高考必做数列基础题1

PAGEPAGE1点专题7等差数列与等比数列【基础盘点】1、一般数列与法:;2、等差数列:=1\*GB3①定义:当时,数列为等差数列,可用于等差数列的证明;=2\*GB3②通项:=,要明确数列为数列;=3\*GB3③前项和:=;=4\*GB3④通项性质:若,则,特别地,若是与的等差中项,则;=5\*GB3⑤前项和性质:若,则当0时,有最大值;若,则当0时,有最小值;3、等比数列:=1\*GB3①定义:当时,数列为等比数列,可用于等比数列的证明;=2\*GB3②通项:=,要明确数列为数列;=3\*GB3③前项和:,用该 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 时特别关注项数的考虑;=4\*GB3④通项性质1:若,则,特别地,若是与的等比中项,则;=5\*GB3⑤通项性质2:中没有为的项,0;当时,中所有的项号,当时,中相间的项号;4、一般数列通项的求法:=1\*GB3①数列:.可用法,求得;=2\*GB3②若,,可用法,求得;=3\*GB3③若,,可用法,求得;=4\*GB3④若,,可用法,求得【例题精选】焦点1:与法【例1】1、已知数列的前n项之和为,求数列的通项公式.【题情捉摸】(1)当时,;(2)当时,.2、设数列的前项和为,且,则.【题情捉摸】(1)当时,有,从中解得;(2)当时,,化简得,知数列为数列,进而得通项.焦点2:等差数列的通项公式、前项和公式、性质、证明【例2】1、设等差数列的前项和为,若,,求的最小值.【题情捉摸】(法1)由条件得,从而,用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可求其最小值;(法2)由条件得,从而,令0,知当时,取得最小值,进而得的最小值.2、设等差数列的前项和为,若,则.【题情捉摸】由,得,从而得结果.3、已知曲线:,数列的首项,且当时,点恒在曲线上,数列满足.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列和的通项公式.【题情捉摸】(1)点在曲线:上,得,要证是等差数列,只证当时,即可,再检验是否也适合这个等差数列便得证明;(2)顺手求得,代入求得.焦点3:等比数列的通项公式、前项和公式、性质、证明【】(1)将与代入,得,代入,从而例3】1、设是由正数组成的等比数列,为其前项和.已知,,求.解得,有;(2)由与的值可算得.2、已知数列的前n项之和为,若,则的最大值等于.【题情捉摸】可得,得到后代入再估算即得的最大值.3、已知数列中,,令.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项.【题情捉摸】(1)由,得,两式相减有,将代入得,而,从而得证;(2)由(1)得,代入,再用累加法得【真题回顾】1、(2010广东文)已知数列{}为等比数列,是它的前n项和,若,且与的等差中项为,则S5=w_ww.k#s5_u.co*mw_w*w.k_s_5u.c*o*mA.35B.33C.31D.292、(2009广东文)已知等比数列的公比为正数,且,,则　A.　　B.　　C.　　D.3、(2009广东理)已知等比数列满足,且,则当时,A.B.C.D.4、(2009广东文)已知点是函数的图像上一点.等比数列的前n项和为.数列的首项为c,且前n项和满足(1)求数列和的通项公式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)若数列的前项和为,问满足＞的最小正整数是多少?【名模精选】5、(2010广州调研文)已知等差数列中,,则数列的前13项之和为A.B.C.　　D.6、(2010湛江一模理)数列中,,且,则前2010项的和等于A.1005B.2010C.1D.07、(2010深圳二模文)已知等差数列中,,则的值是A.18B.20C.26D.288、(2010佛山一模文)若数列满足:,其前项和为,则.9、(2010广州一模文)在等比数列中,,公比,若,则的值为.10、(2010广州二模文)如图是一个有层的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第层每边有个点,则这个点阵的点数共有个.11、(2010广州调研文)设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,N,求数列的通项公式;12、(2011珠海摸底)已知函数,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求证:【参考答案】【例1】1.当时,;当时,,∴.2.当时,有,∴;当时,,得,∴数列是以首项为2,公比为2的等比数列,于是.【例2】1.设该数列的公差为,则,解得,所以,所以当或时,取最小值∴的最小值为.(解法2更为简便,留给读者).2.由,得,有,从而.3.(1)∵当时,点恒在曲线上,∴,由得当时,,而,,∴数列是首项为,公差为的等差数列;(2)∵＝4,∴,∴,由,得.【例3】1.由得,∴,又,∴,解得或(舍去).得,∴.2.∵,由,得,又单调递增,且,,∴,得.3.(1)证明:由,得,两式相减有,而,∴,又.∴是以2为首项,公比为2的等比数列.(2)解:由(1)得,即,∴==.1.C2.B3.C4.(1),w.w.w,,,,.又数列成等比数列,,所以;又公比,所以,;又,,;数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,得,当,;();(2);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由得,满足的最小正整数为112.5.B6.A7.A8.9.10.11.(1)证明:当时,,解得.当时,.即.∵为常数,且,∴.∴数列是首项为1,公比为的等比数列;(2)解:由(1)得,,.∵,∴,即.∴是首项为,公差为1的等差数列.∴,即().12.解:(1),是等比数列,又(2)由(1),＝(3)递减,,即也就是,于是,即,故第一部分：等差数列和等比数列基础题在等差数列中，，则在等差数列中，，则已知数列，，则数列的公差d=______在等差数列中，，则d=____,n=____在等差数列中，，则在等差数列中，，则在等差数列中，，则已知数列为等差数列，，则已知数列为等差数列，10、已知数列为等差数列，11、若数列的前n项和，则通项12、在等比数列中，，公比，则13、在等比数列中，公比首项，末项为，则项数n=______14、已知为等比数列，，则15、在等比数列中，，则16、公差不为零的等差数列，成等比数列，则它的公比为________17、设等比数列的公比，前n项和为，则18、数列是等差数列，（1）从第几项开始（2）求此数列前n项和的最大值19、设等比数列的公比，前n项和为，已知，求的通项公式和20、已知等差数列中，，求数列的前n项和21、已知数列的前n项和，求数列前n项和22、数列的前n项和为（1）求数列的通项（2）求数列的前n项和拔高题23、等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则