2019年“曲线积分”通关下载_Word模板_9

第一部分：对弧长的平面曲线积分x；:什)1.设L是平面曲线上位于：•乞t<["-范围内的部分，贝VI=If(x,y)ds化为对t的定积分是:lyy(t)Li=：f(「(t),e)、((t))2((t))2dt1x=2t一2.设L是平面曲线2上位于1空七空2范围内的部分，贝VI=(x•y)ds化为对t的定积分是:ly=t2I=2[(2t+t2)x^Fdt3.设L是平面曲线y=g(x)上位于a_x_b范围内的部分，则I=ff(x,y)ds化为对x的定积分是:LI=af(x,g(x))、,1(y)2dx4•设L是平面曲线y=lnx上位于1^x岂2范围内的部分，贝UI二xyds化为对x的定积分是:L1x2lnxdx5•设L是平面曲线x=g(y)上位于czyzd范围内的部分，则I=f(x,y)ds化为对y的定积分是:LdI=[f(g(y),y)(x)2dy26•设L是平面曲线x=y-1上位于0乞y叮范围内的部分，则I二(x•y)ds化为对y的定积分是:LI=；(y2y-1).14y2dy第二部分：对弧长的空间曲线积分?N(t)1.设】是空间曲线ym(t)上位于--t-范围内的部分，则Z二(t)I=f(x,y,z)ds化为对t的定积分是:rpi二f(⑴,e,⑴)((t))2((t))2((t))2dtx二cost2.设丨是空间曲线y=sint上位于0乞t空1范围内的部分，则[z=t=(x2y2z)ds化为对t的定积分是:rI八2：(1t)dt3.设-是空间曲线yg(x)上位于a乞x^b范围内的部分，则z=h(x)I=Jf(x,y,z)ds化为对x的定积分是:rI=ff(x,g(x),h(x))j1+(y)2+(z)2dxa4•设『是空间曲线Jy=sinx上位于0Ex兰1范围内的部分，则z=cosx二xyzds化为对x的定积分是:r1Ixsin2xdx0fx=g(y)5•设丨是空间曲线上位于czy乞d范围内的部分，则Z=h(y)二f(x,y,z)ds化为对y的定积分是:rI=Cf(g(y),y,h(y))J_(x)—(z)2dy6•设『是空间曲线丿x=2y上位于0兰y兰1范围内的部分，贝UIz=y(xz•y)ds化为对y的定积分是:rI=0(2y3y)、,54y2dyfx=g(z)7.设-是空间曲线上位于m乞z乞n范围内的部分，则J=h(z)I=f(x,y,z)ds化为对z的定积分是:fI「：f(g(z),h(z),z)；1—(x)L(y)2dz8•设『是空间曲线丿x=2+z2上位于0兰zE1范围内的部分，则J=zI=j(xz-y)ds化为对z的定积分是:rI=2.2：z12z2dz第三部分：对坐标的平面曲线积分lx二(t)1.设L是平面曲线上t从〉至U:的部分，则I二f(xMd化为对t的定积分是：ly=⑷(t)lI二f((t),，(t))(t)dt，而I二f(x,y)dy化为对t的定积分是：I二_f(:(t),，(t))「(t)dtLI二xydx化为对t的定积分是:L]—.[siJtcostdt,2•设L是平面曲线"COst上t从0至厂的部分，则、y=sint2JI而I二(xy)dy化为对t的定积分是：I二012(sint■cost)costdtL3•设L是平面曲线y二g(x)上从点A(a,b)到点B(c,d)的部分，则I=.f(x,y)dx化为对x的定积分是:LccI=f(x,g(x))dx,而I二f(x,y)dy化为对x的定积分是：I二f(x,g(x))g(x)dxa■'aL12而|=(x-y)dy化为对x的定积分是：I=6。x(x•4-3x)dxL5•设L是平面曲线x二g(y)上从点A(a,b)到点B(c,d)的部分，则I二.f(x,y)dy化为对y的定积分是:LddI=jbf(g(y),y)dy，而i二f(x,y)dx化为对y的定积分是：I=bf9(丫)，(y)dyL6.设L是平面曲线x=siny上y从0至U二的部分，则I二.yI2xdy化为对y的定积分是：IL应2..「肿sinydy,而I=.(x•y)dx化为对y的定积分是：IL3To(sinyy)cosydy第四部分：对坐标的空间曲线积分X二:(t)1.设丨是空间曲线y-(t)上t从】z=(t)到：的部分，则I=f(x,y,z)dx化为对rt的定积分是：...f((t)/(t),(t)r

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