异面直线所成角求法例谈异面直线所成角的求法宋振苏异面直线所成角是立体几何中重要的基本概念之一，也是度量空间两条直线位置关系的重要工具，因而也成为各级各类考试命
题
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的重点和热点，下面举例加以解析。b5E2RGbCAP例1.如图1,在长方体中，已知，E、F、G分别是棱的中点，求异面直线DE与GF所成角的大小。图1解析:取的中点，连，贝y,由可知四边形是正方形，贝y,即，又，故平面GBF所以，即异面直线DE与GF所成角为。例2.如图2,在长方体中，已知，求异面直线与AC所成角的余弦值的大小。图2解析:在长方体的一旁补上一个全等的长方体，连BF、DF，贝VBF//AC，于是BF与BD所成的角（或其补角）11即为AC与BD所成的角，如图，设，1在三角形中，由余弦定理得:注意到异面直线所成角的范围是，故异面直线BD与AC所成角的余弦1值应为。例3.在正四面体中，F、E分别是BGAD的中点，连CEAF,求异面直线CE与AF所成角的大小。解析:如图3,连DF设0为DF的中点，连EOOC则EO//AF，故在三角形OEC中，（或其补角）即为异面直线AF与CE所成角，设，则plEanqFDPw由余弦定理得:故所求异面直线CE与AF所成角的大小为图3例4.在空间四边形ABCD中,,E、F分别是ADBC的中点，且，求异面直线AC与BD所成角的大小。解析:如图4,取CD的中点为H,连EHHF,因E、H分别是ADCD的中点，所以同理可得，故EH和HF所成的角（或补角）即为异面直线AC与BD所成角，则在三角形HEF中，由余弦定理得：DXDiTa9E3d图4所以，考虑到异面直线所成角的范围是，故所求异面直线AC与BD所成角的大小应为。从以上几例的解析可以看出，求异面直线所成角的大小一般可按照下面两个过程求解:一、先判断这两条异面直线是否垂直，如垂直则说明这两条异面直线所成角为。二、若不垂直，可经过如下几个步骤求解:恰当选点，作两条异面直线的平行线，构造平面角;证明这个角（或其补角）就是异面直线所成角;解三角形（常用余弦定理），求出所构造角的度数;给出
答案
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，若所求角为锐角，即为异面直线所成角;若所求角为钝角，则其补角即为异面直线所成角RTCrpUDGiT
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