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示法》导学案二编写人：张亚飞编写时间：2013年1月10日学习目标1.了解数列的递推
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，明确递推公式与通项公式的异同；2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.问题导学阅读课本30--31页，思考并回答下列问题数列的递推法2.数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？3.设数列满足写出这个数列的前五项.变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.课堂训练1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是 A、19 B、20 C、21D、222、数列4，－１，eq\f(10,17)，－eq\f(13,31)，，…的一个通项公式是 A、 B、C、D、3、已知数列的通项公式为，那么是这个数列的A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项4.已知数列，则数列是（）.A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列5.数列中，，则此数列最大项的值是（）.A.3B.13C.13D.126.数列满足，（n≥1），则该数列的通项（）.A.B.C.D.7.已知数列满足，（），则（）.A．0B.－C.D.自主小结课外补充一、利用函数的性质判断数列的单调性例1 已知数列{an}的通项公式为an＝eq\f(n2,n2＋1).求证：数列{an}为递增数列．证明 an＝eq\f(n2,n2＋1)＝1－eq\f(1,n2＋1)an＋1－an＝eq\f(1,n2＋1)－eq\f(1,(n＋1)2＋1)＝eq\f([(n＋1)2＋1]－(n2＋1),(n2＋1)[(n＋1)2＋1])＝eq\f(2n＋1,(n2＋1)[(n＋1)2＋1]).由n∈N*，得an＋1－an>0，即an＋1>an.∴数列{an}为递增数列．总结 数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性．►变式训练1 在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数a的取值范围．解 若{an}为递增数列，则an＋1－an≥0.即(n＋1)3－a(n＋1)－n3＋an≥0恒成立．即a≤(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1恒成立，即a≤(3n2＋3n＋1)min，∵n∈N*，∴3n2＋3n＋1的最小值为7.∴a的取值范围为a≤7.二、求数列的最大项例2 已知an＝eq\f(9n(n＋1),10n)(n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．解 因为an＋1－an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·(n＋2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n·(n＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((n＋2)－\f(10,9)(n＋1)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)，则当n≤7时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)>0，当n＝8时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)＝0，当n≥9时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n＋1·eq\f(8－n,9)<0，所以a1
a10>a11>a12>…，故数列{an}存在最大项，最大项为a8＝a9＝eq\f(99,108).
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