完整版天利38套之2017年陕西省中考数学试卷及答案

2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）121．（3分）计算：（﹣）﹣1=（）2513DC．﹣．0．﹣BA．﹣4442．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）D．．B．C．Am）两点，则（6），Bm，﹣43．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣）的值为（8D．﹣．﹣C2A．2B．8，B落在直线a上，若∠1=25°（．3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点4）2的大小为（则∠85°D．B．75°C．65°A．55°????）（3分）化简：﹣，结果正确的是（5．??+???????22+?????????22y+D．C．1A．B．x22??+???????拼在一起，其中A′B′C′分）如图，将两个大小、形状完全相同的△3ABC和△6．（，．若∠ACB=AC=BC=3，∠AC′B′=90°B′C上，落在边点AA′点与点重合，C′AB连接）B′C则的长为（第1页（共31页）21．D2．B6C．3A．33√√√）在第一象限0（k≠：4与直线ly=kx+b7．（3分）如图，已知直线l：y=﹣2x+21）k的取值范围是（2，0），则轴的交点为交于点M．若直线l与xA（﹣22k＜D．0＜C．0＜k＜4．﹣A2＜k＜2B．﹣2＜k＜0的中点，连接CDBC=3．若点E是边．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，8）BF的长为（⊥AE交AE于点F，则AE，过点B作BF1035310310√√√√．A．D．B．C5255，若点的半径为5，⊙是⊙（9．3分）如图，△ABCO的内接三角形，∠C=30°O）的长为（PB=AB，则PA中，上的一点，在△是⊙POABP第2页（共31页）53√A．5B．C．52D．53√√22﹣2mx﹣4（m＞分）已知抛物线y=x0）的顶点M关于坐标原点O的对10．（3称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．√√12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．3）（结果精确到0.01≈．B.17tan38°15′√2???53??m）和y=（两点分别在反比例函数y=≠（m0B13．（3分）已知A，????5．关于Bx轴对称，则m的值为≠）的图象上，若点A与点2．若，连接AC，∠BAD=∠BCD=90°ABCD14．（3分）如图，在四边形中，AB=AD．，则四边形ABCD的面积为AC=6分）11小题，共78三、解答题（本大题共1﹣1．|﹣（）23﹣6+|2）×分）计算：（15．5（﹣√√√2第3页（共31页）??+32﹣=15分）解方程：．16．（???3??+317．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学5．（18并为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，（分钟）进行了调查．现把调查结果对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整、DB、C分成A、的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：）补全频数分布直方图和扇形统计图；（1区间内；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在请你估计这个年级学生中约有多少人一名学生，3）已知该校七年级共有1200（之间的40～7：007：（早锻炼：指学生在早晨20天早锻炼的时间不少于分钟．锻炼）第4页（共31页）19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．，不乘船乡思柳”7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“20．（观湖赏柳．小红和小军很想知道聚贤亭”不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺”与“乡思柳“聚贤亭”处，用侧A聚贤亭”的来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“，此时测得小军的眼睛距地面的高度23°M点的仰角为“倾器测得乡思柳”顶端点的仰角顶端M”A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳AB为1.7米，然后，小军在米．请你利用以上测得的数为1为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC（参考数．的长（结果精确到1米）“”与乡思柳”之间的距离AN“据，计算聚贤亭cos24°，≈，sin24°0.4067≈≈≈据：sin23°0.3907，cos23°0.9205，tan23°0.4245）0.4452．≈≈0.9135，tan24°第5页（共31页）21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目2000128000香瓜500045003甜瓜现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？第6页（共31页）（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．22n++mx3与抛物线C：y=x抛物线24．（10分）在同一直角坐标系中，C：y=ax﹣﹣2x21的左侧．在点BAA、B两点，其中点与关于y轴对称，Cx轴交于2的函数表达式；，C（1）求抛物线C21两点的坐标；B）求A、2（AB，使得以在抛物线，C上是否存在一点Q上是否存在一点3（）在抛物线CP21、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出QP、为边，且以A、BP、两点的坐标；若不存在，请说明理由．