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二项式定理

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二项式定理二项式定理次数:各项的次数等于二项式的次数项数:次数+1(a+b)2=(a+b)3=复习:那么将(a+b)4,(a+b)5...展开后,它们的各项是什么呢?(a+b)2=(a+b)(a+b)展开后其项的形式为:a2,ab,b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种,则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种,即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2=C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3...

二项式定理
二项式定理次数:各项的次数等于二项式的次数项数:次数+1(a+b)2=(a+b)3=复习:那么将(a+b)4,(a+b)5...展开后,它们的各项是什么呢?(a+b)2=(a+b)(a+b)展开后其项的形式为:a2,ab,b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种,则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种,即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2=C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3对(a+b)2展开式的分析(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :1).(a+b)4展开后各项形式分别是什么?2).各项前的系数代 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 着什么?3).你能分析说明各项前的系数吗?a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种,则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种,则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种,则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种,则b4前的系数为C44则(a+b)4=C40a4+C41a3b+C42a2b2+C43ab3+C44b43).你能分析说明各项前的系数吗?a4a3ba2b2ab3b4二项展开式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式Cnran-rbr叫二项展开式的通项,记作Tr+1Cnr叫二项式系数一般地,对于nN*有(a+b)n=思考:(a+b)n的展开得什么?二项式定理:n∈N*注:(1)上式右边为二项展开式,各项次数都等于二项式的次数(2)展开式的项数为n+1项;(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0递增到n(5)展开式中的第r+1项,即通项Tr+1=__________;二项式定理:n∈N*(6)第r+1项二项式系数为______;(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数组合数的上标由0递增到n在二项式定理中,令a=1,b=x,则有:在上式中,令x=1,则有:应用注:1)注意对二项式定理的灵活应用3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为;项的系数为:解:二项式系数与数字系数的积应用解:第三项的二项式系数为第六项的系数为例3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项解:解:第四项系数为280.展开式共有10项,中间项是第5和6两项故中间项为126x,和-126x-1练习:1、求的展开式常数项解:练习:2、求的展开式的中间两项解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。例6、(1)已知的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数比为14:3,求展开式中不含x的项。(2)已知的展开式中,第5项的系数与第3项的系数比为56:3,求展开式中的常数项。例5、已知展开式中第2项大于它的相邻两项,求x的范围。例7、若展开式中前三项系数成等差数列,求(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有x的有理项;例8、在的展开式中,x3的系数是()C例9.5555-1除以8的余数是__________61、已知的展开式中x3的系数为,则常数a的值是_______  2、在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是(   )A.-297B.-252C.297D.2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是__________课堂练习4.已知(1+ )n展开式中含x-2的项的系数为12,求n.5.已知(10+xlgx)5的展开式中第4项为106,求x的值.小结1)注意二项式定理中二项展开式的特征2)区别二项式系数,项的系数3)掌握用通项公式求二项式系数,项的系数及项
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