数学培优班题典五年级

数学培优班题典 五年级数学 小学五年级数学下册五年级数学解决问题五年级上数学寒假作业五年级寒假作业设计五年级数学下册课本 培优班题典五年级PAGE数学培优班题典五年级专题一速算与巧算知识对对碰做四则混合运算时，首先要全面审题，确定先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，弄清四则混合运算的运算顺序至关重要。另外，要全面观察题目的结构、特征，分析题目中数与数之间的运算关系，能运用定律、性质的应尽可能选择简便方法。最后，计算时要做到做完一步，验算一步，以保证计算的准确性。四则混合运算题根据不同的题型有不同的速算技巧，包括加项法、拆项法、基准数法、凑整法等。名题典中典例1(★)计算:2002+98+997+9996+99995例2(★)计算:2002-1999+1996-1993+1990-1987+…+16-13+10-7+4例3(★)计算:(1+3+5+…+2001)-(2+4+6+…+2000)例4(★)计算：13×14例5(★)计算:–[10-++]×例6(★)计算：例7(★★)计算:999999×777778+333333×666666例8(★★)计算:(1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456)÷7例9(★★)计算:(1++×++-(1+++×+例10(★★)计算：例11(★★★)计算：魔法训练营1．计算：(1×2×3×4×…×9×lO×11)÷(27×25×24×22)2．计算：××××283．计算：××57×85)÷××3×5×7×9×ll×13×15)4．计算：5．计算：6．计算：7．计算：8．计算：9.计算:×+×12345+×5308810.计算:(1++×++-(1++×+11.计算:×69+53×+72×专题二小数的速算与巧算知识对对碰小数的速算与巧算，除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。常用的运算技巧1.一个数×5=这个数÷2×10一个数×25=这个数÷4×100一个数×125=这个数÷8×10002.一个数÷5=这个数×2+10一个数÷25=这个数×4+100一个数÷125=这个数×8÷1000名题典中典例1(★)计算:+++例2(★)计算:+例3(★)计算:++++++例4(★)计算：+++++…+例5(★)计算:×××64例6(★)计算：×99+例7(★)计算:1990×-1989×例8(★)计算：例9(★)计算：例10(★)计算：例11(★★)比较下面两个积的大小：例12(★★)计算：魔法训练营1.计算:×+×2.计算:ll×22+×3300+330×+×550003.计算:(1++(2+×2)+(3+×3)+…+(99+×99)(100+×100)4．计算：5.计算:2000×-1999×6．在□内填人一个数，使得下列等式成立。×+□×+×=×7．比较下面两个积的大小：A=×B=×8．计算：÷4+÷4+÷4+÷4.9．计算：÷6+÷6+÷6+÷6+÷6+÷610.计算：36×+×11.如果把记作,下面有两个小数，,求：a+b和a×b的值。12.×的整数部分是多少？13.÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷=________.!+2!+3!+4!+…+2008!的末两位数字之积是_______。15.(1++÷++-(1+++×+=________。专题三数的整除特征知识对对碰1.常见数整除的特征(1)能被11整除的数的特征。奇位数字之和与偶位数字之和相减（以大减小）的差是11的倍数。(2)能被7（11或13）整除的数的特征：最后三位数与其余各位数所组成的数相减（以大减小），所得差是0，这个数既能被7整除．；也能被11（或13）整除。如果所得的差是7（11或13）的倍数，这个数就能被7（11或13）整除。(3)能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和为3（或9）的倍数。(4)能被4（或25）整除的数的特征：末两位数为4（或25）的倍数。(5)能被8（或125）整除的数的特征：末三位数为8（或125）的倍数。(6)能被6整除的数的特征：这个数既是2的倍数，又是3的倍数。2.数整除的性质(1)如果数a，b都能被c整除，那么(a+b)与（a-b）也能被c整除。(2)如果数a能被数b整除，c是整数，那么口c也能被b整除。(3)如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除。(4)如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。名题典中题例1(★)判断25102能不能被7或11或13整除。例2(★)在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除。例3(★)自然数N由两种数字O和8组成，且是15的倍数。当N可能小时，它是15的多少倍？例4(★)在685后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，符合条件的最小六位数是多少？例5(★)已知一个五位数□l691□能被55整除，那么符合题意的五位数是几？例6(★★)四个学生同时做加法练习，老师在黑板上写出了一个六位数，然后把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边得到一个新的六位数，老师要求将这个新得的六位数与原来的六位数相加，结果，他们四个人的得数分别是172536，568741，620708,845267。