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最新同济版大一高数下第七章第二节可分离变量的微分方程精品课件

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最新同济版大一高数下第七章第二节可分离变量的微分方程精品课件高等数学第二十九讲第一页,共13页。转化(zhuǎnhuà)可分离(fēnlí)变量的微分方程第二节解分离变量(biànliàng)方程可分离变量方程第七章第二页,共13页。分离变量方程(fāngchéng)的解法:设y=(x)是方程(fāngchéng)①的解,两边(liǎngbiān)积分,得①则有恒等式②则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.第三页,共13页。例1.求微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的通解(tōngjiě).解:分离(fēnlí)变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程...

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高等数学第二十九讲第一页,共13页。转化(zhuǎnhuà)可分离(fēnlí)变量的微分方程第二节解分离变量(biànliàng)方程可分离变量方程第七章第二页,共13页。分离变量方程(fāngchéng)的解法:设y=(x)是方程(fāngchéng)①的解,两边(liǎngbiān)积分,得①则有恒等式②则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.第三页,共13页。例1.求微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的通解(tōngjiě).解:分离(fēnlí)变量得两边积分得即(C为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解y=0)第四页,共13页。例2.解初值问题解:分离(fēnlí)变量得两边(liǎngbiān)积分得即由初始条件得C=1,(C为任意(rènyì)常数)故所求特解为第五页,共13页。解:分离(fēnlí)变量例3求下列(xiàliè)方程的通解:原式化为通解(tōngjiě):第六页,共13页。有些微分方程需要(xūyào)通过适当的变量代换,化为变量可分离(fēnlí)的方程。例4求微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的通解。解令则代入原方程得即分离变量得通解为第七页,共13页。例5.求下述微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的通解:解:令则故有即解得(C为任意(rènyì)常数)所求通解(tōngjiě):第八页,共13页。例5.求下述微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的通解:解:观察(guānchá)可将方程整理为:令代入上式得:分离(fēnlí)变量后得:通解:第九页,共13页。例6:解法(jiěfǎ)1分离变量即(C<0)解法(jiěfǎ)2故有积分(jīfēn)(C为任意常数)所求通解:第十页,共13页。例7已知曲线(qūxiàn)积分与路径无关(wúguān),其中求由确定(quèdìng)的隐函数解:因积分与路径无关,故有即因此有第十一页,共13页。内容(nèiróng)小结1.可分离变量方程(fāngchéng)的求解方法:说明(shuōmíng):通解不一定是方程的全部解.分离变量后积分;根据定解条件定常数.第十二页,共13页。思考(sīkǎo)与练习求下列(xiàliè)方程的通解:提示(tíshì):方程变形为第十三页,共13页。
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