Q第7页（共31页）25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．2；过弦AB的中点D96mAB=24m，MB=10m，△AMB的面积为如图③，已测出?于点E，又测得DE=8m．作DE⊥AB交????请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）第8页（共31页）2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）121．（3分）计算：（﹣）﹣1=（）2513D．0C．﹣A．﹣B．﹣444【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．13【解答】解：原式=﹣1=﹣，故选C44【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）．B．C．D．B简单组合体的三视图．【考点】根据从正面看得到的图形是主视图，可得 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．【分析】．解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B【解答】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【点评】m4）两点，则，﹣3A（，﹣6），B（m33．（分）若一个正比例函数的图象经过）的值为（8D．﹣．﹣．．A2B8C2一次函数图象上点的坐标特征．【考点】的坐标代入所得的函B运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点【分析】第9页（共31页）数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）．85°D65°C．75°55°A．B．平行线的性质．【考点】的度数，2由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠【分析】即可得出结论．，1=25°【解答】解：∵∠．25°=65°3=90°﹣∠1=90°﹣∴∠，b∵a∥．∠3=65°2=∴∠．C故选：第10页（共31页）本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【点评】????）分）化简：﹣，结果正确的是（5．（3??+???????22+?????????22y+．．B．CDxA．122??+???????分式的加减法．【考点】计算题；分式．【专题】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【分析】2222+??+?????????+??????B故选．【解答】解：原式==2222??????????此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】拼在一起，其中和△A′B′C′3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC6．（，AC=BC=3∠AC′B′=90°，连接B′C．若∠ACB=上，A′点与点A重合，点C′落在边AB）的长为（则B′C21D．．C326B3．A3．√√√勾股定理．【考点】，CAB′=90°【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠根据勾股定理计算．第11页（共31页）【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，22√????+????2∴AB=，∠CAB=45°，=3√∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，√∴∠CAB′=90°，22√??′??????+=3∴B′C=3，√故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l：y=﹣2x+4与直线l：y=kx+b（k≠0）在第一象限21交于点M．若直线l与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）22＜＜kD．0＜0C．0＜k4＜B．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k：一次函数图象上点的坐标特征．F8两条直线相交或平行问题；【考点】推理填空题．【专题】的关系；然、b），求出k，与x轴的交点为A（﹣20l【分析】首先根据直线2的交点横坐标、纵坐标l、直线l的交点坐标，根据直线l后求出直线l、直线2211的取值范围即可．k都大于0，求出，），0x轴的交点为A（﹣2与【解答】解：∵直线l2，b=02k+∴﹣4?2????=4??=?2??+??+2解得∴{{2??+??=????8??=????+2的交点在第一象限，k≠0）（+：l42xy=：∵直线l﹣+与直线y=kxb21第12页（共31页）4?2??＞0??+2．＜2解得0＜k∴{8??＞0??+2故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）3103103510√√√√B．．DC．．B5552：矩形的性质．LB【考点】相似三角形的判定与性质；11【分析】根据S=S=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．ABCDABE矩形△22【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，2222√√1+????3+????=10AE=△ADE中，，=Rt在√11∵S=S=3=?AE?BF，ABCDABE矩形△22310√∴BF=．5故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点第13页（共31页）P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）35√35D．C．52．A5B．√√2：等腰三角形的性质．