第2课时带电粒子在复合场中的运动填填更有底知识
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聚焦知识回扣1．带电粒子在电场中常见的运动类型⑴匀变速直线运动：通常利用动能定理qU=2mv2-2mv°2来求解•对于匀强电场，电场力做功也可以用W=qEd求解.偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题•对于类平抛运动可直接利睡抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型⑴匀速直线运动：当v//B时.带电粒子以速度v做匀速直线运动.匀速圆周运动：当v丄B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进彳行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.规律方法正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.热点考向例析做做有感悟热点考向例析做做有感悟考向1带电粒子在叠加场中的运动【例1如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y〉h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场•一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(P0与x轴负方向的夹角为6=45°)，并从原点0进入第一象限•已知重力加速度g=10m/s2,问：图1油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；⑵油滴在P点得到的初速度大小；油滴在第一象限运动的时间.【审题突破】在第三象限油滴恰好能沿P0做匀速直线运动需要满足什么条件？根据夹角为6=45°，重力、电场力有什么数值关系？油滴进入第一象限后做什么运动？解析(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷设油滴质量为m，由平衡条件得：mg：qE：F=1：1：\；2.(2)由第⑴问得:mg=qEqvB=\：2qE解得：v=誓=4\Sm/s.⑶进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y>h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限.h由0-A匀速运动的位移为气=$讪45。=血—__丄、x\[2hhB其运动时间：2=厂=2E=衽=°Js肓2m由几何关系和圆周运动的周期关系式T=知，1nE由AfC的圆周运动时间为12=4T=2gB~0-628s由对称性知从C—N的时间t3=t]在第一象限运动的总时间t=t]+12+t3=2x0.1s+0.628s=0.828s
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
(1)1：1：迈油滴带负电荷(2)4迈m/s0.828s【以题说法】带电粒子在叠加场中运动的处理方法1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点．3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE=qvB；重力场与磁场中满足mg=qvB；重力场与电场中满足mg=qE.⑵若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直．⑶若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运v2动，即qvB=mp当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．打对训练1*如图2所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E2(未画出)，磁感应强度B=1.0T，MN边界右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度vo=O.6m/s向左运动.此时平台上方存在三=N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成0角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，0为45。至90。的某一确定值•小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动•小球可视为质点，g=10m/s2.求:N图2电场强度E2的大小和方向;小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；小球离开平台左侧后，小球落地点的范围(计算结果可以用根号表示)．答案(1)10N/C,方向竖直向上⑵警s⑶距N点左边m、右边申m的范围内解析⑴因为小球在MN边界左侧做匀速圆周运动，其所受到的电场力必等于自身重力，有qE=mg2得E2=10N/C,方向竖直向上.⑵若0=90°,小球匀速通过MN有最小速度：v=0.6m/smin若0=45°，小球匀加速通过MN有最大速度.此时Efcos0=maEfcos0a==2m/s2m由V2-v2=2aL可得：v=2m/smax0max综合分析得：小球通过MN后的速度为0.6m/s
