教学课题：三垂线定理复习【教学目标】：使学生进一步明确三垂线定理及其逆定理的应用，进一步培养学生
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问题、解决问题的能力，从而提高学生的识图能力【教学重点】：三垂线定理的应用【教学难点】：三垂线定理图形的识别。【教学过程】：三垂线定理的主要作用是用来证明直线与直线的垂直，它是由线面垂直推证线线垂直的进化，在应用三垂线定理证明线线垂直时关健在于如何寻找三垂线定理的基本图形“一面四线”〖基础练习〗〖练习1〗如图：已知点Ｏ、B以及直线a在平面α内，点A在平面外，给出如下三个结论：①AB⊥α；②OA⊥a;③OB⊥把其中两个作为条件，另一个作为结论，共可组成多少个真命题，请把这些真命题写出来.注：通过这一练习，熟悉三垂线定理及其逆定理所反映的关系，它是三个垂直关系的相互转化.三垂线定理的基本要素：一面：基础平面四线：斜线、垂线、射影、面内直线注：三垂线定理及其逆定理实际上是“面内直线垂直于射影”和“面内直线垂直于斜线”的一种互推关系。定理的符号
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示：三垂线定理：∵AB⊥平面α，aα，a⊥OB∴a⊥OA三垂线定理的逆定理：∵AB⊥平面α，aα，a⊥OA∴a⊥OB〖练习2〗.给出如下命题：①如果一条直线a与平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在平面内的射影垂直；②已知直线l在平面α内，直线l垂直于直线AB，则直线l垂直于AB在平面α内的射影；③如果直线l是平面α的一条斜线，那么在平面α内存在无数条与直线l垂直的直线；④若点O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，则PA、PB、PC两两垂直.在以上四个命题中正确的是.(把所有正确结论的序号写上)注：三垂线定理反映的是一个平面的斜线与它在平面中的射影和平面内一条直线的垂直关系之间的相互转化。这里要特别引起重视的是：(先看定理叙述)定理中的所涉及到的四条直线分别是平面的斜线、平面的垂线(它是为射影作准备的)、射影、平面内的直线。在上述五个命题中，第①个命题发生错误的原因是给出的直1线a不一定在平面内;而第③个命题发生错误的原因是没有给出直线AB是平面的斜线；至于第⑤个命题错误的原因是误解了我们所熟悉的命题：若PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是三角形ABC的垂心，它的逆命题是假的，但我们可以由条件得出PA⊥BC。〖练习3〗在三棱柱ABC-A’B’C中’，侧面A’ACC’是垂直于底面的菱形，BC⊥A’C’，则A’B与AC’所成的角等于（）A.900B.600C.450D.300学法引导：在应用三垂线定理解题时关健在于如何在一个较为复杂的几何体中寻找出基本图例，熟练地寻找基本图例对提高我们的解题能力有一定的帮助.〖探索问题之一〗：如图ABCD-A1B1C1D1是正方体，则可从图中分离出多少一面四线的基本图形？〖探索问题之二〗：如图在正方体木料的上底面内有一点P，现要经过点P在上底面内画一条直线与点P和点C的连线垂直，请问应怎样画？由探索问题一、二可知：三垂线定理主要实现了空间两直线的垂直关系与平面两直线垂直关系的互换，它的主要作用是把空间垂直关系向平面垂直关系转化.突出了转化思想.〖例题分析〗〖例题1〗已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=1,BC=a,点Q在线段BC上，且满足PQ⊥DQ，则：(1)若满足条件的点Q有且只有一个，则a=；(2)若满足条件的点Q有两个，则a的取值范围为；2〖例题2〗如图所示：过菱形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a.当∠ABC为多少时，PD⊥AB当PD⊥AB时，求二面角B-PC-D的大小〖课堂小结〗（由学生讨论总结）本课主要复习了三垂线定理及其逆定理的应用，重点内容：1.基本数学思想：(转化：空间垂直关系和平面垂直关系的相互转化)三垂线定理的基本图形（注意三垂线定理的基本要素：一面四线）三垂线定理的作用:主要是用来证明线线垂直(进一步应用于线面垂直、求点到面的距离、求直线与平面所成的角等)应用三垂线定理及其逆定理时要注意的问题：三垂线定理及逆定理反映的是基础平面内的直线和斜线的垂直关系以及它与斜线在平面内的射影的垂直关系的相互转化，应用时一定要注意斜线及面内直线这两个条件.〖课堂作业〗1.整理课堂笔记2．过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a.求二面角B-PC-D的大小求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小.平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长都相等，且∠B1C1D1=∠CC1B1=∠CC1D1=60O。求证：平面ACC1A1⊥平面BB1D1D若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.3
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