KH三角形的外接圆与外心；【考点】，进而求得∠C=30°APB=∠OB、OP，根据圆周角定理求得∠【分析】连接OA、∠，∠OBP=⊥AP，AD=PDPAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB，解直角三角形求是等边三角形，从而求得PB=OA=5OBA=60°，即可求得△AOB．，即可求得PA得PD，OP、OA、OB【解答】解：连接，C=30°∵∠，C=30°∴∠APB=∠，PB=AB∵APB=30°∠∴∠PAB=，ABP=120°∴∠，PB=AB∵，，AD=PDOB∴⊥AP，∠OBA=60°∴∠OBP=，∵OB=OA是等边三角形，AOB∴△，AB=OA=5∴335√√，5=×PBD中，PD=cos30°?PB=△则Rt22，3∴AP=2PD=5√．D故选第14页（共31页）等边三角形的判定和性质以及解直本题考查了圆周角定理、垂径定理、【点评】角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．2的对关于坐标原点O＞0）的顶点M﹣2mx﹣4（m．10（3分）已知抛物线y=x）在这条抛物线上，则点M的坐标为（称点为M′，若点M′）4，﹣208）D．（（B．（3，﹣13）C．2，﹣（A．1，﹣5）二次函数的性质．【考点】然后利用关于原点对称点的特点得到的坐标，先利用配方法求得点M【分析】的坐标代入抛物线的解析式求解即可．M′点M′的坐标，然后将点222222．4）﹣﹣m﹣m﹣4=（x﹣解：【解答】y=xm﹣2mx﹣4=x﹣2mx+m2．4，﹣m）﹣M∴点（m2．4，m）+∴点M′（﹣m222．4﹣∴m4=m+2m+．2解得m=±，0∵m＞．m=2∴．），﹣8∴M（2．C故选求本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，【点评】的坐标是解题的关键．得点M′分）分，共124小题，每小题3二、填空题（本大题共．6π，中，最大的一个数是03311．（分）在实数﹣5，﹣，，√√实数大小比较．【考点】大于负数，正数大于负数，比较即可．，00【分析】根据正数大于解：根据实数比较大小的方法，可得【解答】第15页（共31页）3＞﹣50＞?，π＞6＞√√3，0，π，6故实数﹣5，?其中最大的数是π．√√故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．3）0.01．（结果精确到17tan38°15′≈B.√三角形内角和定理．：数的开方；K7三角函数；25：计算器—【考点】计算器—，根据角平分线A=128°ACB=180°﹣∠：由三角形内角和得∠ABC+∠【分析】A111）；+∠ACB（∠2=∠ABC+∠ACB=ABC+定义得∠1∠222：利用科学计算器计算可得．B，A=52°解：A、∵∠【解答】，A=128°∠ACB=180°﹣∠∴∠ABC+，ACBCE平分∠BD∵平分∠ABC、11，∠ACBABC1=∠、∠2=∴∠22111，=64°ACB）ACB=∠（∠ABC+∠∠1则∠+∠2=ABC+222；故答案为：64°3，≈2.5713×0.78832.03≈17B、tan38°15′√3116第页（共页）故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．3??2???5（m≠0两点分别在反比例函数y=）和y=（m14．（3分）已知A，B????5≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】设A（a，b），则B（a，﹣b），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m的值．【解答】解：设A（a，b），则B（a，﹣b），3????=??依题意得：，{2???5???=??3??+2???5所以=0，即5m﹣5=0，??解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点3??+2???5的坐标．根据题意得=0，即5m﹣5=0是解题的难点．??14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．全等三角形的判定与性质．【考点】的面与△ADN，△≌△ABMADN，得到AM=ANABM作辅助线；证明△【分析】的面积即可解决问题．AMCN积相等；求出正方形第17页（共31页）；N的延长线于点⊥CD，交CD⊥【解答】解：如图，作AMBC、ANBCD=90°∠∵∠BAD=；MAN=90°AMCN为矩形，∠∴四边形，BAD=90°∵∠；∠DAN∴∠BAM=中，ADN在△ABM与△∠??????=∠??????∠??????∠??????=，{????=????，AASADN（）∴△ABM≌△的面积相等；与△ADN）AM=AN（设为λ；△ABM∴的面积；AMCNABCD∴四边形的面积=正方形222；MCAC由勾股定理得：AC=6=AM，而+22，2λ∴λ=36，=18．18故答案为：正方形的判定及其性质等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、几何 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．分）小题，共78三、解答题（本大题共111﹣1．2分）计算：15．（5（﹣））×﹣62+||﹣（3√√√2【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2√√=﹣23﹣3√√=﹣33√【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．??+3217．（5分）解方程：﹣=1．???3??+3第18页（共31页）【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+【解答】解：去分母得，（x3），22﹣9，﹣2x+去括号得，x6=x+6x+9移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）基本作图．作图—【考点】即可．PBCBDC的平分线交于点【分析】根据题意可知，作∠即为所求．P【解答】解：如图，点熟知角平分线的作法和性质是解答此题【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，的关键．