首页 消元法在解题中的应用

消元法在解题中的应用

举报
开通vip

消元法在解题中的应用消元法在解题中的应用[方法精要]在一些较复杂的题目中,若含有两个或两个以上的未知数时,为了保证先求出其中的一种数量,往往要通过对某些数量的比较,设法先消去一个或几个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成简单的题目解出来,这种解题方法就是消元法.用消元法解题时注意以下几点:1.把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较,如果有一种量的数相同,就很容易把这种量消去.2.如果两种量的数都不相同,可以用一个数去乘等式的两边,使其中的一个量的数相同然后消去这个量.3.解答后,可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算,检验是否...

消元法在解题中的应用
消元法在解题中的应用[方法精要]在一些较复杂的题目中,若含有两个或两个以上的未知数时,为了保证先求出其中的一种数量,往往要通过对某些数量的比较,设法先消去一个或几个未知量,从而把一道数量关系复杂的题目变成简单的题目解出来,这种解题方法就是消元法.用消元法解题时注意以下几点:1.把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较,如果有一种量的数相同,就很容易把这种量消去.2.如果两种量的数都不相同,可以用一个数去乘等式的两边,使其中的一个量的数相同然后消去这个量.3.解答后,可以把结果代入条件列出的每一个等式中计算,检验是否符合题意.题型一消元法在平面向量中的应用例1→→→→→设OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,且2a=b,c=b+d,2e=3b+4d,求证:点C是线段AE的中点.1破题切入点本题涉及到的向量比较多,观察结论,根据结论的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ,只需证明c=2(a+e),因此,只要不断消元,即可得到向量c,a,e的关系.证明因为2a=b,c=b+d,所以b=2,=-2,代入2=3+4,adcaebd可得2e=3×2a+4×(c-2a),1整理得c=2(a+e),所以点C是线段AE的中点.题型二消元法在解析几何中的应用x2y2例2已知双曲线a2-b2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与(1,0)到直线x-y=1的距离之和≥4,则e的取值范围是________.abS5c破题切入点根据已知的不等式找a,c所满足的不等式,转化为关于离心率e的不等式,通过这个不等式解得双曲线的离心率的范围.5答案[2,5]|--||b-|24bababab解析∵S=a2+b2+a2+b2=c≥5c,24222∴2c≤5ab,即4c≤25a(c-a),即4c4-25a2c2+25a4≤0,即4e4-25e2+25≤0,525解得4≤e≤5,即2≤e≤5. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 提高消元思想是中学数学的重要思想方法之一,它既可以显性的 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现为具体的技能,如降幂、减少变量的个数等,又指导着思维的方向,如对题设或结论的简化意识等,在解题的动态思维过程中,如能紧扣消元的数学思想,重视消元法的应用,就会尝到柳暗花明又一村带来的乐趣.1.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=,则f(2)的值为()aA.D.a2答案B解析因为f(x)+g(x)=ax-a-x+2,则f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,联立可得g(x)=2,又因为g(2)=a,故a=2.因为f(2)+g(2)=a2-a-2+2,g(2)=a,则f(2)=a2-a-2+2-a=22-2-2+2-2=15.4102.(2013·浙江)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α的值为()24C.-4D.-3答案C10解析因为sinα+2cosα=2,又sin2α+cos2α=1,10310sinα=-10,sinα=10,联立解得10或103cosα=10,cosα=10,sinα1sinα故tanα=cosα=-3,或tanα=cosα=3,12tanα2×?-3?3代入可得tan2α=1-tan2α=12=-4,1-?-3?2tanα2×33或tan2α=1-tan2α=1-32=-4.y≥x,3.设m>1,在约束条件y≤mx,下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范x+y≤1围为()A.(1,1+2)B.(1+2,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)答案Ay=x,y=x,y=mx,解析画出可行域,或分别解方程组x+y=1,得到三个区域端y=mx,x+y=1111m1m点(0,0),(2,2),(m+1,m+1),当且仅当直线z=x+my过点(m+1,m+1)时,z取到最大2值zm+1∈(1,1+2).=<2,解得m+1m221,右焦点为F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的两个实4.若椭圆x2+y2=1(a>b>0)的离心率e=ab2根分别是x1和x2,则点P(x1,x2)到原点的距离为()C.答案A1解析因为e=a=2,所以a=2c,222b3由a=b+c,得a=2,x1+x2=-2b3,xc1a=-1·x2==,a2点P(x1,x2)到原点(0,0)的距离d=222-2x1x2=2.x1+x2=?x1+x2?5.