《万有引力与航天》高考
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型突破许童钰一、本章知识网络[“日心说”与“地心说”内容,的运"开普勒行星运动定律｛看第篇霹岩[开普勒第三定律（周期定律）万有引力定律『万有引力定律万有引力定律”L引力常量的测定，卡文迪许扭秤实验「测量地球的质量成就]万有引力定律在天文学上的应用经典力学的局限性L计算天体的质量宇宙速度宇宙航行人造地球卫星二、基础知识（一）开普勒行星运动三定律（1）开普勒第一定律（又叫椭圆轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在该椭圆的一个焦点。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道是不同的。（2）开普勒第二定律（又叫面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由此推出一个很有用的结论，即行星在近日点的速度大于在远日点的速度。（3）开普勒第三定律（又叫周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。说明：①数学表达式为k=k，其中a为椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与太阳质量有关而T2与行星无关的常量。②由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都以太阳中心为R3[圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表周期，开普勒第三定律可以写成k=k，T2所以八大行星中越靠外面的行星运转周期越长。③开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过这时的比值k是由行星的质量所决定的另一恒量，与卫星无关。④开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。（二）万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，即尸=G^^,G是比例系数，叫引力常量。R2万有引力定律的适用条件万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算。对于可视为质点的物体间的引力也可以利用万有引力公式求解，如两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看作质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点。当研究的物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。例如将物体放在地球的球心时，由于物体受到相互对称的万有引力，故合外力为零，即放在地心的物体不受地球的万有引力。万有引力的特点普适性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力一万有引力。相互性：两物体间相互作用的万有引力满足牛顿第三定律。宏观性：通常情况下，万有引力很小，只有在质量巨大的天体间，才有实际意义。万有引力定律在航空、航天方面的应用处理该类问题基本思路：把天体(或人造卫星)的运动看成是绕中心天体做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。即：八Mmv24兀2G=m=m32(R+h)=m(R+h)=mv^=2冗mvf=mg。(R+h)2R+hT2注意：式中的g应为高度为h处的重力加速度。解题时应根据实际情况灵活选用适当的公式进行计算。计算中心天体的质量4兀2r3由万有引力提供向心力，得：M=布厂计算中心天体的密度MM3兀r3_，…，一一，，,,若已知中心天体的半径R，则天体的密度P===5D。若天体的卫星环绕天体表面V4“dcGT2R3—兀R33,…，一，…，…，，八3兀运动，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度P=k厂。GT2判断卫星或行星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：由八Mmv24兀2G=m一=m32r=mr,可得:r2rT2v=
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
AD2答案.ABCv、3、T、a与运行半径r关系问题n太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg（T/T），纵轴是lg（R/RO）；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，七和R。分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知T2=kR3,T2=kR3两式相除后取对数，得：lgT=lgR，整理得：2lg—=3lg—，选项B正确。ooT2R3TR0000一物体静置在平均密度为P的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为4兀1A.()23Gp兀、1(——)2GP3兀1D.(——)2GP答案：D3•如图，三个质点a、b、c质量分别为"气、M.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比［:rb=1:4,则它们的周期之比孔：r=;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了次。Mm4兀2【解析】根据G^=七n4兀2r3r，得T=GM在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为（，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T，火星质量与地球质量之比为P，火星半径与地球半径之比为q，则（、孔之比为A.寸pq3B.D.答案：D1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和运地点N的高度分别为439km和2384km，则卫星在M点的势能大于N点的势能卫星在M点的角速度大于N点的角速度卫星在M点的加速度大于N点的加速度卫星在N点的速度大于7.9km/s答案：BC月球与地球质量之比约为1：80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为A1：6400B1：80C80：1D6400：1【答案】Ca是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6x106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h,a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4x106m,地球表面重力加速度g=10m/s2,兀="10）答案B我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m「m2，半径分别为*、电，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A.,m2鸟Vm/2':mR3J2T\mR3121B.:mRv!'1J"，\m2R]i'mR32TVmR3l12mRimR3,'mRi'mR3C.2顼，iTD.12v，1AT\mRmR3\mR\mR3,12*12「21L21答案A19A.—181819B.C,9..据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为V］和v2那么V］和v』T比值为（月球半径取1700Km）18—19答案：C2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大答案：D2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空\400周年。从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜一一天文地球轨道卫星，天文学发生了巨大飞跃。2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两④颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点(图中匕)。太阳地球；2L点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在2该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是()它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等D.它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大答案D与g有关的问题1月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为。