分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学518．（并校政教处在七年级随机抽取了部分学生，为了了解七年级学生的早锻炼情况，（分钟）进行了调查．现把调查结果对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整DB、、C、A分成的统计图．第19页（共31页）请你根据以上提供的信息，解答下列问题：）补全频数分布直方图和扇形统计图；（1区间内；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在请你估计这个年级学生中约有多少人一1200名学生，3）已知该校七年级共有（之间的40～7：分钟．天早锻炼的时间不少于20（早锻炼：指学生在早晨7：00锻炼）：W4：扇形统计图；分布直方图；（率）V5：用样本估计总体；VB【考点】频数中位数．区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之A1）先根据【分析】（区间百分比可得答案；区间人数及D和等于总人数、百分比之和为1求得C）根据中位数的定义求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．（3，5%=200）本次调查的总人数为10÷【解答】解：（1，65%=130（人）30～分钟的人数为200×则20，）=20%65%5%项目的百分比为1﹣（+10%+D补全图形如下：第20页（共31页）（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．：全等三角形的判定与性质．KD【考点】正方形的性质；，根据全等三角形的AD=CD根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，【分析】判定与性质，可得答案．是正方形，ABCD∵四边形【解答】证明：．AD=CDADF=CDE=90°，∴∠，∵AE=CF，∴DE=DF????????=∠??????=∠??????，CDE中在△ADF和△{????=????，）（SAS∴△ADF≌△CDE，∠DCE∴∠DAF=∠??????=∠??????∠??????∠??????=，AGE在△和△CGF中，{????=????第21页（共31页）∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【考点】BD=CE=xAN=x米，则D、E，设CE作BD⊥MN，⊥MN，垂足分别为点【分析】米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．，E，垂足分别为点D、⊥MN，CE⊥MNBD【解答】解：如图，作米，BD=CE=xAN=x米，则设，中，MD=x?tan23°在Rt△MBD，ME=x?tan24°MCE中，Rt在△，MD=DE=BCME∵﹣第22页（共31页）∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，0.7．（米）≈34∴x=，解得x??????24°???????23°答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．熟记锐角三角函数【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，的定义是解答此题的关键．分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他（721．个大棚2个大棚种植香瓜，另外3个温室大棚进行修整改造，然后，1对家里的他高兴地现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，．”说：“我的日子终于好了以后就个大棚，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5最近，打他根据种植经验及今年上半年的市场情况，8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，用并预测明年两一个大棚只种一个品种的瓜，算下半年种植时，两个品种同时种，种瓜的产量、销售价格及成本如下：每棚）成本（元/销售价（元/每斤）/产量（斤品种每棚）项目8000200012香瓜500034500甜瓜个大棚中所产8明年上半年现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，元．y的瓜全部售完后，获得的利润为根据以上提供的信息，请你解答下列问题：之间的函数关系式；xy（1）求出与第23页（共31页）（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，4，4∴x≥15∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；第24页（共31页）（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，21小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，421即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；2（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），3∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．16【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．切线的性质．【考点】，由垂AOD=60°是⊙O的切线，从而可求出∠（1）连接OA，由于PA【分析】的长度．ACAD=DC，由锐角三角函数即可求出径定理可知：，从而由圆周角定理即可求出，所以∠BOA=120°（2）由于∠AOP=60°PA∥BCA=60°，从而可证明BC∠，OA1解：（）连接【解答】第25页（共31页）的切线，是⊙O∵PAPAO=90°∴∠，∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，O，PB过圆心∵AC⊥PBAD=DC∴35√AD=OA?sin60°=△ODA中，在Rt2∴AC=2AD=53√（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．