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第22届华杯赛官方模拟卷决赛试题3

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第22届华杯赛官方模拟卷决赛试题3第22届华杯赛决赛模拟试题3一、填空题。(每小题10分,共80分)1、计算:2.004×2.008=。(结果用最简分数表示)2、如果质数p、q满足3p+5q=31,则p的最小值=。3q+13、如果,其中S(x)表示十进制数字x的各位数字之和,则自然数a=。4、在1,2,⋯,2015,2016中,最少要取出个数,才能保证其中必有相异两数的和为10的倍数。5、有一串整数:1,33,53,⋯,(2k+1)3,⋯,9993,10013,10033,10053,10...

第22届华杯赛官方模拟卷决赛试题3
第22届华杯赛决赛模拟试题3一、填空题。(每小题10分,共80分)1、计算:2.004×2.008=。(结果用最简分数表示)2、如果质数p、q满足3p+5q=31,则p的最小值=。3q+13、如果,其中S(x)表示十进制数字x的各位数字之和,则自然数a=。4、在1,2,⋯,2015,2016中,最少要取出个数,才能保证其中必有相异两数的和为10的倍数。5、有一串整数:1,33,53,⋯,(2k+1)3,⋯,9993,10013,10033,10053,10073,10093,用8除这些整数,得到一些余数,这些余数的和=。6、三角形内有3个点,以这3个点和该三角形的3个顶点为顶点,可以连出一些相互之间没有重叠的三角形,则这些三角形所有内角的和最大等于度。7、在n个均不大于2017的非零不等的自然数中,一定可以找出彼此不等的3个数,它们中一个是另两个的和,或者可以找出两个数,一个是另一个的2倍。那么n的最小值是。8、某委员会讨论题的时候,每个委员可有三种表态:赞成、反对、弃权。若任意三个议题的表决结果,都可以发现有2个委员三次表态完全相同。委员会最少有人。二、简答题。(每小题10分,要求写出简要过程,共40分)9、在黑板上写下数1,2,3,⋯,2017,做如下操作:擦去任意2个数,写下它们的和或差。重复这样的操作,直到黑板上只剩下1个数。问最后的这个数是奇数还是偶数?并说明理由。10、小明和小丽玩游戏。桌上放有2017根火柴,他们轮流取火柴,每人每次最少取1根,最多取当时桌面上火柴数的一半,如果最后有人在取后还留下1根火柴在桌面上,那他就输了。现在小明先开始取,那么谁能赢?怎样才能赢?111、有若干盒卡片,每盒中卡片数一样多,把这些卡片分给一些小朋友。如果只分一盒,每人分8张缺5张。现在把所有卡片都分完,每人都分到56张,而且还多出8张。问有多少位小朋友?12、有一个小于2000的四位数,它恰有14个因数(包括1和自身),其中有一个质因数的末位数字是1,求这个四位数。三、详答题。(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)13、图1是两个圆环形跑道,大圆环的周长为600米,小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米,乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑,方向如图所示,甲沿大圆环跑一圈,就跑上小圆环,方向不变。沿小圆环跑一圈,又跑上大圆环,方向也不变;而乙只沿小圆环跑。问:甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少?(路程按甲跑的计算)14、图2中,AB=AC,∠BAC=120°。点D在BC边上,BD:DC=2:3,三角形ADE是正三角形。当三角形ABC的面积是50cm2时,三角形ADE的面积是多少?2
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