写给即将步入高一的同学——谈数学竞赛的作用 很多学生和家长都问我:高中要不要学习竞赛知识,学吧,怕学了之后对高考没用,白白浪费时间和精力,不学吧听说各种招生考试几乎都要考竞赛知识,到底该怎么办?我的回答是:因人而异,因目标而异。首先要承认有一部分学生在学完教材上的知识后是学有余力的,他们虽然不像“最强大脑”中那么夸张,但这部分学生在思维的某些方面确实超越常人。个人对这部分学生建议参加竞赛辅导;其次,切勿带着功利的目的去学习竞赛知识,这部分的内容难度很大,需要花大量的时间思考,适合真正喜爱数学,对数学感兴趣的学生。而且竞赛的偶然性相对平时考试更大,存在着更多不可控因素,可能投入的时间和最后的结果会是事倍功半。最后,付出总是会有回报的,竞赛能让我们的思维更敏捷,眼界更开阔,真正领略数学的魅力,对多数学生而已,适当了解竞赛知识对高考同样有帮助,并不需要专业培训。以2015年江苏高考第14题为例:设向量,则的值为.江苏高考第14题为填空题最后一题,属于难度最大的题目之一,本题不少同学都得出了正确答案,但多数都是通过赋值运算,发现规律类比推理所得,这样不仅耗时巨大而且容易在计算中出错,造成后面的题目来不及,影响了整份
试卷
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的得分。个人给出如下解法:解:(*)注:对于和用三角函数线知识将很容易理解.以上方法用到向量数量积公式、两角和差正余弦公式、和差化积公式、三角函数线知识和一定的推理能力。没有接触过竞赛的学生不知道积化和差公式而只能化简到(*)式,此时代值计算也能够简单的找出规律性,但接触过竞赛的学生面对(*)式的方向性将更明确,做起来要更顺畅.而且从以上解法中不难看出其实是可以从取到的,结论改为求的值同样可以做,而且还应景,估猜是因为这样一来用归纳推理的痕迹太明显而没采用吧.如果将条件改为以上解法仍然可用,且可以杜绝直接代值的方法,加强本题的区分度.由此可以看到,竞赛可以让学生站得更高,看得更清楚,对数学的理解更本质,跳出题海看世界,那才是真正美丽的世界.学生之间是存在差异性的,多数学生并不需要系统的竞赛培训,作为兴趣爱好适当了解即可,适当在日常教学中插入竞赛知识能让学生对数学更感兴趣,对拔尖人才的培养更是必需的.