2018-2019数学苏教版必修2第2章2.1.2第二课时两点式作业第PAGE页[学业水平训练]1．直线eq\f(x,a2)－eq\f(y,b2)＝1在y轴上的截距为________，在x轴上的截距为________．解析：令x＝0时，y＝－b2；令y＝0时，x＝a2.答案：－b2 a22．若直线l过点A(－1,1)，B(2,4)，则直线l的方程为________．解析：由已知两点坐标得直线l的方程为eq\f(y－1,4－1)＝eq\f(x－－1,2－－1)，化简得，x－y＋2＝0.答案：x－y＋2＝03．直线y＝eq\f(2,3)x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________．解析：令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝3，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是S＝eq\f(1,2)×2×3＝3.答案：34．若直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________．解析：由
题
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意可设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a≠0，b≠0)，则a＋b＝12 ①.又直线l过点(－3,4)，所以eq\f(－3,a)＋eq\f(4,b)＝1 ②.由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝9,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4,b＝16)).故直线l的方程为eq\f(x,9)＋eq\f(y,3)＝1或eq\f(x,－4)＋eq\f(y,16)＝1，即x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0.答案：x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝05．过点A(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意；当直线不经过原点时，设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(4,b)＝1，,|a|＝|b|，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝3，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝5.))综合可知符合题意的直线共有3条．答案：36．经过点A(－2,2)且与x轴、y轴围成的三角形面积为1的直线方程是________．解析：设直线的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，由条件可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(－2,a)＋\f(2,b)＝1，,\f(1,2)|ab|＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，))代入方程中，整理得2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝07．求经过两点A(2，m)和B(n,3)的直线方程．解：(1)当n＝2时，点A，B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2；(2)当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝eq\f(3－m,n－2)，又∵过点A(2，m)，∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)得过点A，B的直线的方程是：y－m＝eq\f(3－m,n－2)(x－2)．综上所述，当n＝2时，AB的方程为x＝2，当n≠2时，AB的方程为y－m＝eq\f(3－m,n－2)(x－2)．8．直线l过点P(4,1)，(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．解：(1)直线l的方程为eq\f(y－1,6－1)＝eq\f(x－4,－1－4)，化简，得x＋y－5＝0.(2)设直线l的方程为y－1＝k(x－4)，l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－eq\f(1,k)，故1－4k＝2(4－eq\f(1,k))，得k＝eq\f(1,4)或k＝－2，直线l的方程为y＝eq\f(1,4)x或y＝－2x＋9.[高考水平训练]1．两条直线eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1与eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1的图象是下图中的________．解析：两直线的方程分别化为y＝eq\f(n,m)x－n，y＝eq\f(m,n)x－m，易知两直线的斜率符号相同，也就是倾斜角同为锐角或同为钝角，故应填②.答案：②2．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值是________．解析：AB线段：eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1(0≤x≤3)，则x＝3(1－eq\f(y,4))，xy＝eq\f(34－yy,4)＝eq\f(3[－y－22＋4],4)，y＝2时，(xy)max＝3.答案：33．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为eq\f(1,6).解：(1)由题意知，直线l的斜率存在．设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－eq\f(4,k)－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)(eq\f(4,k)＋3)＝±6，解得k1＝－eq\f(2,3)，k2＝－eq\f(8,3).所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝eq\f(1,6)x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.4．如图所示，直线l过点P(8,6)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．解：直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，必须且只须直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0，设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1或eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1(a≠0)．当直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1时，因为点P(8,6)在直线l上，所以eq\f(8,a)＋eq\f(6,a)＝1，解得a＝14，所以直线l的方程为x＋y－14＝0；当直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1时，因为点P(8,6)在直线l上，所以eq\f(8,a)－eq\f(6,a)＝1，解得a＝2，所以直线l的方程为x－y－2＝0.综上所述，直线l的方程为x＋y－14＝0或x－y－2＝0.
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