中考数学三角形

ModifiedbyJEEPonDecember26th,2020. 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学三角形（2009，泉州)如图,中,点在的延长线上,则=__________度.ABD（2009，龙岩）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）DA．30°B．45°C．60°D．75°（2009，龙岩）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的长为12cm，则△DEF的周长是cm.6（2009，清远）如图5，若，且，则=．图4红红红黄ABCC1A1B1图5（2009，汕头））如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．ACBDE第17题图解：（1）作图见答案17题图，答案17题图ACBDEM2分（2）是等边三角形，是的中点，平分（三线合一），．4分，．又，．5分又，，，．又，．（2009，肇庆）如图3，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（A）A．35°B．45°C．55°D．65°ABCDE图3（2009，宁德）AFEDCB如图：点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）解法1：图中∠CBA＝∠E……1分证明：∵AD＝BE∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE…3分∵AC∥DF∴∠A＝∠FDE…5分又∵AC＝DF∴△ABC≌△DEF……7分∴∠CBA＝∠E……8分解法2：图中∠FCB＝∠E………1分证明：∵AC＝DF，AC∥DF∴四边形ADFC是平行四边形………3分CDBA图1∴CF∥AD，CF＝AD………5分∵AD＝BE∴CF＝BE，CF∥BE∴四边形BEFC是平行四边形………7分∴∠FCB＝∠E………8分ACB图7（2009，柳州）如图1所示，图中三角形的个数共有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个（2009，河池）如图7，在△中，∠ACB=．（1）根据要求作图：①作的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．解：（1）①正确作出角平分线CD；（2分）②正确作出DE．（4分）（2）△BDE≌△CDE；（5分）△ADC∽△ACB．（6分）选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠DCE∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB∴∠DCE∠B（7分）∵DE⊥BC∴∠DEC∠DEB90°（8分）又∵DEDE∴△BDE≌△CDE（AAS）（9分）或选择△ADC∽△ACB进行证明：ACEBD∵DC平分∠ACB∴∠ACD∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB（7分）∴∠ACD∠B（8分）又∵∠A∠A∴△ADC∽△ACBACB图7（2009，河池）如图7，在△中，∠ACB=．（1）根据要求作图：①作的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△≌△；△∽△．请选择其中一对加以证明．解：（1）①正确作出角平分线CD；（2分）②正确作出DE．（4分）ACEBD（2）△BDE≌△CDE；（5分）△ADC∽△ACB．（6分）选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠DCE∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB∴∠DCE∠B（7分）∵DE⊥BC∴∠DEC∠DEB90°（8分）又∵DEDE∴△BDE≌△CDE（AAS）（9分）或选择△ADC∽△ACB进行证明：∵DC平分∠ACB∴∠ACD∠ACB又∵∠ACB2∠B∴∠B∠ACB（7分）∴∠ACD∠B（8分）又∵∠A∠A∴△ADC∽△ACB（2009，桂林）如图，在△ABC中，∠A＝，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2，……，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009,则∠A2009＝。（2009，海南）已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是DA．72°B．60°C．58°D．50°图2c58°ba72°50°ca（2009，海南）如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是BA．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm图3CBDEA(2009,河南)如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.（2009，牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（D）A．SASB．ASAC．AAS　　D．SSS17题图ODPCAB(2009，齐齐哈尔)如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=10米，间的距离不可能是（D）A．20米B．15米C．10米D．5米OAB第2题图(2009,武汉)如图，已知点在线段上，．CEBFDA求证：．．证明：．．（2009，宜昌）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．(7分)解：(1)在Rt△ACE和Rt△BDE中，∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．(1分)∵∠C=∠D=90°，AC=BD．∴Rt△ACE≌Rt△BDE，（3分）∴AE=BE．（4分）(2)∵∠AEC=45°，∠C=90°，∴∠CAE=45°．(5分)∴CE=AC=1．(7分)(2009,黄石)如图8，ADBC，AE=FC，求证：BE、证明：∵AE=FC∴AF=CE………………………（1分）∵AD图4300图三PFEBACDADCEB图3ACEBD图6ABCDEF或或或或第14题图（2009，洛江）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.（2009，洛江）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ABFECDAC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE.证明：∵AC∥DF∴…………………………………………………………3分在∴≌……………………………………………………6分∴AB=DE…（2009，衡阳）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（A）ACB图2A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点（2009，吉林）（第19题）BDCFA　郜E如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．解：（1）、、、、（写出其中的三对即可）.（3分）（2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.（5分）说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．ACBDFE（第7题）（2009，江苏）如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（C）A．1组B．2组C．3组D．4组3mn21（第3题）（2009，江西）如图，直线则的度数为（C）A．　　　B．C．　　　D．（2009，江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（C）ABCD（第7题）A．　　　　　　　B．C．D．(2009,朝阳)如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____________．FEBCDA（第10题图）EABCD第3题图45°125°（2009，铁岭）如图所示，已知直线，，，则的度数为（）A．70B．80C．90D．100（2009，铁岭）如图所示，在中，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．ACB第19题图求证：．（1）直线即为所求．1分作图正确．3分（2）证明：在中，又∵为线段的垂直平分线，∴，5分∴，∴．又∵，∴．8分在中，，∴，∴．（2009，大连）如图9，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF(要求：写出证明过程中的重要依据)ABCD（第2题）(2009，济宁)如图，中，，点D在BC的延长线上，则等于（B）A．B．C．D．BADC（2009，威海）如图，，若，则的度数是（B　　）A．B．C．D．ABCDO第14题图（2009，枣庄）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则．（2009，聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝AF．如果∠AED＝62o，那么∠DBF＝（）A．62oB．38oC．28oD．26oABCFDE（2009，聊城）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠的度数是．ABCDE（第19题）（2009，淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．解：∵AB∥CD，∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o．3分∵DE⊥AE，∴∠D=90o–∠ECD=90o–37o=53o．（200+9，太原）如图，，=30°，则的度数为（B）A．20°B．30°C．35°D．40°CAB（2009，上海）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．（1）添加条件，，求证：．证明：由已知条件得：2OE=2OCOB=OC又角AOB=角DOC所以三角形ABO全等于三角形DOC所以（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是真命题，命题2是假命题（选择“真”或“假”填入空格）．图6ODCABEF(2009,达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.（2009，内江）如图，已知．求证．ACEDB(2009，新疆)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（C）A．B．C．D．123（第3题）（2009，遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.（2009，云南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）△MBD或△MDE或△EADBDCEMA（2009，云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．BCADMN证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，BCADMN∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．4分（2）据已知有BN＝CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形．6分由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．（2009，丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.(第18题)解：是假命题.………………………………1分以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF.………………1分证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE.…1分在△ABC和△DEF中,AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，………………………………………………………2分∴△ABC≌△DEF(SAS).………………………………………………………1分②添加条件：∠CBA=∠E.……………………………………1分证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.………………………………………………1分在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，……………………………………………………………2分∴△ABC≌△DEF(ASA).………………………………………………………1分③添加条件：∠C=∠F.………………………………………………………………1分证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.………………………………………………1分在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，………………………………………………………………2分∴△ABC≌△DEF(AAS)……如图，已知线段.（2009，杭州）（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=，BC=（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高.（1）作图如右，即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC=cm，设斜边AC上的高为h,面积等于，所以(2009，嘉兴)如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则　　▲　　．ADCB（第14题）（2009，义乌）如图，在中，，EFC.D.（2009，义乌）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。(2009，重庆)作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：AB19题图