勾股定理与弦图第十二讲勾股定理与弦图【教学重难点】能够用弦图证明勾股定理的具体内容,并运用勾股定理解决相应的几何问
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。【教学内容】勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,设HYPERLINK"http://baike.so.com/doc/5402039-5639725.html"\t"_blank"直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c²。 介绍一种神奇的无字证明第一部分:勾股定理的应用【例1】(★★)求下面各三角形中未知边的长度。【例2】(★★★)有一个直角边为1和1的直角三角形,以它的斜边和1为直角边,向外作另一个直角三角形。重复以上操作,如下图。求第1023个直角三角形的斜边长度是_____。第_____个直角三角形的斜边长度是17。【例3】(★★★)根据图中所给的条件,求梯形ABCD的面积。【例4】(★★★)如图,请根据所给的条件,计算出大梯形的面积(单位:厘米)。【例5】(★★★★)如图,在四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40,∠ADB+∠DBC=90°。请问:四边形ABCD的面积是多少?第二部分:介绍弦图及其应用(基本思想是图形经过割补后,面积不变)⑴大正方形边长为:a+b⑵小正方形边长为:a-b⑶中正方形边长为:c【例6】(★★★)一个直角三角形的斜边长8厘米,两个直角边的长度差为2厘米,求这个三角形的面积?【例7】(★★★★★)从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后,剩下的那块长方形的面积为336平方分米,原来正方形的面积是多少平方分米?自我检测将长为10米的梯子斜靠在墙上,若梯子上端到墙的底端距离为6米,则梯足到墙的底端距离为__________米.若直角三角形一直角边和斜边分别为17和145,则另一直角边为___________。已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是。4.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.5.如图在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为?易错题某人以匀速行走在一条公路上,公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车,该行人发现每隔30分钟就会有一辆公共汽车追上他;而每隔20分钟有一辆公共汽车迎面开来.问车站每隔多少分钟开出一辆车?有4袋糖块,其中任意3袋的总块数都超过90。这4袋糖块总共最少有多少块?一次考试共30道题。若佳佳,海海,阳阳和娜娜分别答对26,27,28,29道。则四人都答对的题目至少多少道?(先最再对:先从最值的方向分析,最后检验是否正确)