问：在这些答案中哪一个可能是正确的为什么例7(★★)试将1，2，3，4，5，6，7分别填人下面的方框中，每个数字只用1次：（这是一个三位数）□□□（这是一个三位数）□（这是一位数）使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好，它是714。例8(★★★)三个连续自然数在100～200之间，其中最小的三位数能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出所有这样的三个自然数。例9(★★★)如果下面这个41位数能被7整除，那么中间方格内的数字是几？例10(★★★)用0，1，2，…，9十个数字，各用1次，组成一个十位数。将这个十位数依次分成三段，每一段不少于三位数。第一段的数分别能被1，2，3整除；第二段的数分别能被4，5，6整除，第三段的数分别能被7，8，9整除，那么第一段的数是多少（只要求写1个答案）魔法训练营1．在25□79这个数的口内填上一个数字，使这个数能被11整除，方格内应填____。2．在下式□中分别填入三个质数，使等式成立。□+□+□=503．有55块糖分给甲、乙、丙三个人，甲分的块数是乙的2倍，丙最少，但也多于10块，三个人各分到糖多少块？4．把7，14，20，21，28，30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。5．一个三位数减去它的各个数位的数字之和，其差还是一个三位数，求是多少。6．用数字1～9组成九位数，左起第一位能被1整除，前两位能被2整除，前三位能被3整除……前九位能被9整除。已知第七位是7，求这个九位数。□是个四位数，在□中先后填人三个数字，所得到的三个四位数依次可被9，11，6整除，问先后填入的三个数字的和是多少。8．在□内填上合适的数，使五位数7□36□能被15整除，共有几种不同的填法？9．小明的妈妈要到银行去取钱，可是她忘了存折的密码，她记得密码是六位数，头三位是586，而且这个六位数能同时被3、4、5整除，且是符合条件中最小的一个。聪明的同学们，你能帮助小明的妈妈回忆起存折的密码吗？10.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数（例如1409），把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第5个数的末位数字是多少？专题四质数、合数及分解质因数知识对对碰1.概念质数：一个数除了1和它本身没有别的约数，这个数叫做质数，如5，7，29。合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数，如20，45，30。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，叫做分解质因数。如12=2×2×3。这时2和3都是12的质因数。2.性质(1)任何大于1的合数都能表示成质数的乘积。(2)1既不是质数，也不是合数；质数有无限多个；最小的质数是2；在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数；每个质数只有两个约数：l和它本身。(3)如果一个质数是某个数的约数，就说这个质数是这个数的质因数。(4)合数有无限多个；最小的合数是4；每个合数至少有三个约数。(5)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任意大于1的整数N只能唯一地表示成：是自然数，它们分别是P1，P2，…，Pn的指数），此式称为Ⅳ的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分解式。3.分解质因数的方法主要是短除法（在小学阶段），试除时一般从最小质数开始。名题典中典例1(★)连续9个自然数中至多有几个质数？例2(★)边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有多少种？例3(★)某小学六年级(4)班王老师带领学生参加植树活动，全班学生恰好平均分成3个小组。老师与学生每人种同样棵数的树，一共种了364棵。问六(4)班有学生多少人，每人种树多少棵？例4(★)五个相邻自然数的积是55440，求这五个自然数。例5(★★)如图4-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上一个质数，它们的和是20，且每个小三角形顶点的数之和相等。问这6个质数的积是多少？例6(★★)100×101×102×…×2001×2002的末尾有多少个连续的0？例7(★★)已知，其中p、q为质数，且P、q均小于1000，奇数，求的最大值。例8(★★)a、b、c都是质数，如果(a+b)×(b+c)=342，求a、b、c。例9(★★)问360中共有多少个约数。例10(★★)一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。例11(★★)把后面8个数14，30，33，35，39，75，143，169等分成两组，使每组中四个数的乘积相等。例12(★★★)已知a×(b+c)=209，请把a,b,c各换成一个质数，使前面的等式成立。魔法训练营有多少个约数？2．有两个质数的和是33，求这两个质数的积。3．四年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数三项的乘积是2910，这个学生得第几名分数是多少4．已知自然数55是两个连续奇数的积，这两个连续奇数的和是多少？5．