2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 文(I)

如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！PAGE/NUMPAGES如有出错或侵权请及时联系客服删除处理！2019-2020年 高三数学 高三数学下教学计划届高三数学备考计划高三数学学业水平考试高三数学备课计划高三数学上教学计划 上学期第一次模拟考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 文(I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={n|n=3k-1,k∈Z}，B={x||x-1|＞3}，则A∩(B)=（A）A.{-1，2}B.{-2，-1,1,2,4}C.{1,4}D.Φ2.已知复数（是虚数单位），，则（B）A.B.C.D.3.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：；　　：；　　：　和　：　中，真命题是（　C　）A．，B．，C．，（D），4.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的最小值是（C）A．B．1C．D．25.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（A）A.?B.?C.?D.?6．下列说法错误的是（B）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强；C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.7.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是(D)A．eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.D．8.函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像上的所有的点（C）A.向左平移SKIPIF1<0个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变;B.向左平移SKIPIF1<0个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变;C.向左平移SKIPIF1<0个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变;D.向左平移SKIPIF1<0个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变.9.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ的值为(　A　)A．eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D．110.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（A）A．B．C．D．11.已知双曲线满足彖件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（B）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的虚轴长为4；③双曲线的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；④双曲线的渐近线方程为.A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为().A．4021B．3021C．2241D．2201第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于　　　．102214.设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，}.15.已知圆x2+y2+2x-4y+1=0，关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（-∞，].16.若偶函数，满足，且时，，则方程在［－10,10］内的根的个数为.10解答题：解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）∵ccosA，BcosB，acosC成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosB=sin（A+C）．又A+C=π﹣B，所以有2sinBcosB=sin（π﹣B），即2sinBcosB=sinB．而sinB≠0，所以cosB=，及0＜B＜π，得B=．（Ⅱ）由余弦定理得：cosB==，∴=，又a+c=，b=，∴﹣2ac﹣3=ac，即ac=，∴S△ABC=acsinB=××=．18.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（Ⅱ）求三棱锥C-ABC的高.解：（Ⅰ）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，……………2分EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．……………4分（Ⅱ）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC,∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD.……………8分∴,∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．……………12分19.(本小题满分12分)甲、乙两人参加数学竞赛 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 ，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数个位数字模糊，在茎叶图中用c表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设c=5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．解：（Ⅰ）若c=5，则派甲参加比较合适，理由如下：，……3分，，……6分∵，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.……8分（Ⅱ）若乙>甲，则（75+80×4+90×3+3+5+2+c）>85∴c>5∴c=6,7,8,9c的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为……12分20.（本小题满分12分）如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（Ⅰ）求圆的半径;（Ⅱ）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G．证明：直线与圆相切．解:（Ⅰ）设，过圆心作于,交长轴于由得,即(1)……………2分而在椭圆上,(2)由(1)、(2)式得,解得或（舍去）……………4分(Ⅱ)设过与圆相切的直线方程为:(3)则,即(4)解得……………6分将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为：……………9分于是直线的方程为:即则圆心到直线的距离……………12分故结论成立.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx＋ax(a∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在区间[,＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若对任意x∈(1,＋∞)，f(x)＞k(x－1)＋ax－x恒成立，求正整数k的值.解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx+ax，得：f′（x）=lnx+a+1∵函数f（x）在区间[e2，+∞）上为增函数，∴当x∈[e2，+∞）时f′（x）≥0，……………2分即lnx+a+1≥0在区间[e2，+∞）上恒成立，∴a≥-1-lnx．又当x∈[e2，+∞）时，lnx∈[2，+∞），∴-1-lnx∈（-∞，-3]．∴a≥-3；……………5分（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，即x•lnx+ax＞k（x-1）+ax-x恒成立，也就是k（x-1）＜x•lnx+ax-ax+x恒成立，∵x∈（1，+∞），∴x-1＞0．则问题转化为k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，……………6分设函数h（x）=，则h′(x)=，再设m（x）=x-lnx-2，则m′(x)=1-．∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）=x-lnx-2在（1，+∞）上为增函数，∵m（1）=1-ln1-2=-1，m（2）=2-ln2-2=-ln2，m（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，m（4）=4-ln4-2=2-ln4＞0．∴∃x0∈（3，4），使m（x0）=x0-lnx0-2=0．∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h′（x）＜0，……………8分∴h(x)=在（1，x0）上递减，x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴h(x)=在（x0，+∞）上递增，∴h（x）的最小值为h（x0）=．∵m（x0）=x0-lnx0-2=0，∴lnx0+1=x0-1，代入函数h（x）=得h（x0）=x0，∵x0∈（3，4），且k＜h（x）对任意x∈（1，+∞）恒成立，∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3，∴k的值为1，2，3．……………12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；……………5分（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．……………10分23．（本小题满分10分）选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．解：解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．……………5分（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cosφ=8×=4．……………10分24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．解：（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．……………5分（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．……………10分