正方形（一）授课人：肖家成知识回顾:边定义角对角线对称性平行四边形矩形菱形几种特殊四边形的定义及性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形探究（一）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形:正方形有那些性质?观察思考：正方形是中心对称图形吗?正方形性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8轴对称图形中心对称图形12345678平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.P101练习1、2练习1提示：有一组邻边相等的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁ADCBE∟∟练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.补充练习：1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为平方厘米．ABCD2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：作业习题19.2第8、15题补充习题：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．GFEDABC
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