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((完整版))等差数列知识点总结-推荐文档太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第一讲数列定义及其性质一、基本概念:1、通项公式:an;2、前n项和:Sn3、关系:anSnSn1(n2)二、性质:1、单调性:增数列:anan1;减数列:anan1;常数列...

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太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第一讲数列定义及其性质一、基本概念:1、通项公式:an;2、前n项和:Sn3、关系:anSnSn1(n2)二、性质:1、单调性:增数列:anan1;减数列:anan1;常数列:anan12、最值:最大值:减数列an最小值:增数列最大值:+++(0)若S最7大,则a70,a80Sn若S或最S大,则a0,a=0,a0,78789最小值:与上面相反3、前n项积Tn有最大值:三、几种常见数列:1、-1,7,-13,192、7,77,777,1353、,,248164、1,1,,4924685、,,,3153563★随堂训练:-1-太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2n1、已知数列{a}通项公式是a,那么这个数列是()nn3n1A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列an112、已知数列{an}满足a10,,那么这个数列是()an2A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2*3、已知数列{an}通项公式是annkn2,若对任意nN,都有an1an成立,则实数k的取值范围是()n104、已知数列{a}通项公式是a,T是数列{a}的前n项积,即Taaaa,nn2n1nnn123n当Tn取到最大值是,n的值为()25、设数列{an}的前n项和Snn,则a8的值是()-2-太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------等差数列专题一、等差数列知识点回顾与技巧点拨1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示.2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d=(n-m)d=p.3.等差中项如果三个数x,A,y组成等差数列,那么A叫做x和y的等差中项,如果A是x和y的等x+y差中项,则A=2.4.等差数列的常用性质*(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N).*(2)若{an}为等差数列,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N).*(3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N)是公差为md的等差数列.(4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.(5)S2n-1=(2n-1)an.nd(6)若n为偶数,则S偶-S奇=2;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).5.等差数列的前n项和公式na1+an若已知首项a1和末项an,则Sn=2,或等差数列{an}的首项是a1,公差是d,nn-1则其前n项和公式为Sn=na1+2d.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系dda1-2()2Sn=2n+2n,数列{an}是等差数列的充要条件是Sn=An+Bn(A,B为常数).3太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7.最值问题在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值,若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:Sn=a1+a2+a3+…+an,①Sn=an+an-1+…+a1,②na1+an①+②得:Sn=2.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元.(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的判断方法(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数;*(2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N)都成立;(3)通项公式法:验证an=pn+q;2(4)前n项和公式法:验证Sn=An+Bn.注: 后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 等差数列.基础训练:(公式的运用,定义的把握)1.已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为(  ) AB1CD﹣1....2.已知数列{an}的通项公式是an=2n+5,则此数列是(  ) A以7为首项,公差为2的等差数列B.以7为首项,公差为5的等差数列. C.以5为首项,公差为2的等差数列D不是等差数列.3.在等差数列{an}中,a1=13,a3=12,若an=2,则n等于(  )4太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ A23B24C25D26....4.两个数1与5的等差中项是(  ) A1B3C2D....5.(2005•黑龙江)如果数列{an}是等差数列,则(  ) Aa1+a8>a4+a5Ba1+a8=a4+a5Ca1+a8<a4+a5Da1a8=a4a5....考点1:等差数列的通项与前n项和题型1:已知等差数列的某些项,求某项【解题思路】给项求项问题,先考虑利用等差数列的性质,再考虑基本量法【例1】已知an为等差数列,a158,a6020,则a75对应练习:1、已知an为等差数列,amp,anq(m,n,k互不相等),求ak.2、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为165,求这5个数.题型2:已知前n项和Sn及其某项,求项数.5太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式ana1(n1)d求出a1及d,代入Sn可求项数n;⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出a1an,代入Sn可求项数n.【例2】已知Sn为等差数列an的前n项和,a49,a96,Sn63,求n对应练习:3、若一个等差数列的前4项和为36,后4项和为124,且所有项的和为780,求这个数列的项数n.4、已知Sn为等差数列an的前n项和,a11,a47,Sn100,则n.题型3:求等差数列的前n项和【解题思路】(1)利用Sn求出an,把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.(2)含绝对值符号的数列求和问题,要注意分类讨论.2【例3】已知Sn为等差数列an的前n项和,Sn12nn.aaa;⑵求aaaa;⑶求(1)12312310a1a2a3an.6太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------练习:对应练习:5、已知Sn为等差数列an的前n项和,S10100,S10010,求S110.考点2:证明数列是等差数列【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有:1、定义法:an1and(nN,d是常数)an是等差数列;2、中项法:2an1anan2(nN)an是等差数列;3、通项公式法:anknb(k,b是常数)an是等差数列;24、项和公式法:SnAnBn(A,B是常数,A0)an是等差数列.S【例4】已知S为等差数列a的前n项和,bn(nN).求证:数列b是等差数列.nnnnn7太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------对应练习:6、设Sn为数列an的前n项和,Snpnan(nN),a1a2.(1)常数p的值;(2)证:数列an是等差数列.考点3:等差数列的性质【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.【例5】1、已知Sn为等差数列an的前n项和,a6100,则S11;2、知Sn为等差数列an的前n项和,Snm,Smn(nm),则Smn.对应练习:7、含2n1个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为()2n1n1n1n1A.B.C.D.nnn2nSn7n2a58.设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和,,则.Tnn3b5考点4:等差数列与其它知识的综合【解题思路】1、利用an与Sn的关系式及等差数列的通项公式可求;2、求出Tn后,判断Tn的单调性.111【例6】已知S为数列a的前n项和,Sn2n;数列b满足:b11,nnn22n3bn22bn1bn,其前9项和为153.1数列an、bn的通项公式;8太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6⑵设Tn为数列cn的前n项和,cn,求使不等式(2an11)(2bn1)kT对nN都成立的最大正整数k的值.n57课后练习:1.(2010广雅中学)设数列an是等差数列,且a28,a155,Sn是数列an的前n项和,则A.S10S11B.S10S11C.S9S10D.S9S102.在等差数列an中,a5120,则a2a4a6a8.3.数列an中,an2n49,当数列an的前n项和Sn取得最小值时,n.4.已知等差数列an共有10项,其奇数项之和为10,偶数项之和为30,则其公差是.5.设数列an中,a12,an1ann1,则通项an.9太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------对应练习:9.已知Sn为数列an的前n项和,a13,SnSn12an(n2).1数列an的通项公式;⑵数列an中是否存在正整数k,使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立?若存在,求最小的正整数k,若不存在,说明理由10太原志成学校艺术类理科数学讲义------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11
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