§14.2.1三角形全等的判定(1)----SAS知识回顾ABC1.什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等,对应角相等3、如图∆ABC≌∆A’B’C’,说出两个三角形中的对应线段、对应角?ABC知识回顾即:三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件,可得到什么结论?≌与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢?问题ABC一个条件可以吗?两个条件可以吗?一个条件可以吗?有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论:有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗?3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论:探究活动三个条件呢?探究活动三个角;2.三条边;3.两边一角;4.两角一边。如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。探究活动有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢?尺规作图,探究边角边的判定
方法
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问题1 先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A'=∠A,C′A′=CA(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?ABCABCA′DE尺规作图,探究边角边的判定方法现象:两个三角形放在一起能完全重合.说明:这两个三角形全等. 画法:(1)画∠DA′E=∠A;(2)在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;(3)连接B′C′.B′C′几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS).尺规作图,探究边角边的判定方法 归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′,课堂练习下列图形中有没有全等三角形,并说明全等的理由.甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°课堂练习 图甲与图丙全等,依据就是“SAS”,而图乙中30°的角不是已知两边的夹角,所以不与另外两个三角形全等.甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°例题讲解,学会运用 例 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?ABCDE12例题讲解,学会运用AC=DC(已知),∠1=∠2(对顶角相等),BC=EC(已知),
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:在△ABC和△DEC中,ABCDE12∴ △ABC≌△DEC(SAS).∴ AB=DE(全等三角形的对应边相等). 如图,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC和△ABD不全等. 探索“SSA”能否识别两三角形全等 问题3两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况,前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法,那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗?ABCD画△ABC和△DEF,使∠B=∠E=30°,AB=DE=5cm,AC=DF=3cm.观察所得的两个三角形是否全等? 两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状,所以不能保证两个三角形全等.因此,△ABC和△DEF不一定全等.探索“SSA”能否识别两三角形全等(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎么探究出“SAS”判定方法的?用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题?课堂小结教科书习题12.2第2、3、10题.布置作业SAS的探究:如果在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',那么△ABC和△A'B'C'全等吗?问题:探究㈠:⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图①所示,则两个三角形全等吗?ABCC'(B')A'.A'C'思考:能否通过图形旋转试试?旋转演示:(图①)⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图②所示,则两个三角形全等吗?探究㈡:C'A'B'B'A'C'BCA.(图②)能否通过图形的平移和旋转试试?思考:变换演示:变换演示: