2函数定义域

2函数定义域2.函数定义域I．题源探究·黄金母题例1求函数的定义域.【解析】要使式子有意义，则，即，根据对数函数的单调性，则，解得，所以函数的定义域为.II．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是▲.【答案】【解析】要使函数有意义，必须，即，．故答案应填：，【例3】【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）【答案】D【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．理论基础·解题原理考点一函数...

2.函数定义域I．题源探究·黄金母题例1求函数的定义域.【解析】要使式子有意义，则，即，根据对数函数的单调性，则，解得，所以函数的定义域为.II．考场精彩·真题回放【例2】【2016 高考江苏卷】函数y=的定义域是▲.【答案】【解析】要使函数有意义，必须，即，．故答案应填：，【例3】【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）【答案】D【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．理论基础·解题原理考点一函数定义域的概念1．在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；考点二常见函数的定义域1.一次函数的定义域为；2.二次函数的定义域为；3.指数函数（且）定义域为；4.对数函数（且）的定义域为；5.幂函数（互质且），（1）当，为奇数且时，定义域为；（2）当为奇数为偶数且时，定义域为；（3)当，为奇数且时，定义域为；（4）当是奇数，为偶数且时，定义域为；6.正弦函数、余弦函数定义域都为；7.正切函数的定义域为.考点三函数定义域的求法1.已知函数解析式，求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念。（1）若的解析式是整式，则其定义域为R；（2）若的解析式是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若的解析式是偶次根式或可化为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）若的解析式是指数式，若指数为负指数或0指数，则其底数不为0，若指数含变量，则其底数应为大于0且不等于1；（5）若的解析式是对数式，则真数应大于0，若底数含未知数，则底数大于0且不等于1；（6）若的解析式是正切函数，则正切后部分不为；（7）若是有限个函数四则运算得到，则其定义域为这几个函数定义域的交集（若含除法，则除式不为0）。2.实际问题的定义域使实际问题有意义的集合；3.已知已知定义域为A求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念，定义域就是自变量的取值范围，因中的作用对象是，而中的作用对象为，故，解得的范围就是的定义域.4.已知定义域求定义域函数的定义域是的作用对象的取值范围，故的值域就是定义域.题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与集合运算、解不等式、研究函数图象与性质有联系.【技能方法】解决此类问题一般确定问题类型，若是已知解析式求定义域，则列出关于自变量的不等式组，通过解不等式组解出函数的定义域；若是抽象函数的定义域，紧扣定义域是自变量的取值范围，利用换元法求解；若是已知定义域求参数范围问题，从求函数定义域入手，化为不等式组在定义域上恒成立问题，常用参变分离方法求解；若涉及到实际问题，要考虑所涉及量的实际意义.【易错指导】（1）若函数解析式有意义涉及到多个条件，则主要定义域是是这多个条件成立的交集；（2）在研究函数的图象与性质时，特别是利用导数求函数的单调区间，定义域一定要优先；（3）函数定义域一定要表示成集合形式；（4）在抽象函数定义域中注意定义域与定义域的区别.举一反三·触类旁通考向1求给定函数解析式的定义域【例4】【2015高考湖北，文6】函数的定义域为（）A．B．C．D．【例5】【2013年高考广东，文】函数的定义域是（）A．B．C．D．【例6】【2013山东高考，文】函数的定义域为（）A.B.C.D.【例7】【2013安徽高考，文】函数的定义域为_____________.考向2求抽象函数的定义域【例8】【2013年高考全国大纲卷理数】已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A．B．C．D．【例9】【2016届福建福州五校联考4，理数】已知函数定义域是，则的定义域是.考向3已知定义域确定参数问题【例10】【2016届河北邢台三中5月考。文数】已知函数=的定义域是R，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【例11】【2016届河南安阳一中5月考，理数】已知函数的定义域是（为整数），值域是，则所有满足条件的整数数对组成的集合为．【答案】考向4定义域与对数不等式【例12】【2014山东高考理第3题】函数的定义域为（）A.B.C.D.【例13】【2014高考山东卷文第3题】函数的定义域为（）A.B.C.D.考向5定义域与一元二次不等式【例14】【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（）A.B.C.D.【例15】【2015高考重庆，文3】函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)考向6定义域与函数单调性【例16】【2014天津高考理第4题】函数的单调递增区间是（　　）（A）（B）（C）（D）【例17】【2014高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.【例18】【2014高考天津卷卷文第12题】函数的单调递减区间是________.考向7定义域与集合【例19】【2013年高考陕西卷】设全集为R,函数的定义域为M,则为（）(A)－1,1](B)(－1,1)(C)(D)考向8定义域与函数图像【例20】【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，

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