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演练题题有秘诀9．带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析【例3（19分）如图5甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正）•在t=0时刻由原点0发射初速度大小为v0,方向沿y轴正方向的带负电粒子.图5已知vo、t0、B0,粒子的比荷为Bt，不计粒子的重力•求：00（1）t=to时，求粒子的位置坐标；⑵若t=5t°时粒子回到原点，求0—5t0时间内粒子距x轴的最大距离;⑶若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E°值.【思维导图】由图象可知，电场、磁场交替出现，说明粒“r=5r°时粒子回到原点”画出粒子的运动轨迹,可知2r（）~3fo内半径应为Of的2倍牛顿第二定律、匀变速直线运动规律解题工具关*交变电场中粒子做往复直线运动的分析方法粒子在磁场中做圆周运动的力学方程9必=普周期公式&器-0画出粒子/=5r。时回到原点的运动轨迹，得到廊義專0=2八的关系、、由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足:n（2r；-2rJ=2八乂答题模板解析⑴由粒子的比荷m=Bzt，002nm则粒子做圆周运动的周期T=_Bq=2t0（i分）0则在0—J内转过的圆心角a=n（2分）v由牛顿第二定律qv0B0=mr^（2分）1得r=V°t°（1分）1n2vt位置坐标（—r,0）.（1分）n（2）粒子t=5t0时回到原点，轨迹如图所示r2=2ri（2分）mvBqr20mvBq0（1分）又m=Bt，002vt^-0n（1分）得v2=2v0（1分）粒子在t「2时间内做匀加速直线运动，2t「3时间内做匀速圆周运动，则在0一5时间内粒子距x轴的最大距离：h=m⑶如图所示，设带电粒子在X轴上方做圆周运动的轨道半径为―，在X轴下方做圆周运动的轨道半径为r2‘，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：n（2r'-2^）=2^，（n=l,2,3，・・・）（l分）mvBq0嘴（1分）n＋1联立以上各式解得v=—^V0，（n=l,2,3，…）（1分）又由v=v0＋Eqt00（1分）vB得叭百，©"，2,3,…）.（i分）2vt、/、，32、/、vB/、答案(1)(—,0)(2)(2+—)vot,(3);^,(n=l,2,3,…)n2n00nn点睛之笔变化的电场或磁场往往具有周期性,粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况,弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动径迹的草图．7高考现场（限时：15分钟，满分：20分）（2014•山东・24）如图6甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示・t=0时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度vo由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当耳和TB取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒0B子经At时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）•上述m、q、d、vo为已知量.TOC\o"1-5"\h\z11*XXXXXXXXXXXXVoXXX甲'乙图6（1）若At=2TB，求b0；⑵若At=3Tb，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；4mv（3）若Bo=苛，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.左〜宀/、mv/、3v2nd亠n.1d合案（1）贾⑵〒⑶^或y+arcsin42?00解析（1）设粒子做圆周运动的半径为R1，mv2由牛顿第二定律得qv0B厂亍①1据题意由几何关系得R厂d②联立①②式得B^mVr③v2⑵设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a=瓦④2据题意由几何关系得3R2=d⑤3v2联立④⑤式得a=~「•⑥2R⑶设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T=+⑦0由牛顿第二定律得mv2由题意知B^^qd0，代入⑧式得d=4R⑨粒子运动轨迹如图所示，0广02为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为e,在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能1212Bn垂直击中p板，且均要求o〈e〈"2，由题意可知设经历完整TB的个数为n(n=0,l,2,3，…)B若在A点击中P板，据题意由几何关系得R+2(R+Rsine)n=d当n=0时，无解当n=l时，联立⑨式得n/_1、e=石(或sin0=2)联立⑦⑨⑩式得T=Bnd3v0当n>2时，不满足0<0<90°的要求若在B点击中P板，据题意由几何关系得R＋2Rsine＋2(R＋Rsine)n=d当n=0时，无解当n=1时，联立⑨式得e=arcssin0=4)联立⑦⑨⑩式得n.1dT=+arcsinB242v0当n>2时，不满足0<0<90°的要求.专题突破练（限时：45分钟）题组1带电粒子在叠加场中的运动1.如图1甲所示，X轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点0处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度为v0的带电微粒.（已知重力加速度为g）（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动•求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向.（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第I象限，如图乙所示•现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积.mgmvn答案（1）E="q，沿y轴正方向B=-qR"，垂直纸面向外（2）（〒-1）R2解析（1）微粒沿x轴正方向运动，即带电微粒所受重力与电场力平衡.设电场强度大小为E，由平衡条件得：mg=qEmg解得：E=W由于粒子带正电，故电场方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且半径r=R.设匀强磁场的磁感应强度大小为B.v2由牛顿第二定律得：qv0B=m■丁mv解得山费磁场方向垂直纸面向外.