，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g，则2(A)g=a(B)g=a(C)g+g=a(D)g—g=a121221答案。B荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？若经过最低位置的速度为v°，你能上升的最大高度是多少？解析(1)设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有GMm,mg星=R7郝双制作GM解得％=£(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得1mg星h=2mvo2TOC\o"1-5"\h\z.一-一R2V2.•…解得：h=习莆郝双制作2GM113火星的质量和半径分别约为地球的场和号，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为JLVy」0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g答案B4•近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为5T,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为％、.之，则4/3R鬓=B.1=g2(T)T21Ti74/3答案：B一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是（）A.N=0B.g'=整gr2C.g'=0D.N=mIRg答案AB一物体在地球表面上的重力为16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9N,则此时火箭离地面的高度是地球半径日的（）2倍B.3倍C.4倍D.0.5倍答案B在圆轨道运动的质量为m人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，已知地面上的重力加速度为g，贝则：（）卫星运动的速度为\.顼B.卫星运动的周期为4叭2RgC.卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mRg/4答案BD随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（）0.5倍B.2倍C.4倍D.8倍答案D求天体的质量与密度问题为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和七的圆轨道上运动时，周期分别为「和孔。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出火星的密度和火星表面的重力加速度火星的质量和火星对“萤火一号”的引力火星的半径和“萤火一号”的质量火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力答案A我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为TOC\o"1-5"\h\zAB主LC匹辿D,且』A*浴矽Cb‘3由俨160俨答案B一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密度，只需测量（）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量答案C某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出（）A.行星的质量B.太阳的质量C.行星的线速度D.太阳的密度答案BC据国外媒体报道，欧洲天文学家日前宣布在太阳系外新发现了32颗行星，这意味着系外行星总数已超过400颗。此次新发现的某颗地外行星，科学家在望远镜中观察到它正围绕着编号为Gliese667C的恒星运转。若测得该外地行星围绕Gliese667C恒星运行一周所用时间为a年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的b倍，假设该外地行星绕Gliese667C恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆轨道，只利用以上两个数据可以求出的物理量有（）A.行星质量与地球质量之比B.恒星质量和太阳质量之比C.行星密度与地球密度之比D.恒星密度和太阳密度之比答案.B人造卫星的发射与回收问题（包括宇宙速度问题）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A.运行速度大于7.9km/s匕离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案BC2图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案C3国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道与空间站在B处对接，已知空间站绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是（）A、图中航天飞机正减速飞向B处B、航天飞船在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C、根据题中条件可以算出月球质量D、根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小答案BC六人造卫星的变轨问题1探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小答案：A2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道1进入椭圆轨道II，B为轨道II上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有在轨道II上经过A的速度小于经过B的速度在轨道II上经过A的动能小于在轨道I上经过A的动能在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度答案：ABC2009年5月，曾发射航天飞机去完成对哈勃空间望远镜的维修任务，在B点从椭圆轨道1进入圆行轨道II，A为椭圆轨道I上的近地点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有TOC\o"1-5"\h\z航天飞机在B点需要加速才能从椭圆轨道1进入圆行轨道II-/就道1\在轨道I上经过A的机械能小于在轨道I上经过B的机械能.八':.!"W抻在轨道I上经过B的加速度大于在轨道I上经过B的加速度■、\/在轨道II上运动的周期大于在轨道I上运动的周期■■.答案.AD“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小答案C如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点.已知A、B、C绕地心运动的周期相同.相对于地心，下列说法中正.TOC\o"1-5"\h\z确的是（）卫星C的运行速度大于物体A的速度:_\B物体A和卫星C具有相同大小的加速度，飞尸可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方；卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等'、、一WC答案ACD在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球作匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（）由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D•地球的引力提供做匀速圆周运动所需的向心力，产生向心运动的结果与空气阻力无关答案C七同步卫星问题1，已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时【答案】B随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有（）该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期在地面上所受重力为G的物体，在该外星球表面上所受重力变为2G该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半答案C国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其轨道半径为r，绕地球运转的周期为T].通过查侧资料又知引力常量G、地球半径R、同步卫星距地面的高度h、地球的自转周期T2以及地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：Mm,,2兀4兀2h3设同步卫星绕地球做圆周运动，由G=mh(=)2得M=——-h2TGT222请判断上面的结果是否正确.如不正确，请修正解法和结果.请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.解：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略.