原价5元一本的 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，降低几角钱出售，共得款235元。那么售出书多少本？6．有两个质数，它们的和既是一个小于100的奇数，又是13的倍数，这是两个怎样的质数？7．a与b是两个大于1的自然数，a+2b，a+4b，a+6b，a+8b，a+10b都是质数。则a+b=____。8．两个相邻自然数的积是1980，求这两个相邻的自然数。9．在下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字的总和是多少？10.在乘积1000×999×998×…×3×2×l中，末尾连续有多少个零？11.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成几个质数？12.有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，而且这三个自然数的乘积是15400，求这三个自然数。专题五最大公约数和最小公倍数知识对对碰1.基本知识(1)约数与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，所有的公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。自然数a，b的最大公约数记作(a，b)，例如(12，8)=4，(4，6，10)=2。如果(a，b)=l，则a与b互质。如果a是b的倍数，则（a，b）=b。自然数a能被自然数b整除，则称a是b的倍数，b是a的约数。(2)倍数与最小公倍数几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。一般用符号[a，b]表示a，b的最小公倍数，例如：[4，10]=20。(3)求解方法①求最大公约数常用的方法：短除法，列举法，分解质因数法，辗转相除法。②求最小公倍数常用的方法：短除法，分解质因数法，列举法，最大公约数法。2.性质(1)两个数的最大公约数的约数，都是这两个数的公约数。如果（a，b）=d，c|d，那么c|a，c|b。(2)两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定是互质的。如果(a，b)=d，那么（a÷d，b÷d）=1。(3)若一个数c能同时被两个自然数a，b整除，那么c一定能被这两个数的最小公倍数整除。或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。(4)两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。例1(★)已知两个数分别是4和B，已知4=2×2×3×5．B=2×3×3×5，求A，B的最大公约数。例2(★)一箱图书可以平均分给2，3，4，5，6名小朋友，这箱图书最少有多少本？例3(★)三个人绕环行跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是半分钟，45秒钟和1分15秒钟，三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？例4(★)在1500-8000之间能同时被12，18，24和42四个数整除的自然数共有多少个？例5(★)将一块长米，宽米，高米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块，问当正方体的边长是多少时，用料最省且小木块的体积最大（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余）例6(★)加工某种机器零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成6个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成15个零件，要使加工生产均衡，试设计三道工序工人人数的分配方案。例7(★★)有3根钢管，其中第一根的长度是第二根的倍，是第三根的一半，第三根比第二根长220厘米。现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，问共可以截成多少段。例8(★★)四(1)班学生分组做游戏，如果每3人一组就多出1人，如果每4人一组就多出2人，如果每5人一组就多出3人。问：这个班至少有多少个学生？例9(★★)一支队伍不超过1000人，列队时分别按2人、3人、4人、5人、6人一排，最后一排都缺1人，改为7人一排时正好。问：这支队伍共有多少人？例10(★★)用自然数a去除374，410，464，得到相同的余数。a最大是多少？例11(★★★)两个自然数的差是27，它们的最大公约数与最小公倍数的和是1179。那么这两个数的和是_________。魔法训练营1．A、B两个数都恰恰只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和等于多少？2．有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根。现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是多少分米可以截成多少根3．有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干小学生。学生人数在30～50之间，分到最后余铅笔13支、橡皮8块，问小学生究竟有多少人。4．把一张长147厘米、宽105厘米的长方形纸截成大小一样且长与宽之比是5:3的长方形纸，且没有剩余，问最少可截成几张。