沪科版八年级下册四边形探究性精选题

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页沪科版八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 下册 数学七年级下册拔高题下载二年级下册除法运算下载七年级下册数学试卷免费下载二年级下册语文生字表部编三年级下册语文教材分析 四边形“探究性”精选题已知O是坐标原点，点A的坐标是(5,0)，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．(1)求证：四边形OECH是平行四边形；(2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．如图1，正方形ABCD中，O是正方形对角线的交点，点E和点F是AD边和CD边上的两点(1)如果OE⊥OF，求证：OE=OF；(2)如图2，点M为EF的中点，AE=DF，求证：DM=OM．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．(1)求证：∠HEA=∠CGF；(2)当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；(3)设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(4)求y的最小值．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状(不要求证明)；(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α(0∘<α<90∘)，①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．在△ABC中，AB=AC，点D在BC边所在的直线上，过点D作DE//AC交直线AB于E，DF//AB交直线AC于点F，当点D在边BC上时，如图①，此时DE、DF、AC满足DE+DF=AC．(1)当点D在BC的延长线或方向延长线上时，如图②、如图③，此时，DE、DF、AC分别存在怎样的数量关系？请写出来，并选择一个加以证明．(2)若AC=6，DE=4，则DF=______．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF；(2)若CE=8，CF=6，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；(2)如图2，P是线段BC上一动点(图2)，(不与点B、C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．(1)试说明EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．(1)在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可(不需要用尺规作图)(2)如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；(3)求出(2)中四边形ADFE的周长．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)说明△ADC≌△CEB；(2)说明AD+BE=DE；(3)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．答案和解析【答案】1.(1)证明：如图1，∵四边形OBCA为矩形，∴OB//CA，BC//OA，∴∠BOC=∠OCA，又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，∴∠EOC=∠OCH，∴OE//CH，又∵BC//OA，∴四边形OECH是平行四边形；(2)解：点B的坐标是(0,533)；四边形OECH是菱形.理由如下：如图2，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠EFO=∠EBO=90∘，∠CFH=∠CAF=90∘，∵点F，G重合，∴EH⊥OC，又∵四边形OECH是平行四边形，∴平行四边形OECH是菱形，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，又∵∠EOC=∠BOE，∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30∘，又∵点A的坐标是(5,0)，∴OA=5，∴BC=5，在Rt△OBC中，OB=33BC=533，∴点B的坐标是(0,533)；(3)解：当点F在点O，G之间时，如图3，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴OF=OB，CG=CA，而OB=CA，∴OF=CG，∵点F，G将对角线OC三等分，∴AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴m2+52=(3m)2，解得m=542，∴OB=AC=524，∴点B的坐标是(0,542)；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴(2n)2+52=(3n)2，解得n=5，∴AC=OB=25，∴点B的坐标是(0,25).  2.证明：(1)如图1，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，则∠OMD=∠OND=90∘，∠OME=∠ONF=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90∘，∴∠MON=360∘−90∘×3=90∘，∵O为正方形ABCD的对角线的交点，∴OM=ON，∵∠MON=90∘，∠EOF=90∘，∴∠EOM=∠FON=90∘−∠MOF，在△EOM和△FON中∠EOM=∠FONOM=ON∠EMO=∠FNO∴△EOM≌△FON(ASA)，∴OE=OF；(2)如图2，过O作ON⊥CD于N，OP⊥AD于P，则∠OPD=∠OND=∠D=90∘，所以∠PON=90∘，∵O为正方形ABCD的对角线交点，∴OP=ON，P、N分别为AD、CD的中点，∵AE=DF，∴PE=FN，在△EOP和△FON中EP=FN∠EPO=∠FNOOP=ON∴△EOP≌△FON(SAS)，∴∠EOP=∠FON，∵∠PON=90∘，∴∠EOF=∠EOP+∠POF=∠FON+∠POF=∠PON=90∘，∵∠ADC=90∘，M为EF的中点，∴DM=12EF，OM=12EF，∴DM=OM．  3.(1)证明：如图1，连接GE，∵AB//CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF//HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90∘，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，AH=DGHE=HG，∴Rt△HAE≌Rt△GDH，∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90∘，∴∠DHG+∠AHE=90∘，∴∠GHE=90∘，∴菱形EFGH为正方形；(3)解：作FM⊥DC，交DC的延长线于M，在Rt△AHE和Rt△GFM中，∠A=∠M∠AEH=∠FGMHE=FG，∴Rt△AHE≌Rt△GFM，∴MF=AH=2，∵DG=x，∴CG=6−x，∴y=12×CG×FM=12×2×(6−x)=6−x(0≤x≤26)；(4)∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，∴x=26时，y的最小值是6−26．  4.(1)解：四边形EFGH的形状是正方形．