直线直线的一般式方程引入新课问题1四种表示直线的方程,它们有怎样的区别与联系?点斜式方程斜截式方程两点式方程截距式方程直线上任意点的几何特征直线的代数表示直线上点的横纵坐标x,y的关系联系:区别:应用条件不同,表达形式不同引入新课追问以上四种方程在表示直线时有怎样的局限性?两点式方程截距式方程点斜式方程斜截式方程直线的方程引入新课问题2根据下列条件分别求出直线l的方程,并说说它们都是几元几次方程?(3)过A(-2,1),B(3,-3)两点;(4)在x轴上、y轴上截距分别为2和3.(1)可将直线l的点斜式方程y-3=2x,整理为2x-y+3=0.(3)可将直线l的两点式方程,整理为4x+5y+3=0.(1)P(0,3),k=2; (2),在y轴上截距为2;(2)可将直线l的斜截式方程,整理为2x-3y+6=0.(4)可将直线l的两点式方程,整理为3x+2y-6=0.探究新知问题3能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线l?关于x,y的二元一次方程直线上的任意点的几何特征直线的代数式表示直线上点横纵坐标x,y的关系探究新知追问1直线lA,B不同时为0斜率存在斜率不存在在平面直角坐标系中的任意一条直线l是否都能用关于x,y的二元一次方程表示?探究新知追问2对于任意一个关于x,y的二元一次方程(其中A,B不同时为0)是否都表示一条直线?A,B不同时为0y轴截距为的直线斜率为垂直于x轴过点的直线探究新知结论点斜式、斜截式方程两点式、截距式方程按方程形式“凑”A,B不同时为0探究新知结论关于x,y的二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫做直线l的一般式方程,简称一般式关于x,y的二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫做直线l的一般式方程,简称一般式.A,B不同时为0二元一次方程平面直角坐标系直线点的坐标每一组解探究新知问题4在方程中,为何值时,方程表示如下直线.(1)平行于x轴?(2)平行于y轴?(3)与x轴重合?(4)与y轴重合?不同时为0A、B探究新知问题4在方程中,为何值时,方程表示如下直线.(1)平行于x轴?(2)平行于y轴?(3)与x轴重合?(4)与y轴重合?斜率为0在y轴截距不为0平行于x轴不同时为0A、BxyO探究新知问题4斜率不存在在x轴截距不为0平行于y轴不同时为0A、B在方程中,为何值时,方程表示如下直线.(1)平行于x轴?(2)平行于y轴?(3)与x轴重合?(4)与y轴重合?xyO探究新知问题4在方程中,为何值时,方程表示如下直线.(1)平行于x轴?(2)平行于y轴?(3)与x轴重合?(4)与y轴重合?斜率为0在y轴截距为0与x轴重合不同时为0A、BxyO探究新知问题4不同时为0A、B在方程中,为何值时,方程表示如下直线.(1)平行于x轴?(2)平行于y轴?(3)与x轴重合?(4)与y轴重合?xyO斜率不存在在x轴截距为0与y轴重合探究新知问题5能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系?①若两直线平行,则答案:(1)若斜率存在,则两直线平行探究新知问题5能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系?(1)②若斜率不存在:两直线平行综上可知:两直线平行答案:探究新知问题5能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系?(2)①若两直线垂直,则若斜率存在,则两直线垂直答案:探究新知问题5能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系?(2)②若l1斜率不存在:两直线垂直综上可知:两直线垂直若l2斜率不存在:两直线垂直答案:知识应用例1直线的点斜式方程直线上一点直线的斜率直线的一般式方程已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式及一般式方程.整理得:化为一般式,得:解:经过点,斜率为的直线的点斜式方程为知识应用例2把直线l的一般式方程化为斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.直线与两坐标轴的交点经过两点绘制直线直线的斜率直线在y轴上截距时x的值直线在x轴上截距直线与x轴交点横坐标直线的一般式方程直线的斜截式方程知识应用例2把直线l的一般式方程化为斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴上与y轴上的截距,并画出图形.解:把直线l的一般式方程化为斜截式,故直线l的斜率,它在y轴上的截距是3.在直线l的方程中,令,得,即直线在x轴上的截距是.则直线l与x轴与y轴的交点分别为,.过两点作直线,就得到直线l(如图所示).谢谢大家!敬请各位老师提出宝贵意见!
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