北京专版第19课时三角形第五单元 三角形考点一 三角形的分类考点聚焦基础知识巩固高频考向探究考点二 三角形边和角的性质大于小于1.三边关系:三角形两边之和① 第三边,两边之差② 第三边. 【温馨
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】判断给定的三条线段能否组成三角形,只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可.基础知识巩固高频考向探究2.三角形内角、外角(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于③ . (2)内外角关系:a.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的④ ; b.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3.边角关系:在同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大边对大角,小边对小角.180°和基础知识巩固高频考向探究名称图形性质重要结论中线BD=⑤________=⑥ BC 三角形的三条中线的交点在三角形的⑦ 部,中线将三角形分成两个面积相等的三角形 高线AD⊥⑧ ,即∠ADB=⑨ =90° ⑩ 三角形的三条高的交点在三角形的内部;⑪ 三角形的三条高的交点是直角顶点;⑫ 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,这个点称为垂心 考点三 与三角形有关的重要线段或直线DC内BC∠ADC锐角直角钝角基础知识巩固高频考向探究(续
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组一 必会题对点演练1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cmD2.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=50°,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断B基础知识巩固高频考向探究C4.如图19-2,△ABC中,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.85°B3.如图19-1,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,已知DE=5,则BC的长为( )A.8B.9C.10D.11图19-1图19-2基础知识巩固高频考向探究5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )图19-3D基础知识巩固高频考向探究【失分点】易忽视三角形任意两边之和都要大于第三边;对分类情况考虑不全面.题组二 易错题6.根据下面每组给出的三条线段长度,判断能围成三角形的组号是 . (1)2,4,4 (2)2,7,5 (3)3,3,3(1)(3) 7.等腰三角形有一个内角是40°,则这个等腰三角形底角的度数是 . 70°或40°基础知识巩固高频考向探究考向一 三角形的三边关系例1若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.11A基础知识巩固高频考向探究2.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边长的取值范围是( )A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19|考向精练|[答案]B[答案]D[解析]如图,延长AD到点E,使得ED=AD,连接BE.易证△ADC≌△EDB,∴BE=AC=5,AD=DE=7.在△AEB中,AE-BE<AB<AE+BE,即9<AB<19,故选D.1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11基础知识巩固高频考向探究-5<a<-24.[2019·朝阳一模]如图19-4所示的网格是正方形网格,△ABC是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 锐角3.若一个三角形三边长分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是 . 图19-4基础知识巩固高频考向探究考向二 与三角形有关的角例2[2019·大兴一模]如图19-5所示的网格是正方形网格,点A,B,C均在格点上,则∠ABC的大小为 °. 图19-5135基础知识巩固高频考向探究【
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点析】三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的任意一个外角大于任意一个与它不相邻的内角,运用这个性质可以灵活地解决三角形内外角的问题.基础知识巩固高频考向探究2.如图19-6,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2= 度. |考向精练|D521.在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°图19-6基础知识巩固高频考向探究[答案]453.[2019·北京12题]如图19-7所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点). 图19-7基础知识巩固高频考向探究考向三 三角形中重要线段的应用例3△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为 . 18【方法点析】在解三角形的有关中线问题时,若不能直接求解,则常将中线延长一倍,借助全等三角形的知识求解,这也是一种常见的作辅助线的方法.基础知识巩固高频考向探究2.[2017·顺义二模]如图19-8,△ABC中,∠A=60°,BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,则∠BDC的度数是( )A.100°B.110°C.120°D.130°|考向精练|C1.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于( )A.10B.8C.6或10D.8或10图19-8C基础知识巩固高频考向探究3.[2019·北京10题]如图19-9,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2.(结果保留一位小数) 图19-90.96(答案根据实际所画图的尺寸确定)基础知识巩固高频考向探究
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