综合解析沪科版八年级数学下册第17章-一元二次方程专项测评试题(精选)

八年级数学下册第17章一元二次方程专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个B．3个C．4个D．5个2、若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（）A．B．C．D．3、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断4、下列式子为一元二次方程的是（　　）A．5x2﹣1B．4a2＝81C．D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣35、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（　　）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．6、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）A．2015B．2017C．2019D．20227、一元二次方程的二次项系数是（）A．0B．1C．-2D．38、一个矩形纸片的面积为30cm2，将它的一边剪短1cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形．若设正方形的边长为xcm，根据题意可得方程（　　）A．（x+1）（x+2）＝30B．（x﹣1）（x﹣2）＝30C．（x+1）（x﹣2）＝30D．（x﹣1）（x+2）＝309、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1B．－1C．1或－1D．010、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于______．2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为________________，可得x＝____．3、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．4、设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝____．5、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）求实数m的取值范围；（2）若，求m的值．2、解下列方程：（1）；（2）．3、解方程：2x2+x﹣15＝0．4、解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．5、因式分解：．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（1）是一元二次方程；（2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．2、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【详解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故选：A．【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．3、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0，方程没有实数根．4、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．5、A【分析】先利用根的判别式得到m≥，再根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，则2m+3＝m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．【详解】解：根据题意得Δ＝（2m+3）2﹣4m2≥0，解得m≥，根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，∵＝1，∴α+β＝αβ，即2m+3＝m2，整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，∵m≥，∴m的值为3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，是解答此题的关键．6、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即2021﹣2a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．7、B【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可．【详解】解：∵∴，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8、A【分析】设正方形的边长为cm，原矩形纸片的边长为cm、cm，根据矩形面积即可列方程．【详解】解：设正方形的边长为cm，则原矩形纸片的边长为cm、cm，依题意得：．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是表示出长方形的长和宽，然后根据面积列方程求解．9、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．10、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A.，，，不符合题意；B.，，该方程无实根，不符合题意；C.，，该方程无实根，不符合题意；D.，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．二、填空题1、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可．【详解】解：因为关于x方程的一个根是1，所以，，解得，，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．2、100（1﹣x）2＝8110%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x＝0.1＝10%或x＝1.1（舍去），故答案为：100（1﹣x）2＝81，10%．【点睛】本题考查一元二次方程解降价的百分率问题，掌握一元二次方程解降价的百分率问题的方法与步骤是解题关键．3、2x2-6x-1=02-6-1【分析】先将方程移项化为一般形式，即可求解．【详解】解：将方程化成一般形式为，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．4、2【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后结合＝2，求出和的值，然后根据根与系数的关系得到即可求出k的值．【详解】解：∵，是关于x的方程x2﹣3x＋k＝0的两个根，∴，，∴，解得，∴．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：，．5、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得的值．【详解】解：把x＝3代入x2﹣m＝0得9﹣m＝0，解得m＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．三、解答题1、（1）；（2）．【分析】（1）由题意得到，据此计算解题；（2）通过根与系数的关系列出与的值，然后结合条件求出m的值．【详解】解：（1）因为一元二次方程有两个实数根，所以即实数m的取值范围为；（2），（舍去）或【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键，难度一般．2、（1）（2）【分析】（1）直接利用因式分解法解方程即可；（2）用配方法解方程即可．（1）（2）【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．3、或；【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴或，∴或；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．4、（1）x1＝0，x2＝3（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项，再用提公因式法分解因式解方程即可.（1）解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3；（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x1＝，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5、【分析】设则令求解的值，再分解因式即可.【详解】解：设则令即【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，利用一元二次方程的求根公式分解因式，熟练的利用公式法解一元二次方程是解本题的关键.