5．现有252个红球，396个蓝球，498个黄球。把它们分组装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里的红球数相同，黄球数相同，蓝球数也相同。求n最大是几。6．一箱鸡蛋，两个两个数、三个三个数、四个四个数、五个五个数、六个六个数均多出一个，如果七个七个数正好数尽，问这箱鸡蛋至少有多少个。7．六年级学生参加植树活动，人数在30和50之间。如果分成3人一组、4人一组、6人一组或8人一组，都恰好分完。六年级参加植树活动的学生有多少人？8．用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？9．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、中、下四等。已知该班有的学生得优，有的学生得良，有的学生得中，其余学生得下。该班学生人数不超过60人，该班得下的学生有多少人？10.从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的共53根。现在改为每隔60米安装一根，除两端的两根不必移动外，中间还有多少根不必移动？11.甲校和乙校有同样多的同学参加数学竞赛，学校用汽车把学生送往考场。甲校用的汽车，每车坐15人；乙校用的汽车，每车坐13人，结果甲校比乙校少派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，乙校又要比甲校多派一辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛。12.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整时响一次铃，中午12时整，电子钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几时？13.大雪后的一天，小飞和爷爷共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，小飞每步长48厘米，爷爷每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下40个脚印，求花圃的周长。14.有两个油桶，一个容积为27升，另一个容积为15升，只利用这两个油桶怎样从一个大油桶中倒出6升油来？逻辑学的用处有个学生请教数学家逻辑学有什么用。数学家问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡”“当然是脏的那个。”学生说。“不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡！”这就是数学家的逻辑学。专题六带余除法及同余知识对对碰1.如果a是整数，b是自然数，必有唯一的整数q和唯一的整数r,使得：a=b×q+r(r 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ，“相”走“田”字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置。“马”走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）。例6(★★★)如图9-10(1)，在中国象棋盘上，乙方一只边卒已经过河，它可以向前移一步到8，也可以横行一步到A，要使这个小卒沿最短路线走到对方帅所在的位置（假定前进路上没任何阻难），问有多少种不同的走法。例7(★★★)围棋盘上横竖各有19条线（如图9-12），在棋盘上组成许多大小不同的正方形，问其中有多少个和图中右侧小正方形大小一样的正方形（小正方形面积是这个围棋盘面积的）。魔法训练营1.如图9-16是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，问：共有多少种不同的放法？2．如图9-17是象棋盘的一部分，一个小卒过河后沿最短的路线走到对方“帅”处，试问这小卒有多少种不同的走法。3．如图9-18表示某城市的街道图，若从A走到日（只能由北往南，由西向东），问共有多少种不同的走法。4．图9-19是一个道路图，4处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果最后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少孩子到过路口C?5．如图9-20，在5×5的棋盘上放了二十枚棋子，问：以这些棋子为顶点的正方形共有多少个？6．从8x8的方格棋盘（图9-21）中取出一个由三个小方格组成的“L”形（，可旋转），问有多少种不同的取法。7．如图9-22在5x5棋盘格中，共有多少个正方形？8．图9-23中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的三个点为顶点，可以构成三角形，在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？数学家刘徽刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有重要的地位。他的杰作《九章算术》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产。《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但在此之前因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率是的结果。刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作。《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。专题十平面图形的面积知识对对碰1.常她图形的面积(1)三角形面积=底×高÷2(2)平行四边形面积=底×高(3)梯形面积=（上底+下底）×高÷2(4)长方形面积=长×宽(5)正方形面积=边长2(6)圆的面积=(7)菱形的面积=两条对角线乘积的一半(8)扇形面积=(9)环形面积=×（大圆半径2-小圆半径2）2.常用性质(1)等底等高的三角形面积相等。(2)高不变，底扩大（或缩小）为原来的多少倍（或几分之一），三角形面积就扩大（或缩小）为原来的多少倍（或几分之一）。(3)底不变，高扩大（或缩小）为原来的多少倍（或几分之一），三角形面积就扩大（或缩小）为原来的多少倍（或几分之一）。(4)高相等的两个三角形的面积比等于它们的底之比，类似地，底相等的两个三角形的面积比等于它们的高之比。名题典中典例1(★)正方形ABCD的面积是16平方米(见图10-1)，E、F分别是AB和BC的中点，求梯形AEFC的面积是多少。例2(★)图10-2是平行四边形，面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例3(★)如图10-3所示，△ABC中，BD=3AD，AE=EC，S△ADE=6cm2，求S△ABC。例4(★)有一个等腰梯形，底角为上底为8厘米，下底为12厘米，如图10-4所示，求这个梯形的面积是多少平方厘米。例5(★)如图10-5，在正方形ABCD中，△ABE的面积是8平方厘米，它是△DEC面积的，求正方形ABCD的面积。例6(★★)如图10-6所示，四边形ABCD和四边形EFDG都是平行四边形，证明它们的面积相等。例7(★★)如图10-7(1)矩形被分成A、B、C、D四个小矩形。已知A的面积是2平方厘米，日的面积是4平方厘米，C的面积是6平方厘米，问原矩形的面积是多少。例8(★★)如图10-8所示，在边长为8厘米的一个正方形内，以正方形的三条边为直径向正方形内作三个半圆。求阴影部分的面积。例9(★★)如图10-9，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。，(取3）例10(★★)一条正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道彩条，其他部分为白色，如图10-10(1)所示，彩条宽都是2厘米，问这条手帕白色部分的面积是多少平方厘米。例11(★★)将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连接，如图10-11(1)，求阴影部分的面积。魔法训练营1．如图10-12，大圆的直径为4厘米，求阴影部分的面积。(取）2．如图10-13，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求阴影部分的面积。3．如图10-14，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米，求CE的长。4．如图10-15，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米。求长方形的长、宽各是多少。5．如图10-16，ABCD的底边长BC=10，直角三角形BCE的直角边长EC=8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10。求CF的长。6．已知正方形ABCD的边长为10厘米，过这个正方形的四个顶点可作一个大圆，过它的各边中点可作一个小网，此时再将正方形的对边中点用直线连接起来，得到网10-17，那么图中阴影部分面积是多少？7．如图10-18，A，B是两个扇形的圆心，那么两个阴影部分的面积差是多少？8．如图10-19，在一个直角边长分别为3和4，斜边长为5的直角三角形上作三个半圆，求阴影部分的面积。9．将正面是红色，背面是白色的纸剪成一个直角三角形ABC（如图10-20）盖在桌面上，然后将A向上折叠使A与C重合，这时红色部分的面积为平方分米，盖住桌面的面积比原来减少了9.375平方分米，BD=分米，问折痕的长度是多少分米。1O.用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图10-21所示拼成一个直角三角形。问红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？11.如图10-22，ABCD是直角梯形，AB=4厘米，AD=5厘米，DE=3厘米，那么△OBC的面积是多少？12.如图10-23，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。13.正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB的中点，NCD的中点，P是EF的中点，如图10-24所示，问三角形MNP的面积是多少平方厘米。14.如图10-25所示，红红家迁入新居，卫生间和三个卧室是正方形，其余各室都是长方形，各房间内墙长度都是整米数，阴影部分为储藏室，其面积是3平方米，储藏室的宽是过厅宽的一半，红红家房的使用面积是多少（墙厚度忽略不计）15.如图10-26，正方形的周长是36厘米，EC和DF分别是BE和FC的2倍，求阴影部分的面积是多少平方厘米。16.如图10-27．在△ABC中，，则阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？