机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A2．一组数据，，，，的中位数是（）A．B．C．D．【答案】C3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D4．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）A．B．C．D．【答案】B5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B6．已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】A7．把函数的图象向右平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C8．不等式组的解集为（）A．无解B．C． D．【答案】D9．如题图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）A． B．C． D．【答案】D10．如题图，抛物线的对称轴是．下列结论：；；；，正确的有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：．【答案】12．如果单项式与是同类项，那么．【答案】13．若，则．【答案】14．已知，，计算的值为．【答案】15．如题图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为．【答案】16．如题图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．【答案】17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为和．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为．【答案】三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中，.【答案】解：原式把，代入得：原式19．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218（1）求的值；（2）若该校有学生人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意得：，解得（2）（人）估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有人。20．如题图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点．求证：是等腰三角形．【答案】证明：在与中，，，，，，，，是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知关于，的方程组，与的解相同．（1）求，的值；（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】解：（1）由题意得，，解得，把，代入得，，解得，的值是，的值是．（2）三角形是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得，，，解得，三角形三边长分别是，，，，又，，三角形是等腰直角三角形．．如题图，在四边形中，，，是的直径，平分．（1）求证：直线与相切；（2）如题图，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，，求的值．【答案】解：（1）证明：如图，作于点，，，，，，平分，，又，是的切线．（2）如图，连接，在和中，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，即的值是.23．某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米?（2）该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求建造这个摊位的最大费用．【答案】解：（1）设每个类摊位占地面积是平方米，则每个类占地是平方米，由题得，解得，经检验，是原分式方程的根，摊位每个占地（平方米）．答：每个摊位占地平方米，每个摊位占地平方米．（2）设类摊位数量为个，则数量是个，由题意得，解得，设建造费用是，，随着的增大而增大，当取得最大值时，费用最大，又是正整数，最大是，把代入得（元）．答：建造这个摊位最大费用是元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如题24图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．【答案】解：(1)，，由中点坐标公式知，，(2)如图连接，由反比例函数的几何意义知：，，，，、到的距离相等，．(3)证明：，，，，同理可得，，，，，，，，、关于点对称，，，，，，，四边形为平行四边形．25．如题25图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．【答案】解：（1），，，，由交点式，得，，故，，．（2）如图，作轴于，轴，，，，，，代入解析式，得，，设直线解析式为，将、坐标代入，得，直线的解析式为（3），，，．
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