PAGEPAGE1运用思维导图培养学生数学思维能力初探天台县坦头镇苍宝小学王仲红【内容摘要】新课程标准提出,要让学生学有用的数学,通过解决实际问
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，使学生在掌握数学知识的同时发展数学思维能力。思维导图作为一种新的思维模式，不仅贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。在数学教学中引入思维导图，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。主要
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现在：1、模型准备——培养学生的数学阅读、观察和
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能力；2、模型假设——培养学生的猜想、整合能力；3、模型求解——培养学生实验、比较、归纳推理和合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点等能力；4、模型运用——培养学生解决实际问题的能力和创造性思维能力。【关键词】思维导图数学思维能力新课程标准提出,要让学生学有用的数学,通过解决实际问题，使学生在掌握数学知识的同时发展数学思维能力，这里的数学思维能力主要包括以下四个方面的内容：1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；2．会用归纳、演绎和类比进行推理；3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。思维导图作为一种新的思维模式，不仅作为辅助思考的工具，贯穿大脑信息加工的各个阶段，同时作为处理知识及学习知识的有效的新方法，直接应用到知识学习过程中。实验证明：思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有共通之处，在数学教学中引入思维导图，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。在教学中，我们经常会遇到这样的事情：教师教给学生一套思路清晰的解题步骤，学生却不能学以致用，教师苦口婆心的说教换来的却是学生的一知半解，学生的练习成为盲目的重复。究其原因，我们认为有以下两点：一是“弱化”了学生建立模型的过程。学生的“学习活动”是数学教学的主线，这种活动应该形成“问题情境——建立模型——解释应用”的过程。可见建立模型在课堂结构中起着举足轻重的作用。其二，“粗化”学生建立模型的过程也是教学失误的一个重要方面。对学生而言，再现公式、定律、概念、性质的过程显得尤为重要，让学生在情境中思考，在总结的过程中得到内化，在思维纵横发展中升华。如此看来，如何引导学生构建数学模型成为决定学生学习效率高低的关键。通过观察，我们发现，实际问题与学生生活经验越相关，学生就越有可能考虑问题的真实性因素，从而作出真实解答；实际问题与学生教材中的常规问题越相似，学生就越有可能按常规思路解决问题，这就要求教师要引导学生运用图文并茂的技巧，将简单实际问题进行数学建模，培养学生的数学思维能力。一、模型准备阶段——培养学生的数学阅读、观察和分析能力“模型应该来自于情境，而学生则应该学习从情境中辨认模型，提出模型。”学会抽象概括数学模型是创造、识别、应用模型的前提，它能使学生理顺模型的来龙去脉，深刻理解数学模型的本质，特征，把握模型的衍生层次。为此，教师应努力创设问题情境，做学生抽象数学模型的“助产士”，把学生置于研究现实的未知的问题情境之中，引导学生把数学问题提炼成简约的日常生活语言，再让学生把日常生活语言转化成数学语言，以促使学生把具体数量关系概括成一般的数量关系，使学生在探求解决问题的方法的过程中建立新的数学模型。“模型准备”可以由教师直接提出或
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情境引入，让学生从生活现象中形成一个比较清晰的数学问题。出示问题情境后，教师可以利用下面这个思维导图，让学生从情境中收集信息，并通过动脑想、动口说、动手做等方式，引导学生对信息进行分析、理解，培养学生的数学阅读、观察和分析能力。如出示下面这幅主题图后：教师可以引导学生绘制这样的思维导图，帮助学生理清思路：二、模型假设阶段——培养学生的猜想、整合能力模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。教学时可以通过教师的引导,让学生针对问题特点和建模目的作出合理、简化的假设。在这个环节，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设，因势利导启发学生，鼓励学生积极开展思维活动。如上面这幅图，学生搜集到数学信息，并对信息进行分析后，教师可以引导学生绘制以下思维导图，对问题进行假设：三、模型求解阶段——培养学生实验、比较、归纳推理和合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点等能力数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展，从而更好地解决实际问题。学生对数学问题作出假设后，教师可以利用以下思维导图，引导学生通过实验、思考（已知条件是什么、数量关系是怎样的、可以用什么方法来解决等），让学生自主探索、尝试、发现，对数学模型作出解答，培养学生的实验、比较、归纳推理等思维能力。对于上面这个数学问题作出假设后，教师可引导学生绘制以下思维导图，帮助学生对问题作出正确解答：四、模型运用阶段——培养学生解决实际问题的能力和创造性思维能力建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善。通过解决实际问题，让学生将求得的数学模型运用到实际生活中，使学生在掌握数学内容的同时形成基本的数学思想方法。学生解出数学模型后，教师可以利用以下思维导图，引导学生回归原题验证，解释一下计算结果的含义，然后在从现实生活中找出同类问题，并进行解答，提高学生创造性思维能力和解决实际问题的能力。如解决了上面这个问题后,教师可以引导学生绘制以下思维导图,帮助学生从现实生活中找出同类问题，并进行解答，提高学生创造性思维能力和解决实际问题的能力:实践证明，思维导图为学生提供了思考框架，在数学教学中引入思维导图，能有效提高小学生数学建模的兴趣和能力，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力，运用思维导图对培养学生的数学思维能力是行之有效的。主要参考文献:（1）中华人发共和国教育部：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年。（2）刘兼，孙晓天：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读》，北京师范大学出版社，2001年。（3）王丽杰，关文信：《新课程理念与小学数学课堂教学实施》，首都师范大学出版社，2003年。（4）《小学数学教师》，上海教育出版社，2007第9期。（5）《小学数学教育》，辽宁教育杂志社，2006第9期。
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