山东省德州市某重点中学高二数学上学期期末考前模拟试题 理

PAGE欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.comPAGE7欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com山东省德州市某重点中学高二数学上学期期末考前模拟 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 理2016年01月25一．选择题（共10小题）1．过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（　　）A．3x+5y+15=0B．5x+3y﹣15=0C．5x﹣3y+15=0D．3x﹣5y﹣15=02．（2015•绥化一模）若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）A．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∀x∈R，cosx≥13．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）A．B．C．D．4．“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（　　）A．5B．4C．D．27．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（　　）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍9．一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（　　）A．3﹣1B．2C．4D．510．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（　　）A．B．C．D．12．若圆（x+2）2+（y﹣a）2=1与圆（x﹣a）2+（y﹣5）2=16相交，则实数a的取值范围是．13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．15．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．三．解答题（共6小题）16．已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．17．一个四棱锥的正视图，侧视图（单位：cm）如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；（2）求该几何体的体积．18．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．19．如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．高二数学期末模拟试题答案一．选择题（共10小题）1-5CAAAB6-10BBACA二．填空题（共5小题）11．C；12．（1，2）；13．；14．y=±x；15．1三．解答题（共6小题）16．【解答】解：P：∵函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数，∴0＜2a﹣5＜1，…（3分）解得．…（4分）Q：由x2﹣ax+2＜0，得ax＞x2+2，∵1＜x＜2，∴在x∈（1，2）时恒成立（6分）又…（8分），∴a≥3…（10分）p∨q是真命题，故p真或q真，所以有或a≥3…（11分）所以a的取值范围是．…（12分）17.【解答】解：（1）由三视图可知，该四棱锥的俯视图为矩形，且对角线为实线．如图所示；（2）几何体的体积V==．18．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．19．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，DF∥AC，EF∥BC，DE∥AB；△DEF∽△ABC，又AB=2DE，∴BC=2EF=2BH，∴四边形EFHB为平行四边形；∴BE∥HF，HF⊂平面FGH，BE⊄平面FGH；∴BE∥平面FGH；同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；又DE∥AB；∴DE∥GH；∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E；∴平面BDE∥平面FGH，BD⊂平面BDE；∴BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；∵CF⊥平面ABC；∴HE⊥平面ABC，并且HG⊥HC；∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（﹣1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；∴BG⊥AC；又CF⊥平面ABC，BG⊂平面ABC；∴BG⊥CF，AC∩CF=C；∴BG⊥平面ACFD；∴向量为平面ACFD的法向量；设平面FGH的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθ=|cos|=；∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．20．【解答】解：（1）由题可知，则该直线方程为：，…（1分）代入y2=2px（p＞0）得：，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=3p…（3分）∵|MN|=8，∴x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴抛物线的方程为：y2=4x．…（5分）（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b﹣4）x+b2=0，∵l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l：y=x+1…（7分）由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1设P（m，m+1），则∴=∵x1+x2=6，x1x2=1，，y1y2=﹣4，，∴，∴…（10分）=2[m2﹣4m﹣3]=2[（m﹣2）2﹣7]≥﹣14当且仅当m=2时，即点P的坐标为（2，3）时，的最小值为﹣14．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1）．直线AE的方程为．令y=0，得．将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（Ⅲ）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（xM，yM），N（xN，yN）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．易知△＞0．所以，，．则=．因为m2≥0，所以．所以．当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1．解得，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）．此时．所以的取值范围是．