2013高考数学理二轮复习配套作业解析版：专题限时集训十四B新课标

2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(十四)B(新课标)专题限时集训(十四)B[第14讲　直线与圆](时间：30分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－32．若直线l被圆C：x2＋y2＝2所截得的弦长不小于2，则直线l与下列曲线一定有公共点的是(　　)A．(x－1)2＋y2＝1B.eq\f(x2,2)＋y2＝1C．y＝x2D．x2－y2＝13．直线eq\r(3)x＋y－2eq\r(3)＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(　　)A．2B．－2C．4D．－44．已知点A(－1，1)和圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0，一束光线从点A出发，经过x轴反射到圆周C的最短路程是(　　)A．6B．7C．8D．95．圆心在曲线y＝eq\f(1,4)x2(x<0)上，并且与直线y＝－1及y轴都相切的圆的方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋(y－1)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝46．直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)与圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能7．虚数z＝x＋yi(x，y∈R)，当|z|＝1时，x，y满足y－kx＋2k＝0，则k的取值范围为(　　)A．－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)B．－eq\f(\r(3),3)，0∪0，eq\f(\r(3),3)C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．[－eq\r(3)，0)∪(0，eq\r(3)]8．若圆C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by－4＝0对称，则a2＋b2的最小值是(　　)A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．19．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0与x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，ab≠0，则eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值为(　　)A.eq\f(1,9)B.eq\f(4,9)C．1D．310．已知点A(－2，0)，B(1，eq\r(3))是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________．11．若自点P(－3，3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则直线l的方程是________．12．已知点P的坐标(x，y)满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，))过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．专题限时集训(十四)B【基础演练】1．B　[解析]因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，由直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心得：a＝1.2．C　[解析]当直线l被圆C：x2＋y2＝2所截得的弦长为2时，圆心到直线的距离为d＝eq\r(2－12)＝1，所以原点到直线的距离不大于1，直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1一定有公共点．3．A　[解析]直线eq\r(3)x＋y－2eq\r(3)＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A(1，eq\r(3))，B(2，0)，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝2.4．C　[解析]如图．易知最短距离过圆心，首先找出A(－1，1)关于x轴的对称点A′(－1，－1)，则最短距离为|O′A′|－r，又圆方程可化为：(x－5)2＋(y－7)2＝22，则圆心O′(5，7)，r＝2，则|O′A′|－r＝eq\r(（5＋1）2＋（7＋1）2)－2＝10－2＝8，即最短路程为8.【提升训练】5．D　[解析]设圆心坐标为x，eq\f(1,4)x2，据题意得eq\f(1,4)x2＋1＝－x，解得x＝－2，此时圆心坐标为(－2，1)，圆的半径为2，故所求的圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.6．A　[解析]圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圆心到直线的距离d＝eq\f(1,\r(1＋t2))≤1<3，故直线与圆相交，或者直线tx＋y－t＋1＝0(t∈R)过定点(1，－1)，该点在圆内．7．B　[解析]由|z|＝1得x2＋y2＝1，再由y－kx＋2k＝0可得k＝eq\f(y,x－2)，因为z＝x＋yi(x，y∈R)是虚数，所以k为圆x2＋y2＝1(除去与x轴的交点)上的点和点(2，0)所连直线的斜率，如下图．所以可求得k∈－eq\f(\r(3),3)，0∪0，eq\f(\r(3),3)，故选B.8．A　[解析]根据圆的几何特征，直线2ax＋by－4＝0过圆的圆心(1，2)，代入直线方程得a＋b＝2.a2＋b2≥eq\f(（a＋b）2,2)＝2，等号当且仅当a＝b＝1时成立．9．C　[解析]两圆有三条公切线，说明两圆外切．两个圆的方程分别为(x＋a)2＋y2＝22，x2＋(y－2b)2＝12，所以a，b满足eq\r(a2＋4b2)＝3，即a2＋4b2＝9，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＝eq\f(1,9)(a2＋4b2)eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＝eq\f(1,9)5＋eq\f(a2,b2)＋eq\f(4b2,a2)≥eq\f(1,9)5＋2eq\r(\f(a2,b2)·\f(4b2,a2))＝1，等号当且仅当a2＝2b2时成立．10．x＝1　[解析]AB的长度恒定，故△ABC面积最大时，只需要C到直线AB的距离最大即可．此时，C在AB的中垂线上，AB的中垂线方程为y－eq\f(\r(3),2)＝－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，代入x2＋y2＝4得C(1，－eq\r(3))，所以直线BC的方程是x＝1.11．3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0　[解析]方法1：设入射光线所在的直线方程为y－3＝k(x＋3)，则反射光线所在的直线的斜率k′＝－k，点P关于x轴的对称点P′(－3，－3)在反射光线所在的直线上，故反射光线所在的直线方程即为y＋3＝－k(x＋3)，该直线应与圆相切，故得eq\f(|2k＋2＋3＋3k|,\r(1＋k2))＝1，所以12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－eq\f(3,4)或k＝－eq\f(4,3).所以所求的直线方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.方法2：设圆C关于x轴对称的圆为圆C′，则圆C′的圆心坐标为(2，－2)，半径为1.设入射光线所在的直线方程为y－3＝k(x＋3)，则该直线与圆C′相切，类似解法1同样可得直线l的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.12．4　[解析]要使过点P的直线l与圆C的相交弦长最小，则需圆心C到直线l的距离最大，当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大，而当点P取eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x＝1))的交点(1，3)时，|CP|取得最大值eq\r(10)，此时|AB|取最小值，且|AB|min＝2eq\r(14－10)＝4.