山东省齐河县高考数学三轮冲刺专题圆锥曲线中的综合问题练习(含解析)

圆锥曲线中的综合问题一、选择题（本大题共1.已知F为抛物线12小题，共的焦点，点60分）A，B在该抛物线上且位于x轴的双侧，此中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是A.2B.3C.D.（正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ）B解：设直线AB的方程为：直线AB与x轴的交点为由，点，，依据韦达定理有，，，，，联合及，得，点A，B位于x轴的双侧，，故．不如令点A在x轴上方，则，又，，．当且仅当，即时，取“”号，与面积之和的最小值是3，应选B．可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程获得一个一元二次方程，再利用韦达定理及消元，最后将面积之和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，探究最值问题．求解此题时，应试虑以下几个重点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后成立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是办理此类问题的常有模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常依据图形的特点选择适合的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．2.已知椭圆E：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A.B.C.D.（正确答案）A解：如下图，设为椭圆的左焦点，连结，，则四边形是平行四边形，，．取，点M到直线l的距离不小于，，解得．．椭圆E的离心率的取值范围是．应选：A．如下图，设为椭圆的左焦点，连结，，则四边形是平行四边形，可得取，由点M到直线l的距离不小于，可得，解得再利用离心率计算公式即可得出．此题考察了椭圆的定义 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知点是椭圆C：的左极点，过点P作圆O：的切线，切点为A，B，若直线AB恰巧过椭圆C的左焦点F，则的值是A.12B.13C.14D.15（正确答案）C解：由题意，．过点P作圆O：的切线，切点为A，B，若直线AB恰巧过椭圆C的左焦点F，，，第!异样的公式结尾页，共15页2，，，应选C．由题意，过点P作圆O：的切线，切点为A，B，若直线AB恰巧过椭圆C的左焦点F，可得，即可求出的值．此题考察椭圆的方程与性质，考察直线与圆的地点关系，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．4.已知抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点，，垂足为K，则的面积为A.4B.C.D.8（正确答案）C解：由抛物线的定义可得，则的斜率等于，的倾斜角等于，，，故为等边三角形．又焦点，AF的方程为，设，，由得，，故等边三角形的边长，的面积是，应选：C．先判断为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边的边长的值，的面积可求．此题考察抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断为等边三角形是解题的重点．5.已知抛物线的焦点为F，其准线与双曲线订交于M，N两点，若为直角三角形，此中F为直角极点，则A.B.C.D.6（正确答案）A【剖析】3此题考察抛物线的定义及抛物线的几何性质，双曲线方程的应用，考察计算能力．【解答】解：由题设知抛物线的准线为，代入双曲线方程解得，由双曲线的对称性知为等腰直角三角形，，，，即，应选A．6.若抛物线上恒有对于直线对称的两点A，B，则p的取值范围是A.B.D.（正确答案）C解：设，，由于点A和B在抛物线上，所以有得，．整理得，由于A，B对于直线对称，所以，即．所以．设AB的中点为，则．又M在直线上，所以．则．由于M在抛物线内部，所以．第!异样的公式结尾页，共15页4即，解得．所以p的取值范围是应选C．设出A，B两点的坐标，由于A，B在抛物线上，把两点的坐标代入抛物线方程，作差后求出AB中点的纵坐标，又AB的中点在直线上，代入后求其横坐标，而后由AB中点在抛物线内部列不等式求得实数p的取值范围．此题考察了直线与圆锥曲线的地点关系，考察了点差法，是解决与弦中点相关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部获得对于p的不等式，是中档题．7.已知点，A，B是椭圆上的动点，且，则的取值是A.B.C.D.（正确答案）C解：，可得，设，则，时，的最小值为；时，的最大值为9，应选：C．利用，可得，设，可得，即可求解数目积的取值范围．此题考察椭圆方程，考察向量的数目积运算，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．8.过双曲线的右极点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、若，则双曲线的离心率是A.B.C.D.（正确答案）C解：直线l：与渐近线：交于，l与渐近线：交于，，5，，，，，，，，应选C．分别表示出直线l和两个渐近线的交点，从而表示出和，从而依据求得a和b的关系，从而根据，求得a和c的关系，则离心率可得．此题主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题要修业生有较高地转变数学思想的运用能力，能将已知条件转变到基本知识的运用．9.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限内的公共点，若，则的离心率是A.B.C.D.（正确答案）C解：由题意，是双曲线与椭圆的公共焦点可知，，，，，，的离心率是．应选：C．利用椭圆以及双曲线的定义，转变求解椭圆的离心率即可．此题考察椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考察计算能力．10.已知双曲线C：与抛物线的准线订交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程为，点F是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线C的方程为第!异样的公式结尾页，共15页6A.B.C.D.（正确答案）B解：抛物线的焦点为，其准线方程为，为正三角形，，将代入双曲线可得，双曲线的一条渐近线方程是，，，，双曲线的方程为．应选：B．抛物线的焦点为，其准线方程为，利用为正三角形，可得A的坐标，代入双曲线的方程，可得a，b的方程，利用双曲线的一条渐近线方程是，可得a，b的方程，从而可得a，b的值，即可求出双曲线的方程．此题考察抛物线、双曲线的方程与性质，考察学生的计算能力，正确运用抛物线、双曲线的性质是重点．