24、等差数列的前n项和为，已知，则m=_____25、已知为等差数列，，26、为等差数列，，则公差27、设等比数列的前n项和为，若，则28、设是公差不为0的等差数列，成等比数列，则的前n项和29、在等差数列中，若则30、已知等比数列满足，则31、已知等比数列满足，当时，32、已知等比数列已知等比数列满足33、设等差数列的前n项和为，若34、设等比数列的公比，则35、已知两个等差数列，的前n项和分别为，若，则36、已知两个等差数列，的前n项和分别为，若，则使得为整数的正整数n的个数是________37、已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=________38、等比数列的公比，已知，则的前4项的和39、等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为_____40、等比数列中，已知（1）求数列的通项公式（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和41、在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列（2）求数列的前n项和42、设数列的前n项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式（2）设是数列的前n项，求证：第二部分：通项公式的求法【给出的表达式，求通项】已知下列各数列的前n项和的公式，求的通项公式（1）（2）（3）（4）【累加法】已知数列中，，求练习：（1）若数列满足且，求（2）设数列满足，，求通向公式【累乘法】在数列中，，，求设是首项为1的数列，且，求练习：在数列中，，，求【出现，无常数项】例5已知数列中，，求例6已知数列的前n项和为，满足，，求练习：设数列的前n项和为，且，求【类型】若数列满足关系式，求高二数学等差数列基础练习题一、填空题等差数列中，若，则.等差数列中，若，则公差.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54正整数前n个数的和是___________数列的前n项和，则＝___________二、选择题8、等差数列中，，那么（）A.B.C.D.9、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数10、已知等差数列的公差，，那么A．80B．120C．135D．160．11、已知等差数列中，，那么A．390B．195C．180D．12012、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（）A.B.C.D.13、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()A.B.C.D.14、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（）A.B.C.D.三、计算题15.求集合中元素的个数，并求这些元素的和16、设等差数列的前项和为，已知，>，<，①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由.17、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？18.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n及；（2）等差数列一、填空题等差数列8，5，2，…的第20项为___________.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________与的等差中项是_______________等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54正整数前n个数的和是___________数列的前n项和，则＝___________已知数列的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。二、选择题一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）A.15秒B.16秒C.17秒D.18秒在等差数列中，则的值为（c）A.84B.72C.60D.48在等差数列中，前15项的和，为（A）A.6B.3C.12D.4等差数列中,,则此数列前20下昂的和等于A.160B.180C.200D.220在等差数列中,若，则的值等于（C）A.45B.75C.180D.300若成等差数列，则x的值等于（）A.0B.C.32D.0或32设是数列的前n项的和，且，则是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（C）A.B.C.D.不存在三、计算题根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n及；（2）求集合中元素的个数，并求这些元素的和设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式如果等差数列的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.等比数列一、填空题若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．在等比数列｛an｝中，(2)若S3=7a3，则q＝______；(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；(3)若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；(4)若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=_____．一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．二、选择题1.数列m，m，m，…，一定                                   [   ]A.．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列④lg2，lg4，lg8，那么                   [   ]A．①和②是等比数列B．②和③是等比数列C．③是等比数列，④是等差数列D．②是等比数列，④是等差数列A．充分条件但非必要条件B．充分且必要条件C．必要条件但非充分条件D．既非充分又非必要条件4.已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于     [   ]A．5B．10C．15D．205.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于  [   ]A．3B．2C．-2D．2或-26.