浙江省昌县20172018年上学期九年级数学期末试题(解析版)

浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）浙江省新昌县2017-2018上学期九年级数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）y=2x+221.抛物线（-3的对称轴是（））A.直线B.直线C.直线D.直线如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A.B.C.D.3.若=（x≠0），则的值为（）A.1B.C.2D.如下图的正方形纸片由若干个大小完全相同的黑色和白色小正方形组成，在它上面做随机扎针实验，针头扎在黑色地区内的概率为（）A.B.C.D.5.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，AB=3，则AC=（）A.B.C.D.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）A.B.C.D.7.已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）是抛物线y=-2x2-8x+m上的点，则（）A.B.C.D.8.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，成立平面直角坐标系，若选用点A为坐标原点时的抛物线表达式是y=-x-62B为坐标原点时的抛物线表达式是（）（）+4．则选用点1/18A.B.C.D.9.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是上的随意一点（不与点O，B重合）如果tan∠BCO=，则点A和点B的坐标可能为（）A.B.C.D.和和和和定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可获得一个新序列S1，比如序列S0：（4，2，3，4，2），经过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若某一序列S0，经变换获得新序列S1，由序列S1持续进行变换获得S2，，最终获得序列Sn-1（n≥2）与序列Sn相同，则下面的序列可作为Sn的是（）2，1，2，1，2，2，二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）B.D.2，2，3，2，3，3，11.请写出一个二次函数，使它的图象开口向下，你写出的函数表达式是______．已知⊙O的周长为10π，若PO=______，则点P在圆上．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色外其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为______．若二次函数y=（2x-1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2-4ac______0（填写“＞”或“＜”或“=”）15.如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN于点C，已知AC=3，⊙O的半径r=6，则的长为______．如图，已知矩形ABCD中，AB=8．AD=3AB，P为边AD上一动点，点P从点D沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，连结CP，沿CP折叠，使得点D落在点E处，则当t=______s时，tan∠ECB=．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）（1）计算：3tan30+cos°245°-2sin60°（2）已知线段a=3，b=27，求a，b的比率中项线段c．浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）从分别写1，2，3的三张卡片中，先随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．1）请用画树状图或列表的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 表示两种抽取卡片所有可能出现的结果．2）求抽到的两个数都是奇数的概率．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，点G是重心，连结AG，并延伸交BC于点F，过点G作DE⊥AB于点D，交AC于点E．1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：△ADE∽△ABC；2）若S△ABC=36，求△ADE的面积．20.如图1所示为一铝合金手机桌面支架．将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，手机固定板CD可绕滚轴中心点C转动．已知∠ABC=70°，支架后背BC=10cm，手机固定板CD=5cm（参照数据；sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，≈1.732，结果精准到0.1cm）1）求滚轴中心点C到底座AB的距离．2）调整手机固定板，当∠BCD=50°时，求点D到支架底座AB的距离．3/18心理学家发现，学生对观点的接受能力y与接受时间x（分）存在关系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．其中y的值越大，表示接受能力越强．1）用配方法将关系式化成y=a（x-h）2+k的形式，并说明第几分钟时学生对观点的接受能力最强？（2）张老师对于某观点的核心内容解说要8分钟，为使接受效果最好，宜设置在第几分钟到第几分钟的时间段解说？