学科数学课题二次函数的图象和性质第3课时主备人祝瑞珍
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九备课时间11.26上课时间2014.11.28审核人冯锦罗学习目标:1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象作法和性质的过程.2.理解函数y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k与的图象的关系，能将一般式化为顶点式.3.能正确说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点与性质.学习重点：能正确说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点与性质.学习难点：能将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a（x-h）2+k(a≠0).一、展示·探究1.探索活动一：思考:如何在平面直角坐标系中画的图象？并观察图象有什么特点？根据图象填空：二次函数的图象可由y=x2的图象先向平移单位，再向平移单位得到.2.探索活动二：思考:如何将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化为y＝a（x-h）2+k(a≠0)的形式？练一练：在平面直角坐标系中画y=－x2-4x-5的图象，并求出它的最大值或最小值。根据图象填空：二次函数y=－x2-4x-5的图象可由y=－x2的图象先向平移单位，再向平移单位得到.3.归纳：(1)二次函数(≠0)的图象特点:二次函数(≠0)可化为（顶点式）,它的图象是一条抛物线，对称轴是，顶点坐标是，①当a＞0时，抛物线开口，在对称轴左侧，曲线从左到右在，在对称轴右侧，曲线从左到右在，顶点是抛物线上的最点，②当a＜0时，抛物线开口，在对称轴左侧，曲线从左到右在，在对称轴右侧，曲线从左到右在，顶点是抛物线上的最点.（2）二次函数(≠0)的函数性质：①如果a＞0，当＞时，随的增大而，当x＜时，y随x的增大而，当＝时，函数有最值是．②如果a＜0，当＞时，随的增大而，当x＜时，y随x的增大而，当＝时，函数有最值是．二、随堂练习1．填空：（1）x2＋6x＋______=(x＋_____)2（2）x2－EQ\F(9,2)x＋____=(x－_____)2（3）x2＋4x＋9=(x＋2)2＋______（4）x2－5x＋8=(x－EQ\F(5,2))2＋_____2．填表：二次函数开口方向顶点坐标对称轴最值y＝－3(x－2)2＋1当x=，y有最值为y＝EQ\F(1,6)(x+3)2－4当x=，y有最值为y＝3(x－3)2－2当x=，y有最值为y＝－EQ\F(1,2)(x－4)2＋5当x=，y有最值为3．将二次函数y＝x2＋2x＋3配成y＝a（x-h）2+k的形式是y＝_______，抛物线y＝x2＋2x＋3可由抛物线y=x2先向平移单位，再向平移单位得到.抛物线y＝x2＋2x＋3的开口，对称轴是，顶点坐标是，当＞_____时，随的增大而，当＜_____时，随的增大而，当＝_____时，函数有最值是．4.把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．课堂作业1.填表：二次函数开口方向顶点坐标对称轴最值当x=，y有最值为当x=，y有最值为当x=，y有最值为y=-3x2-12x+5当x=，y有最值为2.将二次函数化成的形式是y＝______，抛物线可由抛物线先向平移单位，再向平移单位得到，抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，当＞_____时，随的增大而，当x＜_____时，y随x的增大而，当＝_____时，函数有最值是．3．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，当＝_____时，函数有最值是．4．抛物线的顶点横坐标是－2，则=．5．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．6.下面是一组考查二次函数性质的题目二次函数，的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知：抛物线与x轴交于A、B两点且点A在点B的右侧，顶点为C。求：（1）点A、B和C的坐标（2）直线AC的解析式课后作业1．将二次函数y=3x2＋12x－13化成y=a（x-h）2+k的形式是y＝_______，抛物线y=3x2＋12x－13可由抛物线y=3x2先向平移单位，再向平移单位得到，抛物线y=3x2＋12x－13的开口，对称轴是，顶点坐标是，当＞_____时，随的增大而，当x＜_____时，y随x的增大而，当＝_____时，函数有最值是2．抛物线y=-4x2＋12x+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，当＝_____时，函数有最值是.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在第象限.4．抛物线的顶点是，则=，c=.5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），则a=，b=，c=.6．已知二次函数y=x2-(m-2)x+m+3，当图象经过原点时，m=，当图象的对称轴是y轴时，m=.7．把抛物线y=2x2-4x+3的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式是y=2x2+bx+c，试求b、c的值.8．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．9．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0.1x2＋2.6x＋43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．(1)当x满足，学生的接受能力逐步增强，当x满足，学生的接受能力逐渐降低．（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强,最强是多少
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