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于      [   ]A．1511B．512C．1023D．10247.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于         [   ]A．6B．6·(-1)n-2C．6·2n-2D．6或6·(-1)n-2或6·2n-28.等比数列｛an｝的首项为1，公比为q，前n项之和为S，则B．S9.若等差数列｛an｝的首项为1，｛bn｝是等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an＋bn｝的前3项为3，12，23，则｛an｝的公差d与｛bn｝的公比q之和为   [   ]A．14B．9C．7D．-510.某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是                       [   ]11.已知a1，a2，…，a8是各项为正数的等比数列，公比q≠1，则    [   ]A．a1＋a8＞a4＋a5B．a1＋a8＜a4＋a5C．a1＋a8＝a4＋a5D．a1＋a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定12.某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为 [   ]A．(1＋P)12B．(1＋P)12-1C．(1＋P)11D．(1+P)11-1。13.某工厂去年产值是a， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）（A）1.14a（B）1.15a（C）10×(1.15－1)a（D）11×(1.15－1)a三、解答题有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2（仍作第二项），则三数成等比数列，求此三个数。求和：(1)S＝1＋x＋x2＋…＋xn(x∈R)；(2)S＝(3-1)＋(32-2)＋(33-3)＋…＋(37-7)．在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。(1)若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；(2)求{an}的通项公式。等差数列练习题（一）1.已知为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.3D.72.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2D34.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝A.－2B.－C.D.25.若等差数列的前5项和，且，则()A.12　　　　B.13　　　　　C.14　　　　D.156.在等差数列中，,则其前9项的和S9等于（）A．18B27C36D97.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1208.记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．489.等差数列的前项和为若（　　）A．12B．10C．8D．610.设等差数列的前项和为，若，，则（　　）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列中，的值是（）A．15B．30C．31D．6412.已知等差数列的前项和为，若，则．填空题13.设等差数列的前项和为，若,则=14.设等差数列的前项和为，若则15.等差数列的前项和为，且则16.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=三、解答题17.在等差数列中，，，求.18、设等差数列的前项和为，已知，>，<，①求公差的取值范围；②中哪一个值最大？并说明理由.19、己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？20、设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.21、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.22.已知等差数列{}中，求{}前n项和.等差数列一、填空题等差数列8，5，2，…的第20项为___________.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________与的等差中项是_______________等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54正整数前n个数的和是___________数列的前n项和，则＝___________已知数列的通项公式an=3n－50，则当n=___时，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。二、选择题一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）A.15秒B.16秒C.17秒D.18秒在等差数列中，则的值为（c）A.84B.72C.60D.48在等差数列中，前15项的和，为（A）A.6B.3C.12D.4等差数列中,,则此数列前20下昂的和等于A.160B.180C.200D.220在等差数列中,若，则的值等于（C）A.45B.75C.180D.300若成等差数列，则x的值等于（）A.0B.C.32D.0或32设是数列的前n项的和，且，则是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（C）A.B.C.D.不存在三、计算题根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n及；（2）求集合中元素的个数，并求这些元素的和设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式如果等差数列的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.等比数列一、填空题若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．在等比数列｛an｝中，(2)若S3=7a3，则q＝______；(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．在等比数列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；(3)若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；(4)若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=_____．