如下图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆与AC，BC分别交于点E，D，连结ED．（1）若∠BAC=55°，求的度数；2）试判断DE与BD是否相等，并说明原因；3）若AE=2CD=2，求直径AB的长．浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）定义：抛物线的极点到与对称轴垂直的直线距离为一个单位长度，该直线与抛物线两交点之间的距离叫做该抛物线的单位跨径．如图，抛物线y=x2的单位跨径AB=2．单位跨径是权衡抛物线开口大小的重要指标，只与抛物线的形状相关．1）求抛物线y=x2向左平移1个单位后的表达式并直接写出它的单位跨径．2）求抛物线y=-x2+2x的单位跨径．（3）若抛物线的单位跨径为，且过点（1，0）和点（0，2），直接写出抛物线的表达式．如图，已知点A（3，1），直线1的表达式为y=2x，点B是直线l上的动点过点B（除O点外）作BC⊥x轴于C．1）当AB∥x轴时，求点B的坐标和tan∠BOC的值．2）点D是x轴上的点，且∠ADB=90°，若△ABD与△BOC相像．①求tan∠ABD的值．②求出点D的坐标．5/18答案和解析1.【答案】B【解析】2解：∵y=3（x+2）-3，∴对称轴为直线x=-2．应选：B．本题直接根据抛物线的极点式的特殊形式即可得对称轴方程．本题主要考察了求抛物线对称轴的方法．2.【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．应选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．本题考察了圆周角定理．本题比较简单，注意掌握数形联合思想的应用．3.【答案】D【解析】解：由=可设y=3k，x=2k，则===2.5，应选：D．由=可设y=3k，x=2k，代入计算可得．本题主要考察比率的性质，解题的重点是掌握比率的基本性质和设k的方法．4.【答案】C【解析】解：∵黑色地区的面积占整个正方形面积的，∴针头扎在黑色地区内的概率为；应选：C．浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）根据题意求出黑色地区的面积占整个正方形面积的比即可得出答案．本题主要考察了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=40°，∴∠B=50°，∵sinB=，∴AC=ABsinB=3sin50，°应选：B．根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据正弦的观点解答即可．本题考察的是锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6.【答案】A【解析】解：如下图：连结BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1cm，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：==（cm2）．S扇形OBC应选：A．根据图形剖析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积图，将原阴影部分面积转变为扇形面积求解即可．本题主要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题重点．7.【答案】C【解析】7/18解：抛物线y=-2x2-8x+m的对称轴为x=-2，且开口向下，x=-2时取得最大值．∵-4＜-1，且-4到-2的距离大于-1到-2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴应选C．求出抛物线的对称轴，联合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．本题考察了二次函数的性质，往常根据开口方向、对称轴，联合草图即可判断函数值的大小．8.【答案】B【解析】2解：由题意可得出：y=a（x+6）+4，2将（-12，0）代入得出，0=a（-12+6）+4，解得：a=-，∴选用点B为坐标原点时的抛物线解2析式是：y=-（x+6）+4．应选：B．根据题意得出A点坐标，进而利用极点式求出函数解析式即可．本题主要考察了二次函数的应用，利用极点式求出函数解析式是解题重点．9.【答案】A【解析】解：连结AB，如图，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∵∠BCO=∠BAO，∴tan∠BAO=tan∠BCO=，∴∠BAO=30°，∴有可能A（2，0）和B（0，2）．应选：A．连结AB，根据正切的定义获得tan∠BAC=，得∠BAC=30°，可得A，B两点浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）的坐标．本题考察了圆周角定理、坐标与图形的性质、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．10.【答案】D【解析】解：根据题意可知，Sn-1（n≥2）和Sn相同，若A选项作为Sn-1，变换后为Sn：（2，3，2，3，3），与Sn-1不同，故清除．若B选项作为Sn-1，变换后为Sn：（3，3，3，2，2）与Sn-1不同，故清除．同理C选项变换后为Sn：（2，2，2，2，1），与Sn-1不同，故清除．应选：D．根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可获得一个新序列S1，持续变换到Sn-1（n≥2），可得Sn-1中2的个数应为2个，由此可清除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可清除C，进而获得答案．