5.1向量的加法与减法（二）*教学目标：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量。教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解。一、复习引入：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。2．向量加法的交换律：a+b=b+a．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、新课教学：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法：1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作a2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=03向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2．求作差向量：已知向量a、b，求作向量a-b∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作=a,=b,则=ab即ab可以
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示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。注意：1表示ba。强调：差向量“箭头”指向“被减数”2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。AABOaabbOBababa∥bab三、例题解析：例1已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd。=ab,=cd=a,=b,=c,=d,作,,则解：在平面上取一点O，作例2平行四边形ABCD中，用表示向量、解：由平行四边形法则得：=a+b,变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a,b互相垂直）变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵平行四边形对角线方向不同）120oADBCO`练习：1.下列等式:①a+0=a②b+a=a+b③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(-b)=a-b正确的个数是()A.2B.3C.4D.52.下列等式中一定能成立的是()3.化简的结果等于()A.B.C.D.CDB1B4.已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_____.5.如果AB=a,CD=b，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a,=b,=c,=d,则()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0B小结本节（5.2）内容可以概括为一条知识主线（向量的加法与减法），两种基本技能（向量加、减代数运算技能和相应的作图技能），三种思想方法（本课重点渗透了公理化思想、分类思想、形数结合等思想）．数学来源于生产生活实践，因此要关注数学与现实世界的联系，关注数学内部“形”与“数”之间的联系，培养尊重客观事实的态度。
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