(2)解：①∠HAE=90∘+α，在平行四边形ABCD中AB//CD，∴∠BAD=180∘−∠ADC=180∘−α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45∘，∴∠HAE=360∘−∠HAD−∠EAB−∠BAD=360∘−45∘−45∘−(180∘−a)=90∘+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90∘+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=22AB，DG=22CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45∘，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90∘+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90∘，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90∘，∴四边形EFGH是正方形．  5.2  6.解：(1)证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN//BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO；∴OE=OF；(2)∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90∘，∵CE=8，CF=6，∴EF=82+62=10，∴OC=EF=5；(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形；∵∠ECF=90∘，∴平行四边形AECF是矩形；  7.解：(1)四边形ABCE是菱形，证明如下：∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC//AB，且EC=AB，∴四边形ABCE是平行四边形，(2分)又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.(4分)(2)由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO=S△QEO(7分)∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED//AC，ED=AC=6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，(8分)∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED=12×BE×ED=12×8×6=24.(10分)  8.解：(1)∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN//BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．(2)当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB，同理，∠ACF=12∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACG)=12×180∘=90∘，∴四边形AECF是矩形．(3)△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90∘，∵MN//BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90∘，∴△ABC是直角三角形．  9.解：(1)如图，分别过点F作FD//AC交AB于点D，作FE//AB交AC于点E；(2)如果AF正好平分∠BAC，则四边形ADFE为菱形，理由：∵AF平分∠BAC，∴∠DAF=∠EAF，∵DF//AC，∴∠DFA=∠EAF，∴∠DAF=∠DFA，∴DA=DF，又∵四边形ADFE为平行四边形，∴四边形ADFE为菱形；(3)过点F作FG⊥AB于点G，则AG=AC=6，FG=FC，∵AC=6，AB=10，∴BC=8，BG=4，设FG=FC=x，则BF=8−x，由BG2+FG2=BF2，可得：42+x2=(8−x)2，解得：x=3，即FC=3，又设AE=EF=y，则EC=6−y，由CE2+CF2=EF2，可得(6−y)2+32=y2，解得；y=94，则菱形ADFE的周长为：4y=4×94=9．  10.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=(8−x)cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，解得x=5，即AF=5cm；(2)显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12−4t，∴5t=12−4t，解得t=43．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=43秒.  11.(1)证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC+∠ACD=90∘，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC∴△ADC≌△CEB(AAS)．(2)证明：由(1)知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．(3)DE=AD−BE，证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90∘，∴∠EBC+∠ECB=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ECB+∠ACE=90∘，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠BECAC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC−CD=AD−BE．  12.解：(1)证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABC=∠ACB，从而AB=AC；(2)证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF.∠BEO=∠CFO=90∘，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；(3)解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC.(如示例图)  【解析】1.(1)如图1，根据矩形的性质得OB//CA，BC//OA，再利用平行线的性质得∠BOC=∠OCA，然后根据折叠的性质得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，所以∠EOC=∠OCH，根据平行线的判定定理得OE//CH，加上BC//OA，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形OECH是平行四边形；(2)如图2，先根据折叠的性质得∠EFO=∠EBO=90∘，∠CFH=∠CAF=90∘，由点F，G重合得到EH⊥OC，根据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，则EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根据三角形内角和定理可计算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30∘，在Rt△OBC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=33BC=533，于是得到点B的坐标是(0,533)；(3)分类讨论：当点F在点O，G之间时，如图3，根据折叠的性质得OF=OB，CG=CA，则OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，根据勾股定理得m2+52=(3m)2，解得m=542，则点B的坐标是(0,542)；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，根据勾股定理得(2n)2+52=(3n)2，解得n=5，则AC=OB=25，所以点B的坐标是(0,25).