本题为创新定义题，要求学生读懂题意，根据新定义解决问题．211.【答案】y=-x【解析】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下．所以函数表达式是：y=-x2．故答案为y=-x2．根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可．本题主要考察了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题重点．12.【答案】5【解析】解：∵⊙O的周长为10π，∴⊙O的半径为5，9/18∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=5时，P点在圆上．故答案为：5．根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，能够确定点P的地点．本题考察的是点与圆的地点关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，获得点与圆的地点关系．13.【答案】18【解析】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频次为，∴球的总个数为3÷=18，即口袋中球的总数为18个．故答案为：18．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②切合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考察概率的求法及利用频次估计概率的知识：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.【答案】＜【解析】2解：∵y=（2x-1）+1，∴a=4，b=-4，c=2，∴b2-4ac=16-44××2=-16＜0，故答案为＜．根据二次函数的解析式得出a，b，c的值，再代入b2-4ac计算，判断与0的大小即可．本题考察了二次函数的定义以及比率系数，掌握a，b，c确实定是解题的关键．浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）15.【答案】2π【解析】解：连结OD，BD，延伸DC交BM于点E，∵BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，∴DE⊥BO，∵AC=3，∴BE=EO=3，∵DO=6，∴cos∠EOD==，∴∠EOD=60°，∴的长==2π．故答案为2π．利用矩形的性质以及锐角三角形函数关系，得出cos∠EOD的值进而求出∠EOD的度数，再利用弧长公式求出即可．本题考察了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质等知识，娴熟掌握基本知识得出∠EOD的度数是解题重点．16.【答案】4【解析】解：延伸PEA交BC于H，过H点作HF⊥AD于F点．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠CEP=90°，根据翻折性质可得CE=CD=8．在Rt△ECH中，∵tan∠ECH==，∴EH=6．在Rt△ECH中利用勾股定理可得HC=10，则PF=10-t．∵∠ECH=∠FHP，∴tan∠FHP=，解得t=4．故答案为4．11/18延伸PEA交BC于H，过H点作HF⊥AD于F点，在Rt△ECH中，根据tan∠ECH=求得CH=10，则PF=10-t，在Rt△FHP中根据tan∠FHP=tan∠ECH可求t值．本题主要考察翻折变换的性质以及解直角三角形．根据三角函数结构方程是解题的重点．17.【答案】解：（1）原式=，2）c2=ab=3×27，∴c=±9，∵c＞0，∴c=9．【解析】（1）根据特殊角的三角函数的值计算即可；（2）根据比率线段的性质解答即可．本题考察比率线段，重点是根据比率线段的性质解答．18.【答案】解：（1）根据题意绘图如下：共有6种等可能的结果；（2）∵共有6种等可能的结果，抽到的两个数都是奇数的情况有2种，∴抽到的两个数都是奇数的概率是=．【解析】（1）根据题意画出树形图，求出所有等可能的结果即可；（2）求出抽到的两个数都是奇数的情况数，再根据概率公式计算即可．本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步达成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】（1）证明：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°，浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）∵∠B=90°，∴∠EDA=∠B，∴ED∥CB，∴△ADE∽△ABC．（2）∵G是△ABC的重心，=，∵△ADE∽ABC，∴△=（）2，△∵S△ABC=36，∴S△ADE=16．【解析】（1）证明DE∥BC即可解决问题．（2）利用重心的性质解决问题即可．本题考察三角形的重心，相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20【.答案】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，由sin70=°得：CE=10sin70°≈（9.4cm）；2）过点D作DF⊥CE于点F，DG⊥AB于点G，∠DCE=∠BCD-∠BCE=50°-20°=30°，在Rt△CDF中，CF=CD?cos30°=（cm），∴点D到底座AB的距离为DG=EF=CE-CF=9.40-4.33≈5（.1cm）【解析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，利用三角函数解答即可；（2）过点D作DF⊥CE于点F，DG⊥AB于点G，利用直角三角形的解法解答即可．