（2分）正确的解法和结果是：八Mmi2兀|2ge=m（R+h{“（2分）24兀2（R+h）3得M=。（2分）GT22八Mm(2)方法一：国际空间站绕地球做圆周运动，由G——=mrr24兀2r3得M=GT21（2分）方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由GMm=m§R2gR2~G（2分）（2分）（2分）八.天体的估算问题1.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4X106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6X10，m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时答案B已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2B.2C.20D.200答案、B天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67X10fN-m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为1.8X103kg/m3B.5.6X103kg/m3C.1.1X104kg/m3D.2.9X104kg/m3答案D英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足Mc2=#;（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为R2GA.108m/s2B.10iom/s2C.1012m/s2D.1014m/s2答案C5美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的1.由此可以6估算出它绕太阳公转的周期最接近（）15年B.60年C.470年D.104年答案D1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度.根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近（）（地球半径R=6400km，万有引力常量G=6.67X10-11N・m2/kg2）5.5X103kg/m3B.5.5X104kg/m3C.7.5X103kg/m3D.7.5X104kg/m3答案A1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离"，地球中心到太阳中心的距离为匕.你估算出（）gR24兀2LA、地球的质量m=^^B、太阳的质量m=2地G太GT224兀2LC、月球的质量m=1月GT21D、可求月球、地球及太阳的密度答案AB8.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位厂&亦以成和rB^MX/km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒A和B的周期之比。（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2X105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4X103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍?“、T20解：(1)T=~9~B（2）设地球质量为虬地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0,在地GMm球表面重力为G0,距土星中心r0/=3.2x105km处的引力为G。'，根据万有引力定律：G0=一0由上述两式得：M=95（倍）预定圆轨道■九.双星问题1.如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕0点做匀B速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在0的两侧。引力常数为G。⑴求两星球做圆周运动的周期。⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为二。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98X1024kg和7.35X1022kg。求T2与二两者平方之比。（结果保留3位小数）L3【答案】⑴T=2兀\G(M+m)⑵1.01【解析】（DA和B绕0做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有mMmW2r-Mw2R，r+R=L，连立解得R=L，r=Lm+Mm+M对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm=m%2—LL2TM+m化简得丁=&gM+m)⑵将地月看成双星’由⑴得厂2*(m+m)GMm<2兀._将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得了二m(〒)2L■L化简得侦气GM,入T、m+M5.98x1024+7.35xIO22所以两种周期的平万比值为(t；2)2==uccM=L01TM5.98x10241天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)答案夺神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的
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之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现7LMCX—3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m「m2，试求m’(用m「口2表示)；求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量1^之间的关系式；恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7X105m/s，运行周期T=4.7丸X104S，质量mi=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67X10—iiN•m2/kg2，m=2.0X1030kg)答案(1)m'=m23/(m]+m2)2(2)m^=m23/(m1+m2)2=v3T/2nG（3）暗星B有可能是黑洞两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为欧”沏'相距为L，试求：（1）两颗星转动中心的位置；（2）这两颗星转动的周期。解析：此题中两星球间距为L，设两星球做圆周运动的轨道半径分别是艮、氏'它们转动周期T相同，如图1。■R1_心此m,—L由①②得"l，又因为2由③代如①可得:宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是..四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动aB・四颗星的轨道半径均为5乙C.四颗星表面的重力加速度均为GmR2D.四颗星的周期均为2兀a答案B十.卫星碰撞与对接问题1.2009年2月11日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km.则（）在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2km/s答案AB2宇宙飞船要与轨道空间站对接，为了追上轨道空间站，可以采取的
措施
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是（）只能从较低轨道上加速只能从较高轨道上加速只能从同空间同一高度轨道上加速无论在什么轨道上，只要加速都行答案A2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）若知道飞船运动的角速度和周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接若飞船返回地球，在进入大气层之前的无动力飞行过程中，飞船的动能逐渐增大，机械能保持不变答案D据美国媒体报道，美国和俄罗斯的两颗通信卫星11日在西伯利亚上空相撞。这是人类有史以来的首次卫星碰撞事件。碰撞发生的地点位于西伯利亚上空490英里（约790公里），恰好比国际空间站的轨道高270英里（434公里），这是一个非常常用的轨道，是用来远距离探测地球和卫星电话的轨道。则以下相关说法中，正确的是（）A.碰撞后的碎片若受到大气层的阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与国际空间站相碰撞。在碰撞轨道上运行的卫星的周期比国际空间站的周期小发射一颗到碰撞轨道运行的卫星，则发射速度要大于7.9km/s。在同步轨道上，若后面的卫星一旦加速，将有可能与前面的卫星相碰撞答案AC
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