牛顿质点动力学1牛顿第二定律fdpdt从三个方面来应用：全局性研究：对称性、守恒律、稳定性；局部研究：平均值、动量定理、动能定理；瞬时研究：极限求导、奇异性、突变性；重点研究非惯性、矢量性、连续性、相对性的问
题
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；从动力学观点上升到能量的观点哈密顿原理、保守力及其势五大类典型模型概括：一个原理：哈密顿原理（稳定性与对称性原理）；哈密顿原理的文字
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述如下：保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来讲，主函数的变分等于0。二种建模方法：动力学方法、能量法；三类研究方法：对称性方法（全局）、平均值方法（局部）求极限、求导、突变及奇异性研究方法（瞬时）；四大重点问题：矢量性（矢量空间法）、连续性（微元动力学法）、相对性（相对速度公式法）、非惯性（等效性法）；五项典型模型：准粒子模型、碰撞模型、势模型、相空间模型、简谐振动与波模型。（科学计算技术与研究式的学习模式）哈密顿原理、对称性和稳定性1.拉格朗日函数和哈密顿量拉格朗日函数L对于一个物理系统，可用一个称为拉格朗日函数的量L（q,做t）来描述，其中q是广义坐标,輕二dq/dt是广义速iiiii度；广义坐标与通常所说的坐标区别在于，广义坐标是针对系统的自由度确定的，譬如一个质点限制在半径R的球面上运动"其坐标显然有x.y.z三个■但广义坐标只有0,»两个，其中x=Rsin0cos申,y=Rsin0sin申b,z=Rcos0般由于运动受到约束，坐标与广义坐标的数量是不相等的，仅在无约束条件下，坐标与广义坐标的数目才是—样的,与坐标—样广义坐标的选取也不是唯—的。在保守力作用下，系统的拉格朗日量L定义为动能与势能之差；L=T-U哈密顿量H物理系统还可以用—个称之为哈密顿量的函数描述，在保守力作用下，哈密顿量定义为系统的动能与势能之和・§r髻点EIS®S埸rHk1舊秫・1IIK■工。醫菁®;存米龍牘fiK-T罷・frM-use->SHas・M爱jw(窃Hys77(5・w!)S+・H(W0)HS凹*K<+KH>《XV+H">-风理津翟・&xy能ZIdd升|册掘憂训・(039"H墨s韻・rNxsI-lx駁贬津翟囉・屈鸟£xma・osf-«霸空Ifffz一—wms^sse^Hmssi•HNl£Z1只gflM强G墨旺舉呵算卑黛腫.in同为m的滑块放置在光滑的水平桌面上，试用能量法建立iwvywu4ui。益SMS畐壬Hffi・'bss—^#幫整MlHwdpfs.xssIN^gw-dH-p-xpfrMui一d"吕/HQh毛-xpX4—"XQ_HQ—H-p-dp(wlue匸dHh1dQ-HQ2-^Mes@£«»9JTi77bQ-HQ—！一鸟-Ii„s动力学方程解：系统的动能T=Pi!2m+P22/2mP二mX1、P2=mx&分别为两滑块的动量1系统的弹性势能U=kW-%-1)2，其中k是弹簧的劲度系数，1是弹簧的原长；正则方程哈密顿量P2P21H=―1—+匚+k(x—x2m2m221〜dP-1)2我=VdHdxdxdHdtdPdP——2=dtdxdHdHPdxdPm22—x1—1),=—k(x26：t!;4自由/秋轨道JA"学件；刖力野能曲面上的行星諛道・暑块潮动能«二潦玮能质心埶能自由诘姨子陀—图2-3-10Java学件弹簧连接体图2-3-11Java学件行星运动B二GMm,G是万有引力常数，M为中心天体的质量。引力势模型质量为m的粒子在中心引力势—B/r作用下如何运动，其中在平面极坐标下粒子的哈密顿量h=EL-B=L+LL-B2mr2mr22mr径向动能p2r2mdr1dr1L2drm(dF"=2m®2(丽"=2(dr)21232L其中m32二m二m2r4mr41L22而2是横向动能，1I2321L2—mr232=_m=212/r22mr2由总能量守恒和角动量守恒p2=2mE+r2mBL2r2dr=2E*2B_L~dtmmrm2r2L=mr2~dtdt=mr2do/L于是dr；2mEr2+2Bmr-TOC\o"1-5"\h\z=八-1doLr2LHYPERLINK\l"bookmark26"\o"CurrentDocument",'2m(E+B/r)-—工r2doLdrrJ2mr2(E+B/r)一LBmr一LU=arcsm+r^B2m2+2mEL2L2/(Bm)r=1-jl+2EL2sin(U—Q)B2m取©=兀/2,sin(U-Q)=一cosUL2/(Bm)pr==j2FL1+£cos01+.1+2FL2cosUB2m讨论：F>，>0双曲线轨道；E=0,£=1抛物线轨道；E<0,£<1椭圆轨道，其中，E>-B2m/(2L2)；E=-B2m/(2L0,，=0圆轨道；开普勒定律参考源程序staticPoint3fp0,p,p1,p2[3200],p3,S[2],m_path[50];Orientdirect={0.0f,90};staticColor4fcolor={1.0f,1.0f,1.0f,1.0f},color1={0.0f,0.0f,1.0f,0.9f};staticfloata,b,c,T,s,e,r0,ll;staticfloatm_sita,t,dt,st,sita,dsita;voiddemoApp::RenderScene(intsceneIndex){inti,j;a=P_radius;b=P_omega;T=V;title.Show(30.0f,0.0f,60.0f);title1.Show(55.0f,0.0f,45.0f);c=2*3.14*a*b/T;//单位时间扫过面积e=pow((1-b*b/a/a),0.5);//偏心率r0=pow(b,2)/a;s=pow(a*a-b*b,0.5);ll=c/500.0;//角动量守恒量p0.x=0;p0.y=0;p0.z=-30;p.x=0;p.y=-s/2;p.z=-30;//太阳在焦点p3.x=0;p3.y=-s/2;p3.z=ll;S[0].x=p.x;S[0].y=p.y;S[0].z=p.z;glt::EnableLight();draw::Arrow3D(p,p3,0.0,0.5,10,2,color,color,false,0,0,0);tex.EnableTexture();图tex.EnableTexture();图glt::BeginTransform();glt::ZTransform(S[0],direct,step);//中心//太阳球体，半center，轴向direct，旋进角0draw::Sphere(8,color,32,31);径r,经线分段数32,纬线分段数31glt::EndTransform();t=0;sita=0;for(i=0;i
0)draw::Line(p2[i-1],p2[i],cRED);glt::SetLineWidth(6);if((i>step-30)&&(step>30))draw::Line(p,p2[i],color1);}tex.DisableTexture();glt::BeginTransform();中心•半径r,glt::ZTransform(S[1],direct,0);////球体center，轴向direct，旋进角0draw::Sphere(4,color1,11,11);经线分段数32，纬线分段数31glt::EndTransform();
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