厦门大学网络教育2011-2012学年第一学期《经济数学基础下》复习题1一、单项选择题（每小题3分,共24分）1．下列函数是函数的原函数的为(）A．；B．；Ｃ．；Ｄ．。2．下列关系式正确的是()A．；B．；C．;D．。3．（）A．；B．；C．；D．。4．（）A．；B．;C．;D．。5．设函数在[］上连续,则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（）A．；B．;C．；D.6．设连续，，则(）A．;B．；C．;D．。7．微分方程的通解是（）A．；B．;C．；D．。8．具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是（）A．；B．；C．；D．。二、填空题（每小题3分，共18分）9．设,则。10．设为连续函数且满足,则。11．=。12．已知，，则。13．由曲线,，所围成的图形绕直线旋转而成的旋转体，其体积（定积分
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达式）为。14．微分方程，满足的特解为。三、计算题（每小题8分，共40分）15．求不定积分．16．求定积分。17．求。18．求积分．19．求微分方程，满足的特解.四、应用题（9分）20。求由曲线，及轴所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积。五、证明题（9分）21.设函数在上连续,且。又.证明：(1）;(2）在内有一个且仅有一个实根.一、单项选择题（每小题3分，共24分）1．A.设定义在上，如果存在函数,则称是的原函数，显然（Ａ）,所以的原函数为，选A。2．C.A．，故A错误；B．,B错误；D．,D错误。故选C.3．B。由于,所以。则选B。4．C.，选C。5．C.有定积分的几何意义知：曲线与直线所围成的平面图形的面积为,见教材190页，选C。6．B.设,则，于是,所以。选B。7．C。特征方程为，特征根为,所以通解为，选C.8．B。由特解知方程的特征根为3（二重根)，所以具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是，选B。二、填空题（每小题3分，共18分）9．。10．在式子两边同时对求导有，，又，所以。11．。12．，由，，知。13．绕轴旋转体体积
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为：，其中为截面面积,由题意知旋转体体积为。14．令,则，于是，代入有：。从而，解得,则，又，所以。三、计算题（每小题8分，共40分）15．解：===。16.解:则。17．解：.18．解：，极限不存在,则积分发散。19．解：原方程可化为,有，积分得，则，即.当时，，所以方程满足条件的特解为。四、应用题（9分)20。解:。五、证明题（9分)21。证明：（1），因，故;（2)在上连续，，。由零点存在定理知：在内有一个实根；又由（1）知在单调递增，因此在内有一个且仅有一个实根.
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