面的动摩擦因数为0.2，求木块在桌面上滑行的距离。v0【例6.】如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速度v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的小车上，物体与小车表面间的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：（1）小车的最终速度（2）从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车的位移【基础训练】姓名组别1．如图，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中(D)A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能也不守恒2．质量为M的木块,静止在光滑水平面上,一质量为m的子弹以速度V0沿水平方向射入木块,并留在木块中,则子弹在进入木块的过程中,对木块所施加的冲量大小为(BD)A.B.C.D.3.质量为M的铜块静止于光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以υ0的速率碰到铜块后，又以υ′速率返回，则铜块的速率为；若子弹打入铜块内，铜块的速率为.4．一质量为10g的子弹以500m/s的速度水平击中放在水平桌面上的一木块并留在其中，已知木块的质量为990g，与桌面的动摩擦因数为0.2，求木块在桌面上滑行的距离。6.25m【能力提高】5.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速度v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的小车上，物体与小车表面间的动摩擦因数为μ，小车足够长，求：v0（1）小车的最终速度（2）从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车的位移6．如图的示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一质量为1kg的物体，乙车质量4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得8m/s的速度。物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？解：乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙=m乙v乙′＋m甲v甲′，小物块在乙上滑动最终与乙具有共同速度v， 则m乙v乙′=(m乙＋m)v，对m有：a=μg，t=，∴t=0.4s.7．如图所示，光滑水平面上有两辆相同的小车，质量都是M，B车静止，其顶板上用细线悬挂一个质量为m的小球（M＝4m），小球也处于静止，A车以速度V0向右匀速运动，和B车发生正碰，碰撞时间极短，碰后两车不再分开．这时可以观察到B车中悬挂的小球开始摆动．若小球第一次向左摆动的最大摆角为60°，求悬挂小球的细线的长度L．※8．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和b,质量分别力m和2m。当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？V09．列车进人编组站后要分解重组，会出现列车挂接问题，将许多节车厢逐一组合起来的过程实质是一个完全非弹性碰撞过程（即碰后车速相同），设一列火车共有n节车厢，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为S，第一节车厢以速度v向第二节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，直到n节全部挂好,则火车的最后速度是多大？※整个过程经历的时间是多少？※10．如图所示，一个劲度系数为K的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态．今有另一质量为m的物体A从B的正上方h高处自由落下，与B发生碰撞而粘在一起．已知它们共同向下运动到速度最大时，系统的弹性势能与动能相等．求系统的这一最大速度。
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