一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．二、选择题1.数列m，m，m，…，一定                                   [   ]A.．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列④lg2，lg4，lg8，那么                   [   ]A．①和②是等比数列B．②和③是等比数列C．③是等比数列，④是等差数列D．②是等比数列，④是等差数列A．充分条件但非必要条件B．充分且必要条件C．必要条件但非充分条件D．既非充分又非必要条件4.已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于     [   ]A．5B．10C．15D．205.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于  [   ]A．3B．2C．-2D．2或-26.等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于      [   ]A．1511B．512C．1023D．10247.等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于         [   ]A．6B．6·(-1)n-2C．6·2n-2D．6或6·(-1)n-2或6·2n-28.等比数列｛an｝的首项为1，公比为q，前n项之和为S，则B．S9.若等差数列｛an｝的首项为1，｛bn｝是等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an＋bn｝的前3项为3，12，23，则｛an｝的公差d与｛bn｝的公比q之和为   [   ]A．14B．9C．7D．-510.某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是                       [   ]11.已知a1，a2，…，a8是各项为正数的等比数列，公比q≠1，则    [   ]A．a1＋a8＞a4＋a5B．a1＋a8＜a4＋a5C．a1＋a8＝a4＋a5D．a1＋a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定12.某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为 [   ]A．(1＋P)12B．(1＋P)12-1C．(1＋P)11D．(1+P)11-1。13.某工厂去年产值是a，计划在今后五年内，每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年末这个工厂的总产值是（）（A）1.14a（B）1.15a（C）10×(1.15－1)a（D）11×(1.15－1)a三、解答题有三个数成等差数列，前两数和的3倍等于第三个数的2倍，若第二个数减去2（仍作第二项），则三数成等比数列，求此三个数。求和：(1)S＝1＋x＋x2＋…＋xn(x∈R)；(2)S＝(3-1)＋(32-2)＋(33-3)＋…＋(37-7)．在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。(1)若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；(2)求{an}的通项公式。南京市高一数学5（必修）第二章：数列一、选择题1．在数列中，等于（）A．B．C．D．2．等差数列项的和等于（）A．B．C．D．3．等比数列中,则的前项和为（）A．B．C．D．4．与，两数的等比中项是（）A．B．C．D．5．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（）A．B．C．D．二、填空题1．等差数列中,则的公差为______________。2．数列{}是等差数列，，则_________3．两个等差数列则=___________.4．在等比数列中,若则=___________.5．在等比数列中,若是方程的两根，则=___________.6．计算___________.三、解答题成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。在等差数列中,求的值。求和：设等比数列前项和为，若，求数列的公比参考答案（数学5必修）第二章[基础训练A组]一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C而二、填空题1.2.3.4.5.6．三、解答题解：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为解：∴解：原式=解：显然，若则而与矛盾由而，∴高级中学2010届高三数学周周练（七）考查内容：等差数列、等比数列、数列求和一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、已知数列{an}的首项为，且满足，则a6＝_______．2、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是_______．3、已知等差数列前n项和为Sn，若则此数列中绝对值最小的项为_______．w.w.w.k.4、数列{an}的前n项和则．5、在等比数列{an}中，首项公比为q，则{an}是递增数列的充要条件是________．6、在等比数列{an}中，已知则该数列前15项的和S15＝___；7、已知数列{an}对于任意，有，若，则a36＝__________8、设等比数列的前n项和为，若，则s.5.u.c.o.m9、数列…前n项和，那么n的最小值为_______．；10、数列{an}中，已知则an＝________．11、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值是．12、在等差数列{an}中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若，则有等式成立．13、已知等比数列满足，且，则当时，14、数列{an}的构成法则如下：a1＝1．如果an－2为自然数，且之前未出现过，则，否则，那么a6＝_________．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、已知①求证：数列为等差数列；②求数列{an}的通项公式．16、（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．17、已知数列{2n-1an}的前n项和．⑴求数列{an}的通项公式；⑵设，求数列的前n项和．