24.1.2 垂直于弦的直径1.圆的对称性圆是 图形,过 的任意一条直线都是它的对称轴. 2.垂径定理及垂径定理的推论(1)垂径定理垂直于弦的直径平分 ,并且平分 . (2)垂径定理的推论平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 轴对称圆心弦弦所对的两条弧直径类型一:垂径定理的应用例1 赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?【规律
总结
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】在圆的有关计算和证明中,常作圆心到弦的垂线段,这样不仅为利用垂径定理创造条件,而且为构造直角三角形利用勾股定理,沟通已知与未知量之间的关系创造条件.类型二:平行弦之间的距离例2 已知☉O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【方法技巧】
题
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目没有指明两条弦的位置关系,要进行分类讨论.1.如图,☉O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )(A)4(B)6(C)7(D)82.下列命题中错误的命题有( )(1)弦的垂直平分线经过圆心;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)梯形的对角线互相平分;(4)圆的对称轴是直径.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知☉O中,弦AB的长是8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则☉O的直径是 cm. DC104.如图,已知☉O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是 . 5.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD= cm. 6.半径为5的☉O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短弦长是 ,最长的弦长是 . 3≤OP≤566107.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,即图中弧CD,点O是CD弧所在圆的圆心,其中弦CD=300m,E为CD弧上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=50m,求这段弯路的半径.点击进入课后训练内容总结24.1.2 垂直于弦的直径。2.垂径定理及垂径定理的推论。【规律总结】在圆的有关计算和证明中,常作圆心到弦的垂线段,这样不仅为利用垂径定理创造条件,而且为构造直角三角形利用勾股定理,沟通已知与未知量之间的关系创造条件.。【方法技巧】题目没有指明两条弦的位置关系,要进行分类讨论.。2.下列命题中错误的命题有( )。(2)平分弦的直径垂直于弦。10。点击进入课后训练
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