本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会运用勾股定理进行几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．2.(1)过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，求出∠MON=90∘，求出OM=ON，∠EOM=∠FON，根据ASA推出△EOM≌△FON，根据全等三角形的性质得出即可；(2)过O作ON⊥CD于N，OP⊥AD于P，求出∠PON=90∘，求出OP=ON，PE=FN，根据SAS推出△EOP≌△FON，根据全等得出∠EOP=∠FON，求出∠EOF=90∘，根据直角三角形斜边上的中线性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能构造全等三角形是解此题的关键．3.(1)连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；(2)证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90∘，根据正方形的判定定理证明；(3)作FM⊥DC，证明Rt△AHE≌Rt△GFM，得到MF=AH=2，根据三角形的面积 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得到解析式；(4)根据一次函数的性质：当k<0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数解析式的求法和一次函数的性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．4.(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90∘，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=22AD，DG=GC=22CD，CF=BF=22BC，AE=BE=22AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；(2)①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180∘−α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45∘，求出∠HAE即可；②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=22AB，DG=22CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90∘+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90∘，∠EHG=90∘，即可推出结论．本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．5.解：(1)图②③中：AC+DF=DE．证明：图②结论：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=DE．∵DE//AC，∴∠CDF=∠B，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠CDF=∠ACB，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF，∴AC+DF=AF=DE；同理可证出图③结论：AC+DF=AF=DE．(2)当如图①的情况，DF=AC−DE=6−4=2；当如图②③的情况，DF=DE−AC=4−6=−2(舍去)．故答案为：2．(1)证明四边形AFDE是平行四边形，且△DCF和△BDF是等腰三角形即可证得；(2)根据(1)中的结论代入数据直接求解．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质依据平行线的判定及性质，解题的关键是：(1)证出AC+DF=AF=DE；(2)代入数据直接求解.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定即性质找出相等的边角关系是关键．6.本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，平行四边形的判定和矩形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90∘是解题关键．(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90∘，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长；(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．7.(1)利用平移的知识可得四边形ABCE是平行四边形，进而根据AB=BC可得该四边形为菱形；(2)利用证明三角形全等可得四边形PQED的面积为三角形BED的面积，所以不会改变；进而利用三角形的面积公式求解即可．考查菱形的判定及相关性质；把不 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 图形的面积转化为较简单的规则图形的面积是解决本题的关键．8.(1)根据CE平分∠ACB，MN//BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．(2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．(3)利用已知条件及正方形的性质解答．本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1)，再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2)，再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．9.(1)直接利用三角尺作FD//AC交AB于点D，作FE//AB交AC于点E进而求出即可；(2)利用角平分线的性质结合菱形的判定方法得出即可；(3)利用勾股定理得出FC的长，进而求出AE的长，即可得出答案．此题主要考查了菱形的判定以及角平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练应用勾股定理得出AE的长是解题关键．10.(1)根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(2)分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．11.(1)由已知推出∠ADC=∠BEC=90∘，因为∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC+∠ACD=90∘，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；(2)由(1)得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；(3)与(1)证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．12. 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：(1)求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理(HL)证明直角三角形DEB和DFC全等来实现；(2)思路和辅助线同(1)证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰三角形ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；(3)不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．