2019-2020年高中数学 1.3.4函数与导数综合问题学案 新人教A版选修2-2

PAGE/NUMPAGES2019-2020年 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 1.3.4函数与导数综合问题学案新人教A版选修2-21．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间．2．会用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值．eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)，相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．导数与函数的单调性：一般地，设函数y＝f(x)在某个区间可导，如果f′(x)＞0，则y＝f(x)为增函数；如果f′(x)＜0，则y＝f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)＝0，则y＝f(x)为常函数．3．导数与函数的极值点及极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．4．导数与函数的最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数y＝f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)1．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为4x－y－3＝0．2．函数y＝1＋3x－x3有(D)A．极小值－1，极大值1B．极小值1，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值33．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(C)解析：y′＝(x－a)(3x－a－2b)，由y′＝0，得x＝a或x＝eq\f(a＋2b,3)，∴当x＝a时，y取极大值0；当x＝eq\f(a＋2b,3)时，y取极小值且极小值为负．当x＜b时，y＜0；当x＞b时，y＞0，选C.eq\x(基)eq\x(础)eq\x(巩)eq\x(固)1．曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(C)A．－9B．－3C．9D．15解析：∵y′＝3x2，∴y′|x＝1＝3，切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，令x＝0，得y＝9.故选C.2．方程2x3－6x2＋7＝0在区间(0，2)内根的个数为(B)A．0个　　B．1个　　C．2个D．3个解析：设f(x)＝2x3－6x2＋7，则f′(x)＝6x2－12x，当x∈(0，2)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(0，2)内单调递减．又f(0)＝7，f(2)＝－1，∴方程在(0，2)内只有1个根．3．若f′(x)＝4x3＋2，则f(x)可能是(C)A．f(x)＝4x4＋2B．f(x)＝x4＋2C．f(x)＝x4＋2x＋1D．f(x)＝4x4＋2x4．函数f(x)＝sinx＋cosx在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，函数的最大值、最小值分别是________．解析：f′(x)＝cosx－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，令f′(x)＝0，得x＝eq\f(π,4)，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\r(2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))＝－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝1，即最大值为eq\r(2)，最小值为－1. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：eq\r(2)，－1eq\x(能)eq\x(力)eq\x(提)eq\x(升)5．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜0)在R上为减函数，则(D)A．b2－4ac≥0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac≤06．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0对任意正数a、b，若a＜b，则必有(C)A．af(a)≤f(b)B．bf(b)≤f(a)C．af(b)≤bf(a)D．bf(a)≤af(b)解析：设g(x)＝xf(x)，则由g′(x)＝xf′(x)＋f(x)≤0，知g(x)在(0，＋∞)上递减．又0＜a＜b，f(x)≥0，∴bf(b)＜af(a)，∴af(b)＜bf(b)＜af(a)＜bf(a)．当f(x)＝0时，f(b)＝f(a)＝0，∴af(b)≤bf(a)．故选C.7．若函数f(x)＝ax2＋4x－3在[0，2]上有最大值f(2)，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝2ax＋4，f(x)在[0，2]上有最大值f(2)，则要求f(x)在[0，2]上单调递增，则2ax＋4≥0在[0，2]上恒成立．当a≥0时，2ax＋4≥0恒成立．当a＜0时，要求4a＋4≥0恒成立，即a≥－1，所以a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)8．曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积是________．解析：∵y′＝－2e－2x，∴y′|x＝0＝－2，切线方程为y＝－2x＋2.∴所围成的三角形的三个顶点为(0，0)，(1，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3))).∴S＝eq\f(1,2)×1×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围为．解析：f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝2x＋eq\f(a,1＋x)(1＋x)′＝2x＋eq\f(a,1＋x)＝eq\f(2x2＋2x＋a,1＋x)(x＞－1)，由题意知2x2＋2x＋a＝0在(－1，＋∞)上有两个不等实根x1，x2且x1＜x2，令g(x)＝2x2＋2x＋a(x＞－1)，故需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g－\f(1,2)<0,g－1>0))，解之得0＜a＜eq\f(1,2).10．设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值．解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a＞0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．(2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0等价于k＜eq\f(x＋1,ex－1)＋x(x＞0)．①令g(x)＝eq\f(x＋1,ex－1)＋x，则g′(x)＝eq\f(－xex－1,（ex－1）2)＋1＝eq\f(ex（ex－x－2）,（ex－1）2).由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增．而h(1)＜0，h(2)＞0，所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点，故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点．设此零点为a，则a∈(1，2)．当x∈(0，a)时，g′(x)＜0；当x∈(a，＋∞)时，g′(x)＞0.所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(a)．又由g′(a)＝0，可得ea＝a＋2，所以g(a)＝a＋1∈(2，3)．由于①式等价于k＜g(a)，故整数k的最大值为2.