最新数列基础知识归纳资料必修5数列础知识归纳一、数列的有关概念:1•数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每个数都叫这个数列的项.记作an,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,…,序号为n的项叫第n项(也叫通项),记作an.⑵数列的一般形式:ai,a2,a3,…,an,…,简记作{an}.通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.说明:⑴{an}表示数列,an表示数列中的第n项,an=f(n)表示数列的通项公式;⑵同一个数列的通项...
1或a1>0,00,d<0时,Sn有最大值;a1<0,d>0时,Sn有最小值.⑵Sn最值的求法:①若已知s,可用二次函数最值的求法(n,N*);②若已知an,则Sn取最值时n的值(n^N*)可如下确定:Sn最大值\n.(或Sn最小值:二)-三、常见数列通项的求法:1•定义法(利用AP,GP的定义).2.累加法(an+i-an=cn型):an=ai+@-ai)+(a3-a2)+…+(an-an_i)=ai+ci+C2+…+Cn_i(n二2).3.公式法:an=错位相减法:将一个数列的每一项都作相同的变换,然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减,这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和,常用错位相减法.即错位相减法一般只要求解决下述数列的求和:若an=bnCn,其中{bn}是等差数列,{Cn}是等比数列,则数列{an}的求和运用错位相减法.记Sn=biCi+b2C2+b3C3+…+bnCn,贝UqSn=biC2+b2C3+…+bn—Cn+bnCn+i,…如an=(2n-i)-龙.倒序相加法:将一个数列的倒数第k项(k=i,2,3,…,n)变为顺数第k项,然后将得到的新数列与原数列相加,这是仿照推导等差数列前n项和公式的方法.注意:(i)“数列求和”是数列中的重要内容,在中学高考范围内,学习数列求和不需要学习任何理论,上面所述求和方法只是将一些常用的数式变换技巧运用于数列求和之中.“错位”与“倒序”求和的方法是比较特殊的方法.数列求通项及和的方法多种多样,要视具体情形选用合适的方法.重要公式:①i+2+…+n=丄门(门+i);②i+2+…+n=丄n(n+i)(2n+i);③i+2+…+2632i2/八2n=(i+2+…+n)=〔n(n+i);(n".Sn-Sn丄(n_2)累乘法(也=&型):an=ai皂皀hi,西二ai”ciC2cn_i(n狂2).aa〕&an丄待定系数法:an+i=qan+b(q-0,q-i,b=0)型,转化为an+i+x=q(an+x).可以将其改写变形成如下形式:an+i+亠=q(an+亠),于是可依据等比数列的定义求出其通项公式.q_i八q_i6.间接法(例如:an+i-an=4an+ian丄=_4).an十an四、数列的求和方法:除化归为等差数列或等比数列求和外,还有以下一些常用方法:i.拆项求和法(an=bn_Cn):将一个数列拆成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数数列等等),然后分别求和.如an=2n+3n.并项求和法:将数列的相邻两项(或若干项)并成一项(或一组)先求和,然后再求Sn.如“Sn=i2-22-3^42-52-62(2n-i)2-(2n)2”的求和.an=f(n+i)-f(n),使得正需要掌握一些常见的裂项,裂项相消法:将数列的每一项拆(裂开)成两项之差,即负项能互相抵消,剩下首尾若干项.用裂项相消法求和,如:iiii(AnB)(AnC)=C-B(AnB_AnC)i=i1_n(n亠i)nn亠ii__i丿atjba••b*④等差数列中,Sm+n=Sm+Sn+mnd;*⑤等比数列中,Sm+n=Sn+qSm=Sm+^Sn.五、分期付款(按揭贷款):每次还款x=ab(1丁)元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).(1+b)J