22+mx+n：﹣3与抛物线Cy=ax（24．10分）在同一直角坐标系中，抛物线C：y=x﹣2x21关于y轴对称，C与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．2（1）求抛物线C，C的函数表达式；21（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C上是否存在一点P，在抛物线C上是否存在一点Q，使得以AB21为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．第26页（共31页）二次函数综合题．【考点】mn的值，则可求得两函数的对称轴，可求得1）由对称可求得a、【分析】（的值，则可求得两抛物线的函数表达式；的坐标；、BC的函数表达式可求得A（2）由2利用平行四边形的性质，AB只能为平行四边形的边，3）由题意可知（的坐标．Q的函数表达式可求得CP、P点坐标，表示出Q点坐标，代入可设出2解：【解答】轴对称，y、C关于（1）∵C21的形状、大小均相同，CC与轴上，且C与C的交点一定在y∴2112，3n=﹣∴a=1，，x=1C的对称轴为∴1，1x=﹣∴C的对称轴为2，∴m=222；﹣3+2x的函数表达式为﹣2x﹣3，Cy=x∴C的函数表示式为y=x21223﹣3=0，解得xx=+2x﹣的函数表达式为在Cy=xy=0+2x﹣3中，令可得）（22，x=1或；0）B，（1，∴A（﹣3，0））存在．（3上，CQ在抛物线上，点0），且点P在抛物线C，∵AB的中点为（﹣121只能为平行四边形的一边，AB∴，且PQ=AB∴PQ∥AB，）=432由（）可知AB=1﹣（﹣，PQ=4∴第27页（共31页）222﹣2t﹣34，t），t，﹣2t﹣3）或（t﹣设P（t，t（﹣2t﹣3），则Qt+4222+2（t+4）﹣3t+4），解得t=﹣t（t+4，2﹣2t﹣3）时，则t，﹣2t﹣3=（①当Q2﹣2t﹣3=4+4﹣∴t3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；222+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，3）时，则t2t﹣﹣3=（t﹣4）（②当Qt﹣4，t2t﹣﹣2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴t∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．第28页（共31页）2；过弦AB的中点AMB的面积为96mD如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△?于点E，又测得DE=8m．作DE⊥AB交????请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）圆的综合题．【考点】????的长；OAOAD=cos30°=，可得Rt△AOD中，利用cos∠【分析】（1）构建????，PQ）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出（2利用勾股定理进行计算即可；根据勾股定理计算半径：先确定圆心和半径，，作辅助线，如图（3）3222的长，MNr=13）根据三角形面积计算高，中，r解得：=12+（r﹣8Rt在△AOD内部，利用勾股在△AMB，列比例式求DC的长，确定点OANM证明△ADC∽△的长可利用相加得出结论．，则最大距离FM定理计算OM【解答】解：11，12=6AD=AC=×D作OD⊥AC于，则1（1）如图，过O22是等边三角形，ABC∵O是内心，△11，=30°×60°∴∠OAD=∠BAC=22????，OAD=cos30°=AOD中，cos∠在Rt△????3√，÷=43∴OA=6√2；3故答案为：4√，则线于BCQ，连接、ACBD交于点OPO并延长交，连接）存在，如图（22的面积平分，ABCDPQ段将矩形第29页（共31页）∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，2222√√12????12+????+=12=由勾股定理得：PQ=2；√（3）如图3，作射线ED交AM于点C?是劣弧，∵AD=DB，ED⊥AB，?????所在圆的圆心在射线DC上，∴????1假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA=r，OD=r﹣8，AD=AB=12，2222，）r﹣=128+（中，在Rt△AODr解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S=96，AB=24，ABM△1∴AB?MN=96，21×24×MN=96，2∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，????????=，∴????????????12=，∴18816，∴DC=3∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，?于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∴连接MO并延长交?????上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∵在????∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，第30页（共31页）2222√√6????3+????+=3=5∴OM=，√5+13≈r=3MF=OM+19.71（米），∴√答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边【点评】明确在特矩形的性质等知识，三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，．辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF第31页（共31页）