应力波基础第三章

PAGEPAGE12第三章弹性波的相互作用3-3已知两种材质的弹性杆A和B的弹性模量、密度和屈服极限分别为：EA＝60GPa，ρA=2.4g/cm3，YA=120MPa，E1A=EA/5；EB＝180GPa，ρB=7.2g/cm3，YB=240MPa，E1B=EB/5。试对Ⅵ－10所示四种情况分别画出X－t及σ—v图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。解：两种材料的参数计算如下：，，＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm）＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm）（1）：.由上图可知：当左杆波从自由端反射至接触面时，速度，为－4m/s，应力为0，撞击结束。撞击结束时间：0.02μs。两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02μs。短杆整体飞行速度：－4m/s（3区）。长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。（2）撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.04μs。两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04μs。短杆整体飞行速度：2m/s（7区）。长杆整体飞行速度：9m/s（6，10区）。（3）撞击结束应在A点。B点。撞击结束时间：A点：0.02μs；B点：0.04μs。左短杆整体飞行速度：3区速度，－4m/s。右短杆整体飞行速度：7区速度，6m/s。中长杆整体飞行速度：6，10区速度：1m/s。(4)撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.07μs。左短杆整体飞行速度：12区速度：－2m/s。右两杆整体飞行速度：10区速度：6m/s，应力为0。3－4两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图Ⅳ－11所示。假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2，树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料考虑）。当强度σ0的应力波由A杆传人时，试说明透射到B杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和第n个台阶上的应力值。图Ⅳ－11用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆解：由图中可看到，传入B杆的应力分别为3，5，7区，各区应力数值不同，说明投射到B杆透射波呈台阶状波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3，5，7，…区应力。其值为：计算反射与投射系数：1代表A，B杆（2杆一样）。2代表环氧树脂。计算系数：，，。3区应力：；5，3区应力之差：同理：所以：对于n个台阶有：3－5设如图Ⅳ－12所示，入射弹性压杆与透射弹性压杆之间没有贴紧，存在0.1mm的空气间隙。若两压杆长度均为600mm，杆中弹性波速为5km/s，打击杆长度为200mm，打击速度为10m/s。分别画出应变片1，2的弹性波波形；讨论空气间隙对波形传播的影响；提出减少空气间隙对波传播影响的简便办法。图Ⅳ－12入射弹性压杆与透射弹性压杆之间存在间隙解：杆相互撞击图解如下：应变片1，2处的弹性波形如图（1），（2）。应变片1，见图（2）。入射杆波形，波形最大应力为，2区见图（6）。波形宽度为2倍打击杆长，即2×200＝400mm，见图（4）。在2区，波应行走的时间为：在6区,波最大应力为，见图（6）。波应行走的时间为波在3区末，入射杆走完空闲的时间：应变片2，见图（3）。透射杆波形，波形最大应力为，4区见图（6）。波形宽度为2倍打击杆长－入射杆走完空隙时间×波速。即2×200mm－10μs×106×5000m/s＝350mm，见图（4）。在2区，波应行走的时间为：由图看出，空气间隙越大，入射杆行走空隙时间越长，在透射杆中，波宽损失越大。当空隙间隙为0.8mm时，波形损失到0。当间隙>0.8mm时，入射杆前进0.8mm时，由打击杆反射的波已到入射杆端，即入射杆全部处于5区状态，波速，应力全部为0，杆停止前进。所以，当间隙≥0.8mm时，透射杆中没有波。最简便的方法就是用材料将间隙塞紧，如象3－4题所示，用环氧树脂将空隙塞紧。3－6假定图Ⅳ－13中的杆A、B均为线性硬化材料，并已知其材料常数分别为：EA＝60GPa，ρA=2.4g/cm3，YA=100MPa，E1A=EA/25；EA＝180GPa，ρB=7.2g/cm3，YB=240MPa，E1B=EB/25。