证明证明：所有大于2的奇数都是质数。不同专业的人给出不同的证明：数学家：3是质数，5是质数，7是质数，由数学归纳法可知，所有大于2的奇数都是质数。物理学家：3是质数，5是质数，7是质数，9是实验误差，11是质数……工程师：3是质数，5是质数，7是质数，9是质数，11是质数……计算机程序员：3是质数，5是质数，7是质数，7是质数，7是质数……统计学家：让我们来试几个随机抽取的数：17是质数，23是质数，11是质数……同学们，他们证的对吗？专题十一长方体、正方体的表面积知识对对碰1.计算长方体和正方体的表面积应注意的问题(1)找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。(2)统一计量单位。单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一后再计算。(3)求所需用的面积材料时，一般用“进一法”取近似值。(4)用同样多的立方体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。2.长方体或正方体的切割割问题长方体或正方体上切一刀会多两个面，切两刀多四个面……几个相同的长方体或正方体粘合成一个大的长方体或正方体，一个粘合面少两个面，两个粘合面少四个面。名题典中典例1(★)有一个长方体纸盒，长8厘米，宽和高都是5厘米，求这个长方体的表面积。例2(★)给一教室粉刷墙面。教室长7米，宽6米，高4米，对教室的顶棚和四周墙壁进行粉刷，门窗面积为平方米，求粉刷的面积是多少平方米。例3(★)图11-1是一个长方体，长4厘米，每个小方块的体积都是1立方厘米，以阴影部分为底打一个直穿的长方体洞，所得几何体的表面积是多少？例4(★)用3个长5厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体木块，拼成一个大长方体，它的表面积是多少平方厘米？例5(★)有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体听挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？例6(★★)如图11-5，棱长是2分米的正方体，沿与AB棱垂直的方向切3刀，沿与BC棱垂直的方向切4刀，沿与BF棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。例7(★★)在底面是正方形，长、宽、高都是整分米数，长、宽、高总和为96分米的长方体中，居中打一个底面为正方形，底面面积为4平方分米的上下直穿的长方体的洞，如图11-6所示。前、后、左、右也分别居中打一个长14分米、宽2分米的长方体的洞，且洞边缘与长方体的每条边的距离都为1分米，如图11-7所示。这个几何体的表面积是平方分米。例8(★★)如图11-9所示，用125块体积相等的黑（用带阴影的表示）、白两种正方体，黑白相间地拼成一个大正方体，那么露在表面上的黑色正方体的个数是多少？例9(★★★)一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它的六个面上都漆满红油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块，锯成的小正方体木块中，几个三面有红色两个面、一个面有红色的各有几个有没有六个面都没有红色的如果有，有几个魔法训练营1．有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如图11-10的形式，求这个立体图形的表面积是多少平方米。2．有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如图11-11阴影部分）。如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为l厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？3．有一种规格的火柴盒，长、宽、高分别是厘米、厘米和厘米，工人将6盒火柴用包装纸打包成一个长方体，然后装箱，为了节约包装纸，要使包装后的长方体表面积为最小，这个长方体的表面积最小是多少平方厘米？4．把棱长为乜厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是原来两个正方体表面积和的几分之几？5．用64块1立方分米的正方体木块，摆成怎样的一个立方体，它的表面积最大是多少平方分米摆成怎样的一个立方体，它的表面积最小表面积分别是多少6．小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师，所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？7．如图11-12所示，有6个长、宽、高分别是4厘米、3厘米、5厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有一个长方体只有一个面是红色的，有一个长方体恰有两个面是红色的，有一个长方体恰有三个面是红色的，有一个长方体恰有四个面是红色的，有一个长方体有五个面是红色，还有一个长方体六个面都是红色的。染色后把所有的长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？个边长是1厘米的小正方体堆成如图11-13的形状，求它的表面积。9．用铁丝做一个正方体框架，要求棱长为15厘米，至少要铁丝多少厘米？这段铁丝如果要做成长15厘米、宽14厘米、高16厘米的长方体框架，长度够不够？