18、设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。19、设，，数列（n∈N*）满足，，记．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当为何值时，取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列的前项和．20、设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.江宁高级中学2010届高三数学周周练（7）答案1、；2、33、第7项。w.w.w.k.4、50495、6、11；7、48、9、1510、1012、13、14、.二、解答题15、①略；②16、（1）（2）17、1)(2)18、（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)（方法一）=,设，则=,所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。19、解：（Ⅰ）由已知，得．即．…………………………………2分∵≠1，∴，同理，…，．………………………………3分∴．…………………………………4分即，…………………………………5分∴数列是以为首项，为公比的等比数列．…………………6分（Ⅱ）由（1），得．∴．…………………………………………8分则．∵，设≥1，则n≤6.因此，当时，；当时，，当时，．……10分∴当或时，取得最大值．……………………11分（Ⅲ）……13分相减得：…………………………15分∴．……………………………16分20、（Ⅰ）由题意，得，解，得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第二章数列[基础训练A组]一、选择题1．在数列中，等于（）A．B．C．D．2．等差数列项的和等于（）A．B．C．D．3．等比数列中,则的前项和为（）A．B．C．D．4．与，两数的等比中项是（）A．B．C．D．5．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项A．B．C．D．6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（）A．B．C．D．二、填空题1．等差数列中,则的公差为______________。2．数列{}是等差数列，，则_________3．两个等差数列则=___________.4．在等比数列中,若则=___________.5．在等比数列中,若是方程的两根，则=___________.6．计算___________.三、解答题成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。在等差数列中,求的值。求和：设等比数列前项和为，若，求数列的公比[综合训练B组]一、选择题1．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（）A．B．C．D．2．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．3．若成等差数列，则的值等于（）A．B．或C．D．4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（）A．B．C．D．5．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对6．在等差数列中，设，，，则关系为（）A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．都不对7．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．B．C．D．二、填空题1．等差数列中,则_________。2．数列…的一个通项公式是______________________。3．在正项等比数列中，，则_______。4．等差数列中,若则=_______。5．已知数列是等差数列，若,且,则_________。6．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。三、解答题1．三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？2．求和：3．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。4．在等比数列中，求的范围。[提高训练C组]一、选择题1．数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。A．B．C．D．2．在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．3．在等比数列中，若，且则为（）A．B．C．D．或或4．在等差数列中，，则为（）A．B．C．D．5．已知等差数列项和为等于（）A．B．C．D．6．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A．B．C．D．二、填空题1．已知数列中，，，则数列通项___________。2．已知数列的，则=_____________。3．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。4．在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。5．若等差数列中，则6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_______________。三、解答题已知数列的前项和，求一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。数列…的前多少项和为最大？已知数列的前项和，求的值。参考答案[基础训练A组]一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C而二、填空题1.2.3.4.5.6．三、解答题解：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为解：∴解：原式=解：显然，若则而与矛盾由而，∴[综合训练B组]一、选择题1.B2.A3.D4.D设三边为则，即得，即5.B，都是锐角6.A成等差数列7．B二、填空题1.2.3．4．该二次函数经过，即5．6．三、解答题解：设原三数为，不妨设则∴原三数为。2.解：记当时，当时，∴原式=3.解：，当时，当时，∴4.解：当时，；当时，为偶数；∴[提高训练C组]一、选择题1.B2.A而成等差数列即3.D，当时，；当时，；当时，；4.C，5.C6.B二、填空题1.是以为首项，以为公差的等差数列，3.4.5.6.设三、解答题解：而，∴解：设此数列的公比为，项数为，则∴项数为解：是以为首项，以为公差的等差数列，对称轴比较起来更靠近对称轴∴前项和为最大。另法：由，得解：