2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科） 含解析

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁UB）等于（　　）A．{x|x＞0或x＜﹣1}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（　　）A．5B．4C．3D．13．若数列{an}的前n项和Sn满足，则a5=（　　）A．16B．C．8D．4．设函数f（x）=则f（f（））=（　　）A．3B．2C．5D．﹣35．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（　　）A．﹣3B．C．3D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（　　）A．B．C．D．7．已知a=，b=，c=，则（　　）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b8．函数f（x）=的图象大致为（　　）A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]10．给出以下四个结论，正确的个数为（　　）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0B．2C．3D．111．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（　　）A．或B．或C．D．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（　　）A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8　二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=　　．14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为　　．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是　　．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．　xx重庆十一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁UB）等于（　　）A．{x|x＞0或x＜﹣1}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求∁UB，从而求A∩（∁UB）．【解答】解：∵U={x|x≤﹣1或x≥0}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁UB={x|x=﹣1或0≤x≤1}，又∵A={x|0≤x≤2}，∴A∩（∁UB）={x|0≤x≤1}，故选：C．　2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（　　）A．5B．4C．3D．1【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．【解答】解：∵z=+2﹣3i=，∴．故选：A．　3．若数列{an}的前n项和Sn满足，则a5=（　　）A．16B．C．8D．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=4﹣a1，解得a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（4﹣an）﹣（4﹣an﹣1），化为，∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为．则a5=2×=．故选：D．　4．设函数f（x）=则f（f（））=（　　）A．3B．2C．5D．﹣3【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=3×﹣1=1，从而f（f（））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=3×﹣1=1，f（f（））=f（1）=21=2．故选：B．　5．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（　　）A．﹣3B．C．3D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．　6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（　　）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，求出，，的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，设，则，∴=（1，）﹣（2，0）=（﹣1，），设与的夹角为θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴．故选：B．　7．已知a=，b=，c=，则（　　）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A　8．函数f（x）=的图象大致为（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．　9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D　10．给出以下四个结论，正确的个数为（　　）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0B．2C．3D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的对称性，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②③；根据三角函数的奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z，故错误；②在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若A＞B，则边a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，则a＞b，根据大边对大角，可知A＞B，必要性成立．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．即A＞B是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”⇔“sinBcosA=sinAcosB”⇔“sin（A﹣B）=0”⇔“A=B”⇔“△ABC为等腰三角形”故“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=+，k∈Z，则φ的最小值是，故正确．故选：B　11．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（　　）A．或B．或C．D．【考点】两角和与差的正切函数；函数的零点．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3且tanα•tanβ=4，由此利用两角和的正切公式，算出tan（α+β）=．再根据特殊角的三角函数值与α、β的范围加以计算，可得α+β的大小．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程的两根，∴由根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，因此，tan（α+β）===．∵tanα+tanβ＜0，tanα•tanβ＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，结合，可得α、β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=，可得α+β=﹣．故选：D　12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（　　）A．k≤0B．k≥8C．0≤k≤8D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．　二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=　1　．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出f（x）的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，求出f（）的值即可．【解答】解：由﹣=，故×2=π，故ω=2，将（，2）代入：f（x）=2sin（2x+φ），解得：φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣），故f（）=2sin（2×﹣）=1，故答案为：1．　14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为　y=﹣3x﹣2　．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．　15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是　{m|m＜﹣1或0＜m＜3}　．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．　16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是　﹣2　．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC的值，根据λ=，μ=，求出λ和μ的值，从而得到λ﹣μ的值．【解答】解：如图所示：设AM∥BN，且AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC==4．又∵，∴λ====，μ====，λ﹣μ=﹣2，故答案为：﹣2．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．　18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…　19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到B；（2）运用内角和定理可得C，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，=即为=，化简得：b2﹣c2=a2﹣ac即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==．由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由于A+C=，则sinAcosC=sinAcos（﹣A）=sinA（﹣cosA+sinA），=﹣sin2A+（1﹣cos2A），=﹣sin（2A+），由B=可知0＜A＜，所以＜2A+＜，故﹣1≤sin（2A+）≤1，则﹣≤﹣sin（2A+）≤+，所以﹣≤sinAcosC≤+．　20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，讨论m的范围得出即可；【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g′（x）=x+n+=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，当m＞0时，由﹣2m＜0，即∃x0∈（0，+∞），使得x02﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；　21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由同角三角函数恒等式及二倍角公式，可得A=．（2）由正弦定理得到f（x），借助辅助角公式化简后得到单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵cos22A+sin2A=1，∴cos22A=cos2A，∴cos2A=±cosA，∴2cos2A﹣1±cosA=0，∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=，∴A=．（Ⅱ）∵BC=1，B=x，∴AC=sinx，AB=cosx+sinx，∴△ABC的周长f（x）=1+cosx+sinx=1+2sin（x+），△ABC是锐角三角形，∴x＜，C=﹣x＜；∴x∈（，），∴f（x）的单调增区间是（，]，单调减区间是[，）．　22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得a=0的f（x）的解析式和导数，单调区间，可得极小值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，求出导数，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），求出导数，求得h（x）的极值点，可得g（x）的最值点，求得最小值，代入即可得到所求b的范围，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），导数为f′（x）=1+lnx，当x变化时，f′（x）与f（x）变化如下表：xf′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增可得当时，f（x）有极小值；（Ⅱ）由f′（x）=a+1+lnx，可得在点（e，f（e））处切线的斜率为a+2=3，求得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，则，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），则在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）递增，又∵，∴h（x）在（1，+∞）上有唯一零点，设为x0，则，且h（x0）=2x0﹣3﹣2lnx0=0①，∴当x∈（1，x0）时，h（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＜0，∴当x∈（1，x0）时，g′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，x0）上递增，在（x0，+∞）上递减，∴g（x）min=，将①代入有，所以b＜g（x0）∈（4，5），所以整数b的最大值为4．　xx1月6日温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！