10.图11-14是一个正方体纸盒拆开后的平面展开图。(1)如果将这个展开图重新恢复成原来的正方体，那么图中的E点、F点分别与哪两点重合？(2)如果把恢复后的正方体沿它两条棱中点的连线截成两半，并使截面为正六边形，那么，这个正六边形的六条边分别落在正方体的6个面上，请在图中画出这个正六边形的六条边。11.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如图11-15)。求这个立体图形的表面积。12.在一个六面都涂成红色的大正方体中，如果想得到100个六面都没有涂红色的小正方体，那么，每个面上至少需要等距离地切几刀？13.如图11-16是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？鬼谷算我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按1～3、1～5、l～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为中国剩余定理。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这首诗的意思是：用3除一个数所得的余数乘上70，加上用5除这个数所得余数乘上21，再加上用7除这个数所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道这个数了。比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余l，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是：1×70+2×21+3×15=157157-105=52（个）请你根据这一算法计算下面的题目。新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张。新华小学订了多少张《中国少年报》呢？专题十二长方体、正方体的体积知识对对碰1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式(1)长方体体积=长×宽×高(2)正方体体积=棱长×棱长×棱长2.求不规则物体的体积如果我们碰到不规则的物体要求体积，只要用一个长方体的水箱，把不规则的物体完全浸没在水中，水箱中水上升的体积就是这个不规则物体的体积，从而解决立体图形有关问题中的体积转化。解这类题的基本公式：水中物体的体积=容器的底面积×水上升或下降的高度水上升或下降的高度=水中物体的体积÷容器的底面积容器的底面积=水中物体的体积÷水上升或下降的高度（本节中提到容积时，容器的各边长与面积均指容器内部测量数据）名题典中典例1(★)一只长方体包装箱，从里面量长60厘米，宽50厘米，高40厘米，内装300个药瓶（包装箱正好装满），平均每个药瓶占箱子多少立方厘米的容积？例2(★)一个正方体油箱里面装满了油，容积是216立方分米，把这一箱油倒入另一个长方体油箱内，已知长方体油箱长9分米，宽6分米，这个长方体油箱中油深多少分米？例3(★)在一只长为40厘米，宽为25厘米，水深为20厘米的玻璃鱼缸中放入一个棱长为10厘米的正方体铁块（完全浸没），水可上升到多少厘米？例4(★)一个底面是正方形的长方体木箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形，求这个木箱的体积。例5(★)有一根长米的方木，把它截成3段，表面积增加了144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？例6(★)一个长方体的表面积是平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是分米，这个长方体的体积是多少？例7(★)某工厂要做150个棱长为米的无盖正方体硬纸箱，那么，做这些纸箱至少要用多少平方米的硬纸这些纸箱容积和是多少立方米例8(★)如图12-1，有一个棱长为3厘米的正方体，在正方体的上底面向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面再向下挖一个棱长为0．5厘米的小洞，再在小洞中向下挖一个棱长为0.25厘米的小洞，求此时这个物体的体积。例9(★)在长为16厘米，宽15厘米的长方体水箱中有10厘米深的水。现在往水箱里放一块石头完全沉入水中，这时水面上升了4厘米。如果把石头取出来又放人一个铁球（球浸没在水中，且水没有溢出），这时水深17厘米，正好是水箱的高度。求水箱的容积和铁球、石头的体积。例10(★★)一个棱长都是整数的长方体的表面积是110平方厘米，已知它的6个面中有2个相对面是正方形，它的体积是多少？魔法训练营1．在桌面上摆放着一些完全一样的正方体积木，摆完后从前面看为图12-2(1)，从左面看为图12-2(2)。要摆出这个样子最多要用多少块积木最少需要多少块积木2．一个长方体的正面和上面的面积之和是209平方厘米。这个长方体的长、宽、高都是整数厘米，且都是质数。这个长方体的表面积和体积各是多少呢？3．一个长方体水箱内装满水，现有大、中、小三个钢球，第一次把小球沉入水箱中，第二次取出小球把中球沉入水箱中，第三次取出中球把小球和大球一起沉入水箱中，如果每次从水箱中溢出的水量情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的倍。问大、中、小钢球的体积比是多少。4．如图12-3，一个正方体，日、G、F分别为棱AB、AD、AE的中点，现在沿三角形GFH所在的面锯掉一个角。问锯掉的体积是整个正方体体积的