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点,则弦AB的长为()A.4B.8C.12D.16答案D解析抛物线y2=8x的焦点F的坐标为(2,0),直线AB的倾斜角为135°,故直线AB的方程为y=-x+2代入抛物线方程y2=8x,得x2-12x+4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则弦AB的长||=2|x1x2-|=16.AB2|PF|6.抛物线y=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-1,0),则|PA|的最小值是()答案B解析由题意知x≥0,则焦点F(1,0),|PF|=x+1,|PA|=?x+1?2+y2=?x+1?2+4x,当x=0时,|PA||PA|1+4x1+4x2(当且仅当x=1;当x>0时,1<=2≤2=|PF||PF|?x+1??2x?|PA|2|PF||PF|2=1时取等号).因此当x≥0时,1≤|PF|≤2,2≤|PA|≤1,|PA|的最小值是2.227.已知双曲线:x2-y2=1(>0,b>0)的离心率=2,过双曲线上一点作直线,交双abaeMMAMB曲线于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若直线AB过原点,则k1k2的值为()A.2B.答案Bc22222解析由题意知e=a=2,则b=3a,双曲线方程可化为3x-y=3a,设A(m,n),M(x,y),则(-,-),1ky-ny+ny2-n22=·=22=Bmnkx-mx+mx-m22223x-3a-3m+3a22x-m3.8.已知圆C1:x2+y2-2x-2y-2=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-1=0,则过两圆交点的公共弦所在直线方程为________.答案2x+2y-1=0解析联立两圆的方程,消去二次项即得公共弦所在直线的方程2x+2y-1=0.21129.设x,y∈R,且xy≠0,则(x+y2)(x2+4y)的最小值为________.答案92112122122221解析(x+y2)(x2+4y)=5+x2y2+4xy≥5+2x2y2·4xy=9,当且仅当xy=2时“=”成立.→→→→ma+nb+pc+10.设OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,m,n,p,q是不同时为零的实数,如果qd=0,且(m+n)2+(p+q)2=0.求证:A,B,C,D共线或AB∥CD.证明因为(m+n)2+(p+q)2=0,m,n,p,q是不同时为零的实数,∴m=-n,p=-q,代入ma+nb+pc+qd=0得n(b-a)=-q(d-c)→→∴nAB=qCD,∵n≠0,(否则m,p,q均为零),q→AB=nCD,→AB∥CD,即A,B,C,D共线或AB∥CD.11.如图,已知抛物线C:y2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点,与其焦点的距离为4.求p的值;(2)设动直线y=x+b(b>3)与抛物线C相交于A、B两点,问在直线l:y=2上是否存在与b的取值无关的定点M,使得∠AMB被直线l平分?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.p解(1)由已知得|-3-2|=4,∵p>0,∴p=2.令A(x1,y1),B(x2,y2),设存在点M(a,2)满足条件,由已知得k=-k,AMBMy1-2y2-222y1y2即有1+2=0,x1=-,x2=-;x-ax-a44整理得y1y2(y1+y2)+22;4a(y1+y2)-2(y1+y2)-16a=0y=x+b,得y2+4y-4b=0,由2=-4yx即y1+y2=-4,y1y2=-4b有-4b·(-4)+4a(-4)-2[(-4)2+8b]-16a=0,∴a=-1,因此存在点(-1,2),而当b>3时线段在点(-1,2)的左上方,满足题意.MABM12.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为13,且经过点(1,).2M2求椭圆C的方程;(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点→→→2A,B,满足PA·PB=PM?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.x2y2解(1)设椭圆C的方程为a2+b2=1(a>b>0),19a2+4b2=1,由题意得c1解得2=,2=3.a=,a4b2a2=b2+c2,x2y2故椭圆C的方程为4+3=1.假设存在直线l1且由题意得斜率存在,设满足条件的方程为y=k1(x-2)+1,代入椭圆C的方程得,(3+422(21-1)+162k1)x-8k1kk1-161-8=0.xk因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B,设,B两点的坐标分别为(x1,1),(2,2),Ayxy所以=[-8k222-16k-8)(2k-1)]-4(3+4k)·(16k1111132(6k1+3)>0,1所以k1>-2.8k1?2k1-1?216k1-16k1-8,又x1+x2=2,x1x2=23+4k13+4k1→→→2因为PA·PB=PM,即(x-2)(x-2)+(y-1)(y5-1)=4,12122→25所以(x1-2)(x2-2)(1+k1)=PM=4.25即[x1x2-2(x1+x2)+4](1+k1)=4.2-16k1-88k1?2k1-1?16k1+4]·(1+所以[2-2·23+4k13+4k12k1)4+41251k2=,解得k1=±.3+4k14211因为k1>-,所以k1=.22于是存在直线l满足条件,其方程为11y=2x.
本文档为【消元法在解题中的应用】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
下载需要: 免费 已有0 人下载
最新资料
资料动态
专题动态
个人认证用户
is_916672
暂无简介~
格式:doc
大小:421KB
软件:Word
页数:6
分类:
上传时间:2021-11-22
浏览量:0