复习回顾二项式定理（一）教学过程复习回顾引导定理
总结
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特征讲解概念特值思想讲解练习小结本课两纲高考布置作业下一页上一页返回考试大纲考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。高考信息1.题型归纳：选择题、填空题较多，解答题在2001年出一道。2.考点归纳：（1）求某项系数。（2）二项展开式系数的性质。高考例题：教学过程例1：（95全国）在（1?x)(1?x)5310的展开式中，x的系数为（）。Dx18例2：（92全国文）在（?)32x返的展开式中常数项为（C）。回A.-297B.-252C.297D.207A.-28B.-7C.7D.28组合数概念及其公式是什么？复习回顾组合数是从n个不同的元素中取出m（m<=n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。mCnPmCn?Pmnmmn!?m!(n?m)!引入课题2001提问：今天星期3，再过2天是6星期几？求（1.002）的近似值(精确到0.001）等等问题，都需要用二项式定理来解决，接下来我们共同研究二项式定理。
分析
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归纳，引出定理小练1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.1a+b(a+b)=,a2+2ab+b2(a+b)2=,3223(a+b)3=,a+3ab+3ab+ba4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)4=.注意：?展开式中的项数、次数(a、b各自次数）?每一项的系数规律分析归纳，引出定理小结2.列出上述各展开式的系数：11121133114641杨辉三角爱国教育11121133114641151010511615201561分析归纳，引出定理3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数相加得到.你能写出第五行的数字吗？字(a+b)5=.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b50121CC4.计算：=，==4，C6，444344，=.C4C41=用这些组合数表示(a+b)4的展开式是：04132223344(a+b)4=.C4a?C4ab?C4ab?C4ab?C4b4用组合的知识求展开式各项系数4因为（a+b）=(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)0在4个括号中，都不取b，系数为C41恰有1个括号中取b，系数为C4；2恰有2个括号中取b，系数为C4；3恰有3个括号中取b，系数为C4；4C4；4个括号中都取b，系数为总结规律(an对于（a+b）=?b)(a?b)?(a?b)???????????n个n-rr的展开式中ab的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余r括号中取a)的组合数.那么，nCn我们能不能写出(a+b)的展开式？引出定理，总结特征?返回小结0n1n?1rn?rrnnn(a+b)=Cna?Cnab?????Cnab?????Cnb（Nn）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的展开式，r其中，Cn（r=0,1,2,……,n）叫做二项式系数rn?rr叫做二项展开式的通项，Cnab通项是指展开式的第r+1项，展开式共有n+1个项.剖析定理特征(a?b)?Ca?Cab?????Cab????Cb1.系数规律：n0nn1n?1nrn?rnrnnnC、C、C、???、C2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.0n1n2nnn特值思想、不可忽视二项式定理对任意的数a、b都成立，当然对特殊的a、b也成立！01rrnn(1?x)?Cn?Cnx???Cnx???Cnx;n01rn(1?1)?Cn?Cn???Cn???Cn;n01rrrnnn(1?x)?Cn?Cnx???(?1)Cnx???(?1)Cnx;n定理例习题(a?b)?Ca?Cab?????Cab????Cb1.用二项式定理展开下列各式：n0nn1n?1nrn?rnrnnn(1)14(1?)x(2)(2x?1x)6思考（1）如何求展开式中的第三项？（2）如何求展开式中第三项的系数？（3）二项式系数就是项的系数吗？方法（1）用定理展开，再找指定项.（2）用通项公式.注意：当n不是很大时，用杨辉三角，否则用通项公式。讲练结合、训练能力解：141121314(1?)?1?4()?6()?4()?()xxxxx4641?1??2?3?4.xxxx?64x?192x?240x?160②60121??2?3.xxx32讲练结合、训练能力193(x?)的展开式中x的系数。例2.求x分析：法1：转化为通项公式来求；法2：利用组合数知识来求；解：①展开式的通项是1rrr9?2rCx(?)?(?1)C9xxr99?r讲练结合、训练能力由题意得9-2r=3,即r=3.?x的系数是（?1）C??84.1663x(?)②C9x3333=(?1)C9x??84x.3339定理(a?b)?Ca?Cab?????Cab????Cbn0nn1n?1nrn?rrnnnn例题3.求近似值（精确到0.001）63（1）(1.002)；（2）(0.997)；（3）2001今天星期3，再过2天是星期几？66分析：（1）(1.002)=（1+0.002)（2）(0.997)3=(1-0.003)32001667（3）2=（7+1）类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.小结定理归纳定理定理特征求展开式应用近似计算小结1.三种思想①分析、归纳、猜想、
证明
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②特值化思想③化归与转化思想小结与归纳教学过程2.四种题型①求展开式。②求某一项的系数或某一项（有理项、常数项等）。③求近似值。④求余数或证明整除性问题。布置作业，预习下节教1.练习题：学过2.
书
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面作业：程3．思考题：仔细观察、研究杨辉三角，你能够总结归纳出多少个有关二项式系数的性质？
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