⑵沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示:以半径R沿x轴正方向运动四分之一圆弧，该圆弧也恰为微粒运动的上边界•以0点为圆心、R为半径做的四分之一圆弧BC为微粒做圆周运动的圆心轨迹•微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，即半径沿竖直方向•并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为R,射出点的边界与圆弧BC平行，如图中的圆弧ODA，圆弧0A与圆弧0DA之间的区域即为磁场区域的最小面积:S=2(4nR2—#R2)=(专-1血题组2带电粒子在组合场中的运动分析2•如图2所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E=1.5x105V/m;在矩形区域MNGF内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.2T.已知CD=MN=FG=0.60m，CM=MF=0.20m.在CD边中点0处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为V0=1.Ox1O6m/s的某种带正电粒子，粒子质量m=6.4x10-27kg，电荷量q=3.2x10-19C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力.求：图2(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；⑵边界FG上有粒子射出磁场的范围长度;⑶粒子在磁场中运动的最长时间•(后两问结果保留两位有效数字)答案(1)0.2m(2)0.43m(3)2.1x10－7s解析(1)电场中由动能定理得:qEd=|mv2—2mv2220由题意知d=0.20m，代入数据得v=2x106m/s带电粒子在磁场中做匀速圆周运动V2qBv=m_r解得r=qB=0-2m.⑵设粒子沿垂直于电场方向射入时，出电场时水平位移为x,则由平抛规律得:d=l•吕t22mx=vt0解得x=mi5(3门=窃，由分析可知，00,方向射出的粒子运动时间最长，设FG长度为L离开电场时，sin°1=-V°=2，°=30°v21由题意可知，PS丄MN,沿0C方向射出粒子到达P点，为左边界，垂直MN射出的粒子与边界FG相切于Q点，Q为右边界，QO〃=r，轨迹如图.范围长度为l=x+r=＋0.sin°2iL-r12'°=302带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120°，对应的最长时间^tmax=|T=23qm«2.1x10-7s如图3所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点0以初速度v0射出，粒子恰好经过A点，0、A两点长度为1，连线与坐标轴+y方向的夹角为a=37°，不计粒子的重力.⑴若在平行于x轴正方向的匀强电场三中，粒子沿+y方向从0点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场E2中，粒子沿+x方向从0点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值岂.2（2）若在y轴左侧空间（第II、III象限）存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点0,沿与+y轴成30。的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B.（i）27⑵吩』答案解析lsin⑴在电场气中qEa=~•―t2m1a=vt01在电场E2中n1qElcosa=~•-122m2lcoslsina=vt022764.□■V—i—联立2⑵设轨迹半径为R,轨迹如图所示.0C=2Rsin30°由几何知识可得tan30lsin37°2Rsin30°＋lcos37°解得只=逬二又由qv0B=mv2mv得R=^533+4mv联立解得B=而0方向垂直纸面向里．题组3带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析如图4a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷m=1x106nC/kg的正电荷置于电场中的0点由静止释放，经过护1°一5s后，电荷以近1・5X1O4m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)•计算结果可用n表示.b图4求0点与直线MN之间的电势差；2n求图b中t=-yX10-5s时刻电荷与0点的水平距离；如果在0点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间.答案(1)112.5V(2)4cm(3)3.86x10-5s解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理Uq=jmv0,mv2r=112・5v.⑵当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为-mv2mv由Bqv=—，得r=右=5cm，10r1qB112nm2n1_周期T1=_q^=_rx10-5s.当磁场垂直纸面向里时，设电荷运动的半径为r2mvr=~z°=3cm，2qB2周期T2=2nmqB2'X10-5s5故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示2nt=~^xl0-5S时刻电荷与0点的水平距离.Ad=2(r-r)=4cm.124n(3)电荷第一次通过MN开始，其运动的周期T=〒x10-5s,根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个此时电荷沿MN运动的距离s=15Ad=60cm，则最后7.5cm的距离如图所示,有：r+rcosa=7.5cm.11解得：cosa=0.5,Ua=60°,故电荷运动的总时间160°t=t+15T+-T—6O°T%3.86x10-4s.总121360°1
浙公网安备 33021202002483