对于图Ⅳ－13所示杆2（有关量以下标2表示），撞击杆1（有关量以下标1表示）的4中情况，试确定：为使图中被撞击杆1屈服，撞击杆2的最低打击速度为多大？在图（a）和（b）两种情况下，为使撞击界面处产生撞击应力，需要打击速度为多大？解：两种材料的参数计算如下：，，＝2.4×10-3×106×5000＝12×106kg/（sm）＝7.2×10-3×106×5000＝36×106kg/（sm）＝2.4×10-3×106×1000＝2.4×106kg/（sm）＝7.2×10-3×106×1000＝7.2×106kg/（sm）图解如下：3区刚到屈服，需要的屈服速度为6.67m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即6.67×2＝3.33m/s。杆2即A杆刚好屈服的速度为8.33m/s，2区为杆1的最小打击速度，即3区刚到屈服，需要的屈服速度为8.33m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即8.33×2＝16.67m/s。B杆刚屈服时，打击杆A肯定屈服，A经历了从弹性，刚屈服到在屈服中发展的过程。2区为A杆刚屈服区，3区为B杆刚屈服区。所以由其图得，A的最小打击速度为：图解如下：撞出300MPa的应力，两杆都屈服。(a)：（b）：3－7已知某种材料的，，。试对图Ⅳ－14所示两种不同截面杆共轴撞击的两种情况分别画出X－t图及σ－v图，并计算撞击结束时间、分离后各杆的整体飞行速度。解：材料的参数计算如下：＝8×(10-3/10-6)×5000＝40×106kg/（sm2）弹性波行走50cm所需时间：(a)图解如下：撞击结束在A点。结束时间为200μs，分离后左杆以－2m/s后退，3区速度。右杆以4m/s（6区速度）整体右行。（b）图解如下：撞击结束在A点。结束时间为400μs，分离后左杆静止不动（7区，应力、速度皆为0）；右杆以5.33m/s（6、10、13区速度）整体右行。3－8已知杆材的，，。试对图Ⅳ－15中所示两种情况的X－t图及σ－v图，并确定其撞击结束时间、分离时间及分离后两杆的整体飞行速度。解：材料的参数计算同上题。（a）图解如下：撞击结束时间A点，所用时间200μs。分离后左杆以4区速度，－2m/s左行，右杆以2.667m/s（3、7、10区速度）整体右行。（b）图解如下：撞击结束时间A点，所用时间400μs。分离后左杆以8区速度，－1.111m/s左行，右杆以4.741m/s（7、11、14区速度）整体右行。3－9设以短杆撞击一弹性长杆，如果要求在长杆中产生一个给定的阶梯形压力脉冲，如图Ⅳ－16所示，试 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 短杆的几何尺寸及其材料的选择。设定长杆的密度、弹性波速和截面积均为已知。解：设计撞击短杆及碰撞后图解如下图： 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：3区速度为正，5区应力正（拉），速度为负，所以在A点，左杆退回，因此，端部为自由端，应力为0（6区），右杆端部也成为自由端，应力为0（6’区）。这样右杆应力只有2，3区，其σ－t如上图。有P－V图可知：设杆A左端（细端）的广义波阻抗为：，则粗端和右杆的广义波阻抗为：，二者之比为n，反映在P－V图上特征线的斜率之比为1：n。所以有：，，解之得，，，所以，设计的打击杆长为l0，分其为粗，细段长各为为l0/2，粗段截面积与右杆同，细段截面积为右杆的1/3，两杆材料相同。3－10为在截面积为A的直杆中产生如图Ⅳ－17所示的阶梯形波，可采用如图Ⅳ－18所示的阶梯形打击杆，试确定打击杆各端面的截面积。解：图解如下：分析：6区速度为正，9区应力正（拉），速度为负，所以在A点，左杆退回(12速度)，因此，端部为自由端，应力为0（12区），右杆端部也成为自由端，应力为0（12’区）。这样右杆应力只有2，3，6区，其P－t如上图。有P－V图可知：设打击杆各段截面积之比为A1：A2：A=k3：k2：k，反映在P－V图上特征线的斜率之比为k3：k2：k。令：由图知：∵；；∴；又：∴∴（1）又：∴解之得：又由图：∴∴（2）由（1）、（2）得：。因为斜率比即为各杆截面积比。∴所以，设计的打击杆长为3l0/2，分其为粗、中细、细段长各为为l0/2，粗段截面积为A，中A/3，细段截面积为右杆的7A/33，两杆材料相同。按各杆截面积的比例绘出的图解如下：3－11长1m的石膏杆，其密度为，动态断裂遵循瞬时断裂准则，动态抗拉强度；设其左端通过爆炸施加一突加载荷，随后又按指数形式衰减，即，式中，。假定爆炸在石膏杆中以弹性波传播，波速，试确定各裂片的厚度及其飞行速度。解：第一片厚度δ1，计反射开始时刻t＝0。所以第一片层裂时刻为t1。有：，解得：2，得：t1＝0.0036ms＝3.6μs。层裂片厚度：层裂片速度：因为量刚：＝(g/cm-3)(mm)=10-3kg/(10-6m3)(10-3m)=1kg/m2。＝mm/km/s=10-6/s.第n层裂片厚度δn。第一片层裂时刻为tn。引起n层裂的峰值应力为：，有：，解得：。层裂厚度：，。层裂片速度：计算结果见下表：