11.抛物线：的焦点F是双曲线：的右焦点，点P为曲线，的公共点，点M在抛物线的准线上，为以点P为直角极点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.（正确答案）C解：抛物线：的焦点F是双曲线：的右焦点，，，则，P在双曲线上，知足：，7解得，，所求双曲线的离心率为：．应选：C．求出抛物线以及双曲线的焦点坐标，利用已知条件推出P的坐标，代入双曲线方程，而后求解a、c，即可求解双曲线的离心率即可．此题考察抛物线以及双曲线的简单性质的综合应用，考察转变思想以及计算能力．12.已知P是双曲线上随意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则的值是A.B.C.D.不可以确立（正确答案）A解：设，则，即，由双曲线的渐近线方程为，则由解得交点；由解得交点，，则．应选：A．设，则，即，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数目积的坐标表示，计算即可获得．第!异样的公式结尾页，共15页8此题考察双曲线的方程和性质，考察渐近线方程的运用，考察联立方程组求交点的方法，考察向量的数目积的坐标表示，考察运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则______．（正确答案）解：抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，可得，，解得．故答案为：．求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件求出b即可．此题考察抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考察计算能力．14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为______．（正确答案）6解：双曲线的方程，，，可得，所以双曲线的右焦点为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，，解之得．故答案为：6．依据双曲线的方程，可得，从而获得双曲线的右焦点为，再依据抛物线的简单几何性质，可得，解之即可获得实数p的值．此题给出抛物线以原点为极点，双曲线的右焦点为焦点，求抛物线方程，侧重考察了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．15.已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于______．9（正确答案）3解：设，，则，，，即有，由直线l倾斜角为，则直线l的方程为：，即，联立抛物线方程，消去y并整理，得，则，可得，，则，故答案为：3．设出A、B坐标，利用焦半径公式求出，联合，求出A、B的坐标，而后求其比值．此题考察直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考察学生剖析问题解决问题的能力，属于中档题．16.过双曲线右焦点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为______．（正确答案）解：由题意过双曲线，右焦点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，可得双曲线的渐近线斜率，，，第!异样的公式结尾页，共15页10双曲线离心率的取值范围为故答案为：先确立双曲线的渐近线斜率小于2，联合离心率，即可求得双曲线离心率的取值范围．此题考察双曲线的离心率的范围，考察学生剖析解决问题的能力，解题的重点是利用渐近线的斜率与离心率的关系，属于中档题．三、解答题（本大题共3小题，共30分）17.已知曲线C：，直线l：为参数Ⅰ写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程．Ⅱ过曲线C上随意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．（正确答案）解：Ⅰ对于曲线C：，可令、，故曲线C的参数方程为，为参数．对于直线l：，由得：，代入并整理得：；Ⅱ设曲线C上随意一点．P到直线l的距离为．则，此中为锐角．当时，获得最大值，最大值为．当时，获得最小值，最小值为．Ⅰ联想三角函数的平方关系可取、得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的一般方程；Ⅱ设曲线C上随意一点由点到直线的距离公式获得P到直线l的距离，除以进一步获得，化积后由三角函数的范围求得的最大值与最小值．此题考察一般方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，表现了数学转变思想方法，是中档题．18.已知A是椭圆E：的左极点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，．当时，求的面积11当时，证明：．（正确答案）解：由椭圆E的方程：知，其左极点，，且，为等腰直角三角形，轴，设M的纵坐标为a，则，点M在E上，，整理得：，或舍，；设直线的方程为：，直线的方程为：，由消去y得：，，，，，又，，整理得：，第!异样的公式结尾页，共15页12设，则，为的增函数，又，，．依题意知椭圆E的左极点，由，且，可知为等腰直角三角形，设，利用点M在E上，可得，解得：，从而可求的面积；设直线的方程为：，直线的方程为：，联立消去y，得，利用韦达定理及弦长公式可分别求得，，联合，可得，整理后，结构函数，利用导数法可判断其单一性，再联合零点存在定理即可证得结论成立．此题考察直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或许纵坐标的关系，经过这两个关系的变形去求解，考察结构函数思想与导数法判断函数单一性，再联合零点存在定理确立参数范围，是难题．19.如图，已知四边形ABCD是椭圆的内接平行四边形，且BC，AD分别经过椭圆的焦点，．Ⅰ若直线AC的方程为，求AC的长；Ⅱ求平行四边形ABCD面积的最大值．13（正确答案）本小题满分14分Ⅰ解：由，消去y可得：，解得，分所以A，C两点的坐标为和，分所以分Ⅱ解：当直线AD的斜率不存在时，此时易得，，，，所以平行四边形ABCD的面积为分当直线AD的斜率存在时，设直线AD的方程为，将其代入椭圆方程，整理得分设点，，，则，分连结，，则平行四边形ABCD的面积分又分又，所以．综上，平行四边形ABCD面积的最大值是分Ⅰ经过，求出x，获得A，C两点的坐标，利用距离公式求解即可．第!异样的公式结尾页，共15页14Ⅱ当直线AD的斜率不存在时，求出三个点的坐标，而后求解平行四边形的面积．当直线AD的斜率存在时，设直线AD的方程为，与椭圆方程联立，设点，，，利用韦达定理，连结，，表示出头积表达式，而后求解最值．此题考察椭圆的方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考察剖析问题解决问题的能力，转变思想的应用．15