首页 25函数的最大值和最小值(二)

25函数的最大值和最小值(二)

举报
开通vip

25函数的最大值和最小值(二)3.8函数的最大值与最小值(二)*利用导数求函数的最值步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,那么求f(x)在闭区间[a,b]上的最大值,最小值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.复习回顾函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点,导数不存在的点,区间端点。有关函数最大值和最小值的应用题在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的最大值和最小值问题.例1在边长为60cm的正方形铁...

25函数的最大值和最小值(二)
3.8函数的最大值与最小值(二)*利用导数求函数的最值步骤:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,那么求f(x)在闭区间[a,b]上的最大值,最小值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.复习回顾函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点,导数不存在的点,区间端点。有关函数最大值和最小值的应用题在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的最大值和最小值问题.例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角分别截去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,问箱底边长为多少时,箱子容积最大,最大容积是多少?6060xxxx例题解析解法一:设箱底边长为xcm,则箱高cm,得箱子容积.令解得x=0(舍去),x=40,并求得V(40)=16000由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16000是最大值答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3解法二:设箱高为xcm,则箱底长为(60-2x)cm,则得箱子容积(后面同解法一,略)事实上,可导函数在各自的定义域中都只有一个极值点,从图象角度理解即只有一个波峰,是单峰的,因而这个极值点就是最值点,不必考虑端点的函数值.注:在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个极值点的情况,如果函数在这一点有极大值或极小值,那么不与端点值比较,根据实际意义也可以知道在这一点处取得的是最大值还是最小值.如果函数在一个开区间内有唯一的极值点,则函数在这个点的函数值肯定是函数的最值.分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,而后再利用导数求最大利润.利润解:收入令即,求得唯一的极值点答:产量为84时,利润L最大例3、某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?分析:在一定条件下,“利润最大”“用料最省”“面积最大”“效率最高”“强度最大”等问题,在生产、生活中经常用到,在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外,还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.解法一:设相同的时间内,生产第x(x∈N*,1≤x≤10)档次的产品利润y最大.依题意,得y=[8+2(x-1)][60-3(x-1)]=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864(1≤x≤10),显然,当x=9时,ymax=864(元),即在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元解法二:由上面解法得到y=-6x2+108x+378.求导数,得y′=-12x+108.令y′=-12x+108=0,解得x=9.因为x=9∈[1,10],y只有一个极值点,所以它是最值点,即在相同的时间内,生产第9档次的产品利润最大,最大利润为864元.1、将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成______和___.2、使内接椭圆=1的矩形面积最大,矩形的长为_____,宽为_____.练习3、有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?剪去的小正方形的边长应为1,容积V取最大值为18.4、当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?解(1)b′(t)=-2000t+10000,b′(t)|t=5=-2000×5+10000=0,b′(t)|t=10=-2000×10+10000=-10000,即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-1000(2)由-2000t+10000>0,得t<5,由-2000t+10000<0,得t>5,即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少⑴解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义.⑵根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较.⑶相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单.小结
本文档为【25函数的最大值和最小值(二)】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
个人认证用户
仙人指路888
暂无简介~
格式:ppt
大小:223KB
软件:PowerPoint
页数:15
分类:初中语文
上传时间:2021-11-24
浏览量:0