2.1.2离散型随机变量的分布列下载_PPT模板_16

按3：2：1的比例混合18?混合糖果中每一粒糖果的质量都相等2436定价为混合糖果的平均价格才合理按3：2：1的比例混合18元/kg24元/kg36元/kgm千克混合糖果的总价格为18×+24×+36×平均价格为把从混合糖果中取出一颗糖果看成是一次随机实验,可定义随机变量分别把18元/kg,24元/kg,36元/kg的糖果表示为a,b,c则X是离散型随机变量,其分布列为X182436P因此,权数恰好是随机变量X的分布列.这样,每千克混合糖果的合理价格可表示为1.定义一般地，若离散型随机变量X的分布列为……pn……p3p2p1p……xn……x3x2x1X则称EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为X的均值或数学期望.它体现了离散型随机变量取值的平均水平。5问题2若Y=aX+b，其中a,b为常数，X为随机变量(1).写出随机变量Y的分布列；(2).求Y的均值。解:(1).由题意,知Y也为随机变量,则P（Y=aX+b）=P（X=xi)=pi,i=1,2,3,…所以，Y的分布列为：……pn……p2p1P……axn+b……ax2+bax1+bY(2).EY=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pn)=aEX+b6即E(aX+b)=aEX+b2.离散型随机变量均值的性质:随机变量的线性组合的均值等于随机变量均值线性组合.即若两个随机变量X和Y的均值都为有限数,则其中a和b为任意实数3.随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别①随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量;②对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体均值5.若X~B（n，P），则EX=nP。7EX=0×q+1×p=p4.如果随机变量X服从两点分布,那么∴EX=p三、例题讲解例1篮球比赛中,罚球命中一次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是多少?8解:例2.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个,求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均值。10解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数分别是X1和X2,则X1～B(20,0.9),X2～B(20,0.25)EX1=20X0.9=18,EX2=20X0.25=5由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X1和5X2因此,他们在测验中的成绩的均值分别是E(5X1)=5EX1=5X18=90E(5X2)=5EX2=5X5=25思考:(1)学生甲在这次单元测验中的成绩一定是90分吗?(2)他的均值为90分的含义是什么?不一定.他的成绩是一个随机变量,可能取值为0,5,10,…95,100含义是:在多次类似的考试中,他的平均成绩大约是90分例3.根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备,有以下3种方案 :方案1:运走设备,搬运费3800元;方案2:建保护围墙,建设费为2000元.但围墙只能防小洪水.方案3:不采取措施,希望不发生洪水.试比较哪一种方案好?解:用X1,X2和X3分别表示三种方案的损失采用第1种方案,无论有无洪水,都损失3800元,即X1=3800采用第2种方案,遇到大洪水时,损失2000+60000=62000元;没有大洪水时,损失2000元,即采用第3种方案,有于是,EX2=62000XP(X2=62000)+2000XP(X2=2000)=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600EX1=3800,EX3=60000XP(X3=60000)+10000XP(X3=10000)+0XP(X3=0)=60000X0.01+10000X0.25=3100显然,采取方案2的损失最小,所以可以选择方案2四.课堂练习教材P73-74练习:1-51.不一定.例如,掷一枚硬币,出现正面的次数X是随机变量,它的取值为0,1,取每个值的概率都为0.5,故均值是0.5.而不是1,也不是02.E(X)=0x0.1+1x0.2=2x0.3=3x0.2+4x0.1+5x0.1=2.33.X-11P0.50.5E(X)=-1x0.5+1x0.5=0注意:要求离散型随机变量的均值,一般首先写出分布列4.第一台机床生产零件的平均次品数E(X1)=0X0.4+1X0.3+2X0.2+3X0.1=1第二台机床生产零件的平均次品E(X2)=0X0.3+1X0.5+2X0.2=0.9E(X2)

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