本题考察认识直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形13/18的判断与性质，锐角三角函数的定义，正确作出协助线结构直角三角形是解题的重点．221.【答案】解：（1）y=-0.1x+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9，答：第13分钟时学生对观点的接受能力最强；（2）∵张老师对于某观点的核心内容解说要8分钟，∴宜设置在第9分钟到第17分钟的时间段解说．【解析】（1）直接利用配方法将原式变形进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求，联合对称轴得出接受效果最好的时间．本题主要考察了二次函数的应用，正确运用配方法是解题重点．22.【答案】解：（1）∵OA=OE，∠BAC=55°，∴∠AEO=∠BAC=55°，∴∠AOE=180°-55°-55°=70°，∴的度数=70°；2）DE与BD相等，原因：连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴CD=BD，∠C=∠B，∵∠CED=∠B，∴∠C=∠CED，∴DC=DE，∴DE=DB；3）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEC=90°，∵AE=2CD=2，∴AB=AC=CE+2，BC=2，2222∴AB-AE=BC-CE，2222即（2+CE）-2=2-CE，∴AB=3．【解析】（1）根据等腰三角形的性质获得∠AEO=∠BAC=55°，根据三角形的内角和得到∠AOE=180°-55°-55°=70°，于是获得结论；y=2x2-4x+4；浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）（2）连结AD，由圆周角定理获得AD⊥BC，根据等腰三角形的性质获得CD=BD，∠C=∠B，获得∠C=∠CED，于是获得结论（3）连结BE，由AB是⊙O的直径，获得∠AEB=∠BEC=90°，根据勾股定理列方程即可获得．本题考察了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．23.【答案】解：（1）抛物线向左平移1个单位后的表达式为：y=（x+1）2，极点坐标为（-1，0），物线的极点到与对称轴垂直的直线距离为一个单位长度，则y=1或-2（舍去-2），当y=1时，x=0或2，故其跨径为2；（2）y=-x2+2x，抛物线的a的绝对值为1，所以，其跨径等于y=x2的单位跨径，等于2，即抛物线y=-x2+2x的单位跨径为2；（3）当抛物线开口向上时，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+2=（x-h）2+k①，抛物线过点（22②，1，0），则a+b+2=0，则b=a+4a+4则距离极点为1个单位的直线为：y=k+1③，设该直线与抛物线的交点横坐标为x1，x2（x1＜x2）联立①③并整理得：ax2+bx+（1-k）=0，则x1+x2=-，x1x2=，k=c-=-k-，即：k=④则（x1+x2）2-4x1x2==（）2⑤，联立②④⑤并解得：a=2，故抛物线的表达式为：当抛物线开口向下时，同理可得抛物线的表达式为：y=-2x2+2；22故：抛物线的表达式为：y=2x-4x+4或y=-2x+2．【解析】1线1个单位后的表达式为y=x+12顶标为-10（）抛物向左平移：（），点坐（，），物线的极点到与对称轴垂直的直线距离为一个单位长度，则y=1或-2（舍去-2），即可求解；（2）抛物线的a的绝对值为1，所以，其跨径等于y=x2的单位跨径，即可求解；（3）分当抛物线开口向上、向下两种情况，分别求解即可．15/18本题考察的是二次函数综合运用，属于阅读理解类题目，需要弄懂新定义的观点逐次求解，本题难点在于用韦达定理求解数据．24.【答案】解：（1）∵A（3，1），AB∥OD，∴点B的纵坐标为1，∵y=1时，1=2x，∴x=，∴B（，1），∴OC=，OB=1，∴tan∠BOC==2．2）设B（a，2a），①∵∠BCO=∠BDA=90°，∴△ABD与△BOC相像有两种情形，当△BCO∽△BDA时，=2，∴tan∠ABD==．当△BCO∽△ADB时，=2，∴tan∠ABD==2．②如图1中，作AE⊥x轴于E．设B（a，2a）．当点D在线段OE上时，若tan∠ABD=2．∵∠BCD=∠BDA=∠AED=90°，∴∠BDC+∠ADE=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠ADE，∴△BCD∽△DEA，===2，∵A（3，1），浙江省新昌县2017-2018年上学期九年级数学期末试题-（解析版）∴AE=1，OE=3，∴CD=DE=4a，∵OC+CD+DE=3，∴a++4a=3，∴a=，∴D（1，0）．若tan∠ABD=，同法可得：CD=2，DE=a，∴a+2+a=3，∴a=，∴D（，0）．当点D在O点左边时，若若tan∠ABD=2，如图2中∵△BCD∽△DEA，===2，∴DE=-4a，CD=，∵OE=DE-CD-OC，∴3=-4a--（-a）=3，∴a=-，∴D（-，0）．若tan∠ABD=，点D不存在，当点D在点E的右边时，点D不存在．综上所述，知足条件的点D左边为（1，0）或（，0）或（-，0）．【解析】（1）求出点B坐标即可解决问题．17/18（2）①分两种情形解决问题即可．②分三种情形议论求解：a）如图1中，作AE⊥x轴于E．设B（a，2a）．当点D在线段OE上时，分tan∠ABD=2和时求解即可．b）当点D在O点左边时，分两种情形求解即可．c）当点D在点E的右边时求解．本题属于一次函数综合题，考察了一次函数的性质，相像三角形的判断和性质，锐角三角函数等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思考问题，属于中考压轴题．