全国高考文科数学试题及答案新课标A

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I）一．选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合Mx|1x3,Bx|2x1，则MB（）A.(2,1)B.(1,1)C.(1,3)D.(2,3)（2）若tan0，则A.sin0B.cos0C.sin20D.cos201（3）设zi，则|z|1i123A.B.C.D.2222x2y2（4）已知双曲线1(a0)的离心率为2，则aa2365A.2B.C.D.122（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数（6）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFC11A.ADB.ADC.BCD.BC22（7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小正64周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱（9）执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M()2071615A.B.C.D.32585（10）已知抛物线C：y2x的焦点为F,Ax,y是C上一点，AFx，则x（）00400A.1B.2C.4D.8xya,（11）设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则axy1,A．-5B.3C．-5或3D.5或-3（12）已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x，且x0，则a的取值范围是00A.2,B.1,C.,2D.,1第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.ex1,x1,（15）设函数fx则使得fx2成立的x的取值范围是________.1x3,x1,（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知a是递增的等差数列，a，a是方程x25x60的根。n24（I）求a的通项公式；na（II）求数列n的前n项和.2n（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？(19)(本题满分12分)如图，三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为菱形，BC的中点为O，且AO平面BBCC.11111111（1）证明：BCAB;1（2）若ACAB,CBB60,BC1,求三棱柱ABCABC的高.11111（20）（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（1）求M的轨迹方程；（2）当OPOM时，求l的方程及POM的面积（21）（本小题满分12分）1a设函数fxalnxx2bxa1，曲线yfx在点1，f1处的切线斜率为02（1）求b;a（2）若存在x1,使得fx，求a的取值范围。00a1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（I）证明：DE；（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x2y2x2t已知曲线C:1，直线l:（t为参数）49y22t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲11若a0,b0,且abab（I）求a3b3的最小值；（II）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题1-5.BABDA6-10.CCBDC11-12.BA二、填空题213.14.A15.(,8]16.1503三、解答题17.解：（1）方程x25x60的两个根为2，3，由题意得因为a2,a32413设数列{a}的公差为d，则aa2d，故d，从而an422121所以{a}的通项公式为an1nn2aan2（2）设{n}的前n项和为S，由（1）知n，则2nn2n2n134n1n2S...①n22232n2n1134n1n2S...②2n23242n12n2①-②得1311n1n2S...2n423242n12n2311n2(1)442n12n2n4所以，S2n2n118.解：（1）…………………………4分806902610038110221208（2）质量指标值的样本平均数为x100100质量指标值的样本方差为所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.……………………………………10分38228（3）依题意=68％<80％100所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。……………………………………12分19.（1）证明：连接BC，则O为BC与BC的交点，因为侧面111BBCC为菱形，所以BCBC1111又AO平面BBCC，所以BCAO，故111BC平面ABO1由于AB平面ABO，故BCAB……………………………6分1（2）解：做ODBC，垂足为D，连接AD，做OHAD，垂足为H。由于BCAO,BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC又OHAD，所以OH平面ABC3因为CBB60，所以CBB为等边三角形，又BC1，可得OD11411由于ACAB，所以AOBC1212721由OHADODOA，且ADOD2OA2，得OH41421又O为BC的中点，所以点B到平面ABC的距离为，故三棱柱ABCABC的11711121高为………………………………………………………………………………12分720．解：（1）方法一：圆C的方程可化为x2(y4)216，所以，圆心为C(0,4)，半径为4，设M(x,y)，则CM(x,y4),MP(2x,2y)，由题设知CMMP0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22……………6分方法二：圆C的方程可化为x2(y4)216，所以，圆心为C(0,4)，半径为4，设M(x,y)，y2y4设k,k，ABx2CMxy2y4则k,kABx2CMxy2y4所以kk1ABCMx2x化简得，x2y22x6y80，即(x1)2(y3)22所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22（2）方法一：由（1）可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆由于|OP||OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM1因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，318所以l的方程为yx33410410又|OM||OP|22，O到l的距离为,|PM|，所以POM的面积为55165方法二：依题意，|OP|22，因为|OM||OP|22所以，M也在x2y28上x2y28所以x2y22x6y8018两式相减，得2x6y160，即yx，此方程也就是l的方程33由（1）知，M的轨迹方程是(x1)2(y3)22，设此方程的圆心为N，则N(1,3)|198|所以d10又|NP|(12)2(32)222410所以|MP|22558O到l的距离h101841016所以，SPOM210551816综上所述，l的方程为yx，POM的面积为335a21.（1）解：f(x)(1a)xbx由题设知f(1)a(1a)b0解得b1……………………………………………………………………………4分1a（2）解：f(x)的定义域为(0,)，由（1）知，f(x)alnxx2x，2a1aaf(x)(1a)x1(x)(x1)xx1a1a（ⅰ）若a，则1，21a故当x(1,)时，f(x)0,f(x)在(1,)单调递增，aa所以，存在x1，使得f(x)的充要条件为f(1)，00a1a11aa即1，2a1解得21a211a（ⅱ）若a1，则1，21aa故当x(1,)时，f(x)0；1aa当x(,)时，f(x)0；1aaa所以f(x)在(1,)单调递减，在(,)单调递增，1a1aaaa所以，存在x1，使得f(x)的充要条件为f()00a11aa1a1a2aa而f()aln，所以不合题意1a1a2(1a)a1a11aa1a（ⅲ）若a1，则f(1)122a1综上所述，a的取值范围是(21,21)(1,)……………………………12分22.（本小题满分10分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D四点共圆，所以，DCBE又CBCE，CBEE所以DE………………………5分（2）证明：设BC的中点为N，连结MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD所以AD//BC，故ACBE又CBEE，故AE，由（1）知，DE，所以ADE为等边三角形。…………………………………………………………………10分23.解：x2cos（1）曲线C的参数方程为（为参数）y3sin直线l的普通方程为2xy60（2）曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离为5d|4cos3sin6|5d254则|PA||5sin()6|，其中为锐角，且tansin3053225当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为525当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为…………………………………10分524.解：112（1）由ab，得ab2，且当ab2时等号成立abab故a3b32a3b342，且当ab2时等号成立所以a3b3的最小值为42…………………………………………………………5分（2）由（1）知，2a3b26ab43由于436，从而不存在a,b，使得2a3b6………………………………10分