容斥原理公式及运用讲课稿容斥原理公式及运用容斥原理公式及运用在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。、容斥原理1:两个集合的容斥原理如果被计数的事物有AB两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。公式=AUB=A-B-AMB【示例1】一次期...
容斥原理公式及运用容斥原理公式及运用在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。、容斥原理1:两个集合的容斥原理如果被计数的事物有AB两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如下图所示。公式=AUB=A-B-AMB【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？数学得满分人数一A,语文得满分人数一B,数学、语文都是满分人数-AnB,至少有一门得满分人数一AUBoAUB=15+12-4=23,共有23人至少有一门得满、容斥原理2:三个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将ABC三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2女口下图所示，灰色部分AnB-AnBnc、BnC-AnBnc、cnA-AnBnc都被重复计算了1次，黑色部分AnBnC被重复计算了2次，因此总数AUBUC=A+B+C-(AnB-AnBnC)-(BnC-AnBnC)-(CnA-AnBnC)-2AnBnc=a+b+c-aiB-Bnc-cnA+AnBnc。即得至U：公式’AUBUC=A+B*C-AnB-BAC-CH.VAABAC勺的•重合两软的-車合三枝的【示例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？参加足球队—A,参加排球队—B,参加游泳队—C,足球、排球都参加的—AAb,足球、游泳都参加的一cna,排球、游泳都参加的—Bnc,三项都参加的—AnBnC。三项都参加的有AnBnC=AJBUC-A-B-C+AnB+BAc+cnA=45-25-22-24+12+9+8=3人。
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