第十五章压杆稳定问题§15-1稳定性概念§15-2临界荷载的欧拉公式§15-3中、小柔度杆的临界应力§15-4压杆稳定条件与合理设计第一页，共34页。§15-1稳定性概念一、工程背景第二页，共34页。第三页，共34页。§15-1稳定性概念构件的承载能力设计①强度-构件抵抗破坏的能力②刚度-构件抵抗变形的能力③稳定性-构件保持其原有平衡状态的能力第四页，共34页。例如：钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm;钢[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力？[F]=A[]=3.92kN实际情况？压杆承载能力短粗杆：由强度决定细长杆：由稳定性决定???第五页，共34页。§15-1稳定性概念稳定平衡随遇平衡不稳定平衡二、平衡状态的稳定性和不稳定性第六页，共34页。稳定平衡不稳定平衡Fcr：临界载荷（临界力）失稳（屈曲）：结构或构件失去稳定平衡状态的现象FFFcrF>Fcr§15-1稳定性概念第七页，共34页。q三、工程实际中的失稳现象薄壳受外压狭长矩形截面悬臂梁横向受压薄壁柱壳轴向受压钱学森第八页，共34页。土木工程中常见的压杆稳定性问题第九页，共34页。可能发生失稳的杆件？思考题§15-1稳定性概念第十页，共34页。稳定平衡不稳定平衡Fcr：临界载荷（临界力）失稳（屈曲）：结构或构件失去稳定平衡状态的现象FFcr第十一页，共34页。§15-2临界荷载的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷注意：M(x),w－设正法方法：使压杆微弯,再求能保持其平衡的最小轴向压力临界载荷公式第十二页，共34页。位移边界条件:取n=1于是得欧拉公式Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力第十三页，共34页。－欧拉临界载荷结论压杆临界状态时的挠曲轴一半波正弦曲线临界状态挠曲轴方程第十四页，共34页。二、两端铰支细长压杆的临界载荷支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时屈曲模态临界力Fcr长度系数μl0.7l0.5lll第十五页，共34页。细长压杆临界力的欧拉公式的统一形式μ—压杆长度因数μl—压杆的相当长度1）仅与材料(E)、截面形状(I)、约束(μ)和长度(l)有关，与外部轴向压力的大小无关；2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，临界力Fcr越高，稳定性越好，承载能力越强。§15-2临界荷载的欧拉公式第十六页，共34页。（a）（b）（c）（d）材料相同，直径相等，最不易失稳？最易失稳？第十七页，共34页。30cm钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm;钢[]=196MPa，E=200GPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[F]=A[]=3.92kN练习1第十八页，共34页。例15-1图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,σs=235MPa，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的第十九页，共34页。一、临界应力与柔度1.临界应力的欧拉公式2.压杆的长细比（柔度）惯性半径综合反映压杆长度(l)、约束条件(μ)、截面尺寸和形状(i)对压杆临界载荷影响压杆越易失稳§15-3中、小柔度杆的临界应力第二十页，共34页。二、欧拉公式的适用范围适用范围：材料为线弹性σε细长杆（大柔度杆）σp比例极限§15-3中、小柔度杆的临界应力第二十一页，共34页。Q235钢（A3）：Q235钢制成的压杆，欧拉公式适用的柔度范围：临界载荷：临界应力：§15-3中、小柔度杆的临界应力第二十二页，共34页。σp三、临界应力的经验公式（1）细长杆（大柔度杆）σε比例极限（2）中长杆（中柔度杆）σs屈服极限第二十三页，共34页。1）直线型公式：（2）中长杆（中柔度杆）材料a(MPa)b(MPa)Q235钢3041.12硅钢5783.744铬钼钢9805.296强铝3732.15铸铁332.21.454木材28.70.19Q235钢：（3）粗短杆（小柔度杆）强度问题2）抛物线型公式：第二十四页，共34页。Pl中柔度杆大柔度杆sl细长杆—发生弹性失稳(p)中长杆—发生弹塑性失稳(s<p)粗短杆—不发生失稳，而发生屈服(<s)临界应力与柔度之间的变化关系图四、临界应力总图粗短杆对于材料相同的压杆，柔度越大，临界力越小，越易失稳。第二十五页，共34页。例15-2硅钢活塞杆,d=40mm,E=210GPa,λp=100,求Fcr解：大柔度杆由活塞杆的约束状况，可近似看作一端自由、一端固定的压杆。第二十六页，共34页。用载荷表示的稳定条件用应力表示的稳定条件nst－稳定安全因数[Fst]－稳定许用压力[σst]－稳定许用应力计算Fcr与σcr时,不必考虑压杆局部削弱的影响§15-4压杆稳定条件与合理设计一、压杆稳定条件第二十七页，共34页。j－折减系数或稳定系数[s]－许用压应力压杆稳定条件稳定许用应力二、折减系数法§15-4压杆稳定条件与合理设计第二十八页，共34页。三、压杆的合理设计§15-4压杆稳定条件与合理设计材料(E)、截面形状(I)、约束(μ)长度(l)一、减小压杆长度在条件允许的情况下，通过改变结构或增加中间支承对提高压杆的稳定性效果显著。第二十九页，共34页。二、选择合理的截面形状压杆的合理截面形状是指在一定截面面积下，尽可能得到较大的惯性矩I，从而提高临界力。因此，应尽量使材料远离截面形心。§15-4压杆稳定条件与合理设计第三十页，共34页。§15-4压杆稳定条件与合理设计四、合理选用材料临界力与材料的弹性模量E成正比。因此，选用钢材料比铜、铝或铸铁材料的临界力要高。但应注意，各种钢材的弹性模量E大致相等，故选用优质钢材对于提高压杆的临界力并没有多大实际意义。三、改善杆端支承情况杆端约束的刚性越强，压杆的长度因数μ就越小，临界力就越大，从而能够使压杆的稳定性得到改善。第三十一页，共34页。例15-4校核斜撑杆的稳定性。F=12kN,杆外经D=45mm,杆内径d=36mm,nst=2.5,低碳钢Q235制成解：FNσcr=235MPa-(0.00669MPa)λ2，λp=100（1）计算斜撑杆内力第三十二页，共34页。（2）稳定性校核第三十三页，共34页。作业15-9第三十四页，共34页。
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